Внутренний теплообмен в ТТР. Определение продолжительности нагрева и плавления термически тонкого тела

1.

Лекция №13.
Внутренний теплообмен в ТТР.
Термически тонкие и термически массивные тела.
Определение продолжительности нагрева
и плавления термически тонкого тела.
Термически тонкое тело (ТТТ) – это тело, при нагреве которого внутреннее термическое
сопротивление пренебрежимо мало по сравнению с внешним.
Для расчетов обычно принимается следующий аналитический признак принадлежности тела к классу ТТТ:
Rвнутр
Rвнешн
0,1
Rвнутр R λ – для стационарного теплообмена.
R – характерный размер тела
λ - коэффициент теплопроводности
Для плиты с односторонним нагревом
R
– ее толщина, при двустороннем нагреве – половина толщины. Для шара,
цилиндра – радиус.
αR
λ матер
Bi;
αR
λ газа
Nu;
R σвTг3
λ
Bi рад 0,1
Термически массивное тело (ТМТ) – это тело, при нагреве которого внутреннее термическое
сопротивление соизмеримо с внешним или больше его.
1

2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ
НАГРЕВА ТТТ.
T R , τ T τ T
Предположение: температура поверхности тела равна его среднемассовой температуре. Это существенно
упрощает задачу.
Дифференциальное уравнение нагрева ТТТ:
qр.м const; qр.мF dτ M c dT ;
dτ
mf
M c
M
ρR
dT ; m f
;
F qр.м
F 2ν 2
Тела правильной формы:
M
– удельная масса тела, отнесенная к 1 м2 его поверхности
F теплообмена;
ν – коэффициент формы.
- неограниченная пластина:
ν = -1/2;
- неограниченный цилиндр:
ν
=0
- шар: ν= +1/2.
c
dτ m f
dT ;
qр.м
τн
Tкон
c
d
τ
m
f q dT ; m f const.
р.м
0
Tнач
;
2

3.

.
.
.
Случаи:
1.
c const; qр.м const
τн m f
(ГУ 2 рода)
c
Tкон Tнач ;
qр.м
c угол наклона γ τн
qр.м угол наклона γ τн
2.
c const; Tг const;
dτ m f
3.
α const
(ГУ 3 рода)
c
c T Tнач
dT ; τн m f ln г
.
α Tг T
α Tг Tкон
c const; Tг const;
σ в const
(радиационный режим)
dτ m f
c
c dθ
T
dT
m
;
θ
.
f
4
4
3
4
σв Tг T
σвTг 1 θ
Tг
τн . m f
c
1 1 θ 1
ψ
θ
ψ
θ
;
ψ
θ
ln
arctg θ.
кон
нач
3
4 1 θ 2
σвTг
3

4.

.
4.
c a0 a1T ; qр.м const
a0 a1T
dT ;
qр.м
mf
a1 2
2
τн
a
T
T
Tкон Tнач
0 кон нач
qр.м
2
dτ m f
a0 a1
Tкон Tнач
2
qm
f
р.м
Tкон Tнач a0 a1 Tкон Tнач ;
2
2
c T
d
τ
c T τн m f
Tкон Tнач .
a1
qр.м
dT 2
1 a1 0
2 a1 0 (не зависит от T )
3 a1 0
4

5.

.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ НАГРЕВА ТТТ
В ПРОТИВОТОКЕ С ПРОДУКТАМИ ГОРЕНИЯ
В ТТР С КОНВЕКТИВНЫМ РЕЖИМОМ ВНЕШНЕГО ТЕПЛООБМЕНА
(
α const )
dτ m f
c dT
.
α Tг T
Сечения I, II выбираются произвольно.
Составим УТБ в предположении, что Qо.с 0 , ограждения рабочего пространства газонепроницаемы.
Wг Vг cг – водяной эквивалент потока, теплоемкость потока газа.
W P c – теплоемкость потока нагреваемого ТТТ.
УТБ:
Wг Tг, I Tг, II W TI TII
mW
W
Wг
.
: Wг ; (1)
(2)
5

6.

.
Введем обозначения: перепад температур по газу Tг Tг, I Tг, II, по материалу – T TI TII
Тогда из (1) и (2) получаем важное соотношение, которое используем позже:
Tг W
mW . (3)
T Wг
Продолжим работу с преобразованием уравнения (1). Из (1) и (2) получаем:
Tг,I mW TI Tг,II mW TII Tг mW T Tф – фиктивная температура.
Должно быть задано Tнач , Tо.г , чтобы подсчитать
Tг Tф mW T
Tф
dτ m f c
dT
;
α Tф mW 1 T
τн m f
Tф mW 1 Tкон
c 1
ln
.
α mW 1 Tф mW 1 Tнач
6

7. 1.

Температурные графики для различных
mW
1) mW > 1 Графики вогнуты, т.е. вторая производная больше нуля.
Перепад температур T Tг T растет по ходу нагрева, при
qр.м
α const
dT
температурная кривая выгибается вверх. Если L Tо.г T
dτ
Имеются предпосылки существенного уменьшения тепловых потерь с отходящими
газами.
7

8.

σ в const
2) mW < 1
0
3) mW = 1 Возникает неопределенность: τн .
0
Tг mW T Tг T const qр.м α Tг T const
Приходим к ГУ 2 рода.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ НАГРЕВА ТТТ
В ПРОТИВОТОКЕ С ПРОДУКТАМИ ГОРЕНИЯ
В ТТР С РАДИАЦИОННЫМ РЕЖИМОМ ВНЕШНЕГО ТЕПЛООБМЕНА
(
dτ m f
τн m f
σ в const )
c dT
; Tг Tф mW T .
4
4
σв Tг T
c
T
ψ
θ
T
,
m
ψ
θ
T
,
m
,
θ
.
ф кон
W
ф нач
W
ф
σвTф3
Tф
8

9.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ
ПЛАВЛЕНИЯ ТТТ
Однокомпонентный состав.
Плавление – при некоторой фиксированной температуре
Tпл
Принимаем, что в начальный момент времени тело нагрето до температуры плавления: τ 0 T 0 Tпл .
qр.м F dτ -rпл dM ;
где dM – убыль массы нерасплавленной части тела;
M – масса нерасплавленной части тела: изменяется от M 0 до 0;
F – площадь поверхности теплообмена:
1) F F0 – если плавится пластина или при плавлении тел другой формы,
если образующийся расплав не удаляется и в ходе процесса плавления
форма и размеры тела сохраняются неизменными;
2)
F
изменяется от F0 до 0 – в прочих случаях.
Для тел правильной формы используются две расчетных схемы: с сохранением расплава и с
мгновенным удалением расплава.
9

10.

.
Схема
с сохранением расплава
Схема
с мгновенным удалением расплава
τ 0
τ 0
Расчетная
формула
τпл
rпл ρ R0
qр.м 2ν 2
τпл
rпл
ρ R0 f ν
qр.м
Многокомпонентный состав: плавление происходит в температурном диапазоне
Время плавления приравнивается времени нагрева от
τ пл τ н ; τ н
ρ R0 cусл
Tпл Tпл ;
2ν 2 qр.м
Tпл
до Tпл
cусл c
T , T
пл пл
с некоторой условной теплоемкостью
rпл
Tпл
Tпл
cусл :
10

11. Спасибо за внимание!!!

11