Теорема Менелая

1. Теорема Менелая

Менелай Александрийский
https://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%ED%E5%EB%E0%E9_%
C0%EB%E5%EA%F1%E0%ED%E4%F0%E8%E9%F1%EA%E8%E9
(I в.) – древнегреческий математик и астроном.
Автор работ по сферической тригонометрии:
написал 6 книг о вычислении хорд и 3 книги
“Сферики’’, сохранившиеся в арабском
переводе. Для получения формул сферической
тригонометрии использовал теорему,
известную сегодня как теорема Менелая.

2. Теорема Менелая

Пусть прямая пересекает треугольника АВС, причем С 1 - точка пересечения со стороной АВ, точка
А1 - точка пересечения со стороной ВС, В1 - точка пересечения с продолжением стороны АС.
АС1 ВА1 СВ1
Тогда выполняется равенство =1
С1В А1С В1А
B
С1
А1
В1
A
C

3. Теорема Менелая

4.

5. Теорема Менелая

Домашнее задание. Выучить формулировку теоремы и решить задачу.
В треугольнике АВС медиана АМ пересекает биссектрису СD в точке О. Найти
отношение СО:OD, если ВС = 10 см, АС = 20 см.