Similar presentations:
Основы электродинамики напрвляющих систем. Уравнения Максвелла
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
УравненияМАКСВЕЛЛА
2.
Основные уравнения электромагнитногополя, называемые уравнениями
Максвелла, обобщают
два основных закона электротехники:
закон полного тока и
закон электромагнитной индукции.
3.
Закон полного токаустанавливает количественное
соотношение между напряженностью
магнитного поля H и током I
I j ( p )dS
Э
S
Э
H
(
p
)
dl
j
(
p
)
ndS
L
S
4. Первое уравнение Максвелла
• Согласно закону полного тока линейныйинтеграл напряженности магнитного
поля по любому замкнутому контуру
равен полному току, протекающему
через поверхность, ограниченную этим
контуром. Полный ток складывается из
токов смещения и токов проводимости:
dl I I см I np
H
L
5.
Закон электромагнитной индукции(закон Фарадея)
устанавливает соотношение между
напряженностью
электрического поля Е и магнитным потоком Ф
S
d
E ( p, t )dl
H
(
p
,
t
)
ndS
L
dt S
6. Второе уравнение Максвелла
• В соответствии с законом электромагнитнойиндукции, открытым Фарадеем,
электродвижущая сила, возникающая в
контуре при изменении магнитного потока Ф,
пронизывающего поверхность,
ограниченную контуром, равна скорости
изменения этого потока со знаком минус:
dФ
dl
E
L
dt
7. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
• Эти уравнения часто используются длярешения практических задач
H
rot E
j H
t
a
E
rot H E a
E j a E
t
• К уравнениям Максвелла также относят еще
два вспомогательных уравнения:
divE /
divH 0
8. Основные уравнения электромагнитного поля для гармонических колебаний в комплексной форме
rot H E j a Erot E j aH
где E – плотность тока проводимости (в
металлических массах);
- плотность тока смещения (в диэлектрике)
aE
j•
9. Уравнения Максвелла для «чистых» проводников
• При рассмотрении процессов впроводниках током смещения можно
пренебречь и расчетные формулы
приобретут вид
rot H E
rot E j H
а
10. Распространение электромагнитного поля
j Эrot H
H
rotE
11. Уравнения Максвелла для диэлектриков и световодов
• В диэлектрических направляющих системах(диэлектрические волноводы, световоды), а
также в атмосфере преобладают токи смещения
и для их анализа пользуются следующими
уравнениями
rot H cm j a E
rot E j aH
12.
Волновые уравнения в векторной форме.Уравнения Максвелла образуют систему
взаимосвязанных дифференциальных уравнений
первого порядка, решение которых с учетом
граничных условий в некотором случае весьма
затруднительно. Для преодоления указанных
трудностей переходят к более простой форме
записи уравнений. Для её получения применяют к
обеим частям уравнения операцию rot.
Отсюда получают:
rotrot H j a rot E
rotrot H j a ( i H )
13.
rotrot H j (-j H )rotrot H ( H ) ( H ) H
2
rotrot H grad divH H
2
k c j c
divH 0
j ( j )
к – коэффициент распространения в среде (комплексная величина:
α – коэффициент затухания; β – коэффициент фазы)
H k H 0; E k E 0
2
2
2
2
14. Уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат для проводников
Так как направляющие системы имеютцилиндрическую конструкцию, то наиболее часто
записывают уравнения Максвелла в цилиндрической
системе координат (оси z, r, ), при этом ось z
совмещают с осью направляющей системы
15.
После дифференцирования Нr по и H по r иподстановки полученных производных в предыдущие
уравнения получим
16. Компоненты электромагнитного поля в цилиндрической системе координат:
17. Составляющие вектора Пойнтинга:
18. Запас электромагнитной энергии в объеме V
19. Теорема Умова-Пойнтинга
Теорема Умова - Пойнтинга характеризуетбаланс энергии электромагнитного поля.
Левая часть этого выражения характеризует
расход электромагнитной энергии за единицу
времени, правая часть показывает, на что
расходуется за единицу времени заключенная
в объеме энергия.
20. Вектор Умова-Пойнтинга
Количество энергии, распространяющейся вединицу времени через единичную площадку,
перпендикулярную направлению потока энергии,
выражается векторной величиной называемой
вектором Умова-Пойнтинга
(чаще вектором Пойнтинга)