Функция у=sinх, ее свойства и график

1.

2.

3. Устно формулы приведения

π
sin t
2
3π
cos t
2
ctg π t
5π
sin t
2
sin (2π t)
2
cos(2π t)
3π
sin( t)
2
tg(π t)
sin t - 3
π
cos ( t)
2
2

4.

Функция y=sin x,
её свойства и график.

5.

Построение графика функции
y = sin x.
2
3
2
3
6
5
6
6 3 2
3
2
3
2
2

6.

Построение графика функции
y = sin x.
2
3
5
6
7
6
2
3
6
4
3
3
2
5
3
11
6
6 3 2
3
2
2

7.

Построение графика функции
y = sin x.
2
3
5
6
7
6
2
3
6
4
3
3
2
5
3
11
6
6 3 2
3
2
2

8. Функция у = sin x.

1. Областью определения функции является множество
всех действительных чисел ( R )
2. Областью изменений (Областью значений) - [ - 1; 1 ].
3. Функция у = sin α нечетная, т.к. sin (- α) = - sin α
4. Функция периодическая, с главным периодом 2π.
sin ( α + 2π ) = sin α.
5. Функция непрерывная
6. Возрастает: [ - π/2; π/2 ]. Убывает: [ π/2; 3π/2 ].
+
+
-
+
-
-

9. Функция y=sin x, график и свойства.

1)D(y)=
2)E(y)=
3)
4)sin(-x)=-sin x
5)Возрастает на
Убывает на
6)Периодичная

10. Синусоида

у
1
-π/2
-π
π
0
-1
π/2
2π
3π/2
3π
5π/2
х

11.

Свойства функции y = sin x
у
1
-π/2
-π
π
0
-1
π/2
2π
3π/2
3π
5π/2
х

12. у = sin(x+a)

y = sin(x+π/6)
y
1
-π
π
-1
у = sin(x+a)
2π
х

13.

1)y= sin x + 1;
2)y= sin x - 2
y
1
-π
0
x'
π
-2
у = sin(x+a)
2π
x
x''

14. Построение графиков y=sin(x+m)+n

1)y= sin x ; 2)y= sin(x+π/6); 3)y= sin(x-π/3);
4)y= sinx+1; 5)y= sinx-3/2
y
1
-π
0
π
2π
3π
x

15.

16.

17.

18. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

y=sin x на [-2π/3;π/6]
1
-1
Ответ:

19.

№ 10.1 (а, б).

20.

№ 10.3 (а, б).

21.

№ 10.5 (а, б).

22.

№ 10.6 (а, б).

23.

№ 10.7 (а, б).

24.

№ 10.3 (в,г),
10.5 (в,г),
10.7 (в,г).