Функция у = sin x , её свойства и график

1. Функция у = sin x , её свойства и график .

Цели урока:
Повторить и систематизировать
свойства функции у = sin x.
Научиться строить график
функции у = sin x.

2. y= sin x

Свойство 1.
Область определения –
множество R всех действительных чисел:
D(f) = (- ∞; + ∞)

3. y= sin x

Свойство 2.
Так как
sin (-x) = - sin x, то
y = sin x –
нечётная функция,
значит её график симметричен
относительно
начала координат.

4. y= sin x

Свойство 3.
Функция у = возрастает на отрезке
[0; π/2]
и убывает на отрезке [π/2; π].
π/2
π
0

5. y= sin x

Свойство 4.
Функция у =sin x
ограничена и снизу, и сверху:
- 1 ≤ sin x ≤ 1

6. y= sin x

Свойство 5.
yнаим = -1
yнаиб = 1
π/2
π
0

7.

Построим график
функции
y = sin x в
прямоугольной
системе координат
Оху.

8.

у
0
π/2
π
х

9. Сначала построим часть графика на отрезке [0; π] .

Теперь
построим
часть
графика
на
Таким образом
весь
график
представляет
Сначала
построим
часть
графика
наотрезке
отрезке
На
на0 отрезке
отрезке
[π;
[-2π;
2π]-π]
график
график
функции
функции
x Асобой
π/6
π/3
π/2
2π/3
5π/6
π
[-π;
0],
непрерывную
которую
[0; π]линию,
.
выглядит
выглядит
опять
так:
вот так:у=sin x .
учитывая
нечётность
функции
y
0
1/2 √3/2синусоидой.
1
√3/2 1/2
0
называют
У
1
-2π
-3π/2
-π
-π/2
0
π/2
π
3π/2
-1
Полуволна
Арка синусоиды
синусоиды
2π
Х

10. № 168 – устно.

У
1
-3π
-5π/2
-2π
-3π/2
-π
-π/2
0
-1
π/2
π
3π/2
2π
5π/2
3π
Х

11. Решите упражнения 170, 172, 173 (а, б).

Домашняя работа: № 171, 173 (в, г)