Функция y=sin x, ее свойства и график

1. Функция y=sin x, ее свойства и график

2. Свойства функции y=sin x

Свойство 1.
Область определения
D(f)=(-∞;+ ∞)
Найти:
sin 35
sin 23 /3
sin -15 /4

3. Свойства функции y=sin x

Свойство 2.
Четность
y=sin x - нечетная функция
sin (-x)= - sin x
Найти:
sin (-24 )
sin (-17 /3)

4. Свойства функции y=sin x

Свойство 3.
Возрастание и убывание
Возрастает на промежутке
[0 ; /2]
Убывает на промежутке
[ /2 ; ]

5. Свойства функции y=sin x

Свойство 4.
Ограниченность
Функция ограничена снизу и сверху
-1 ≤ sin x ≤ 1

6. Свойства функции y=sin x

Свойство 5.
Наименьшее и наибольшее значение функции
y наим= -1
(в любой точке вида x = -π/2+2πk)
y наиб= 1
(в любой точке вида x = π/2+2πk)
Найти наименьшее и наибольшее значение:
1+ sin x
2sin x - 3

7. График функции y=sin x

x
y
0
0
π/6 π/3 π/2 2π/3 5π/6
1/2 √3/2 1 √3/2 1/2
π
0

8. График функции y=sin x

x [ -π ; π]
Волна синусоиды

9. График функции y=sin x

Синусоида

10. График функции y=sin x

Полуволна синусоиды

11. Свойства функции y=sin x

Свойство 6.
Функция y=sin x возрастает на любом
отрезке вида
[ - π/2 + 2πk ; π/2+2πk ]
и убывает на любом отрезке вида
[ π/2 + 2πk ; - π/2+2πk ]

12. Свойства функции y=sin x

Свойство 7.
Непрерывность
Функция y=sin x непрерывна на всей
области определения

13. Свойства функции y=sin x

Свойство 8.
Область значений функции
Е(f)=[ -1 ; 1 ]

14. Пример 1.

Решите графически уравнение
sin x = x - π

15. Пример 2.

Постройте график функции
y=sin (x - π /3)+2

16. Пример 2.

Постройте график функции
y=sin (x - π /3)+2

17. Пример 3.

Найдите наибольшее и наименьшее
значение функции y=sin x на отрезке
[5π /6 ; 2 π]

18. Домашнее задание

10.7 а
10.8 в
10.11 а,б
____________
10.9 б
10.10а