Свойства функции y=cos-x и ее график

1.

y
- 2π
-π
0
x
π
2π
1

2. Свойства функции

1.D(y)
2.E(y)
3. Четность функции
4. Периодичность функции
5.Нули функции
6. Наибольшее значение
7. Наименьшее значение
8. Положительные значения
9. Отрицательные значения
10. Возрастание функции
11. Убывание функции
2

3. y = cos x

y
y = cos x
D (y)
1
xЄR
x
0
-1
- 3π/2
-π
0
π/2
π
3π/2
2π
3
x

4. y = cos x

y
y = cos x
D (y)
xЄR
1
x
0
-1
4

5. y = cos x

y
y = cos x
E (y)
1
0
[ -1; 1]
y
x
-1
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
5
x

6. y = cos x

E (y)
[ -1; 1]
y
1
0
x
-1
6

7. y = sin x

y
y = sin x
1
Четность функции
Функция четная, т.к. cos (-x)=cos x,
график симметричен относительно
оси Oy
0
x
-1
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
7
x

8. y = cos x

y
y = cos x
1
Периодичность функции
0
Период функции Т=2π,
cos (x+2π)=cos x
x
-1
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
8
x

9. y = cos x

y
y = cos x
1
Нули функции cos x = 0
при x = π/2 +πk
0
y
x
-1
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
9
x

10. y = cos x

y
y = cos x
1
-1
0
Наибольшее значение cos x = 1
при х= 2πk
x
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
10
x

11. y = cos x

y
y = cos x
-1
Наименьшее значение cos x = -1
при х= π+2πk
1
0
x
y
х= 3π/2
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
x
-1
11

12. y = cos на отрезке

Построение графика функции
y = cos на отрезке
y
0, 2
3
4
6
cos(0)=1
x
cos(π/4) 0,7
y
cos(π/3) 0,5
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
6 4 3
π/2
π
3π/2
2π
-1
12
x

13. y = cos на отрезке

Построение графика функции
y = cos на отрезке
0, 2
y
3
4
6
cos(0)=1
x
cos(π/4) 0,7
cos(π/3) 0,5
13

14.

14

15.

15

16.

16

17.

17

18. y = cos x

График функции y=cos x называется синусоида
y
1
-2π
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
5π/2 x
-1
18

19. y = cos x

Промежутки знакопостоянства
y
y = cos x
+
Положительные значения cos x>0
на отрезке (- π/2+2πk; π/2+2πk), k
x
+
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
19
x

20. y = cos x

.
y
Промежутки знакопостоянства
y = cos x
–
Отрицательные значения cos x<0
x
–
на отрезке (π/2+2πk; 3π/2+2πk). k
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
20
x

21. y = cos x

Промежутки возрастания
y
y = cos x
Функция возрастает
на отрезке [-π+2πk; 2πk]
x
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
x
2π
-1
21

22. y = cos x

Промежутки убывания
y
y = cos x
Функция убывает
на отрезке [2πk; π+2πk]
x
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
22
x

23.

Задача
Сравнить числа
Так как
= 3,14,
< 2 < 3 <
и
cos 3
1,57
, то
cos 2
2
2
Из графика видно, что на отрезке ;
2
функция у=cos х убывает.
Ответ: cos 2 > cos 3.
23

24. Упражнения

25.

Преобразование графика
Сдвиг вдоль оси ординат
y = cos x
4,5
y = cos x + 3
4
Построить график 3,5
3
функции
2,5
3
2
у=cosх+3
1,5
y = cos x
1
+
0,5
вверх
0
2
-0,5
-1
-1,5
y = cos x
1,5
Построить график
функции
у=sinх-3
1
0,5
0
-0,5
-1
y = cosx - 3
-1,5
-2
-2,5
-3
-
-3,5
вниз
-3
-4
-4,5
25

26.

Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции
у=cos(х - 4 )
y = cos x
+
Сдвиг влево
y = cos (x Построить
график функции
у=cos(х+ )
-
4
1,5
y = cos x
1
y = cos(x +
4
4
)
)
0,5
0
-0,5
-
-1
Сдвиг вправо
-1,5
26

27.

27

28.

28

29.

29

30.

30

31.

31

32.

Сжатие и растяжение к оси абсцисс
Построить график
функции у= 3 cosх
y = 3 cos x
y = cos x
K >1
растяжение
Построить график
функции у=1/ 3 cosх
y = cos x
у = 1/3 cos x
0< K <1
сжатие
32

33.

33

34.

34

35.

35

36.

36

37.

37

38.

38

39.

Сжатие и растяжение к оси ординат
Построить график
функции
у = cos 2х
1,5
y =cos 2х
1
0,5
0
K >1
-0,5
сжатие
Построить
график функции
у = cos х
2
-1
y = cos x
-1,5
1,5
растяжение
y
х
2
1
0,5
0
-0,5
0< K <1
y = cos
0
π/2
π
x
3π/2
-1
-1,5
39

40.

У
y = cos x
х
При каких значениях х функция у=cos x принимает
значение, равное 0? 1? -1?
Может ли функция у= cos x принимать значение
больше 1, меньше -1?
При каких значениях х функция у=cos x принимает
наибольшее (наименьшее) значение?
Каково множество значений функции у=cos x?
40

41. Список используемых источников

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10–11
классов, общеобразовательных учреждений.
А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, и др…,
«Просвещение», М.: 2010 год.
41