Ких-фильтры с линейной фчх

1. КИХ-фильтры с линейной ФЧХ

2.

КИХ фильтры с линейной ФЧХ
В классе КИХ-фильтров можно синтезировать фильтры, обладающие
заданной АЧХ и строго линейной ФЧХ
а потому и постоянным групповым временем задержки (ГВЗ):
т.е. начальные фазы всех частотных составляющих сигнала получают
пропорциональный частоте сдвиг, поэтому не нарушаются их фазовые
соотношения.

3.

Пример
Найти
фазочастотную
характеристику
КИХ-фильтра,
описываемого
передаточной функцией
Получим
из
передаточной
функции
характеристику, для чего подставим
Отсюда вещественная и мнимая часть
комплексную
частотную

4.

Пример
 По
определению ФЧХ, имеем
Рассмотрим аргумент арктангенса.
Отсюда следует
 

5.

Пример
АЧХ и ФЧХ рассмотренного КИХ-фильтра второго порядка показаны на
рисунке, а и б соответственно.
Рассмотренная
передаточная
функция фильтра, имеющего строго
линейную ФЧХ, обладает особой
структурой: ее коэффициенты
симметричны: b0 =b2 =0,5.

6.

Теорема о КИХ-фильтрах
с
линейной
ФЧХ
Пусть имеются два многочлена
где: di — вещественные коэффициенты;
D(z) — минимально-фазовый многочлен, т. е. его нули лежат в пределах
единичного круга z-плоскости.
Тогда цифровой фильтр с передаточной функцией

7.

Теорема о КИХ-фильтрах
с линейной ФЧХ
При условии, что
имеет строго линейную ФЧХ вида
во всем диапазоне частот
с точностью до скачков фазы π на
радиан на тех частотах ωk, где АЧХ принимает нулевое значение.

8.

Следствие 1
Соотношение
порождает два типа качественно различных ФЧХ:

9.

Следствие 2
 Скачки
ФЧХ на радиан возможны только в полосах задерживания и
переходных, где АЧХ может принимать нулевые значения.

10.

Следствие 3
Групповое время задержки фильтра с линейной ФЧХ постоянно и равно
причем в зависимости от значения N (нечетное или четное) выделяются две
группы фильтров: одна из них обладает задержкой на целое число периодов
дискретизации Т
(N нечетно), другая — на целое число периодов
дискретизации Т плюс полпериода дискретизации ( N четно).

11.

Следствие 4
 Цифровой
КИХ-фильтр обладает линейной ФЧХ с точностью до скачков на
рад на частотах, где АЧХ равна нулю, если его импульсная характеристика
симметрична
или антисимметрична
где N- длина импульсной характеристики КИХ фильтра.

12.

Следствие 5
Типы КИХ-фильтров с линейной ФЧХ

13.

Структурные схемы
КИХ-фильтров с линейной ФЧХ
Построим структурную схему фильтра при N = 9 (R = 8) с
симметричной
импульсной
характеристикой
(симметричными
коэффициентами)
Таким условиям соответствует фильтр типа 1, передаточная функция
которого имеет вид

14.

Структурные схемы
КИХ-фильтров с линейной ФЧХ
Объединим члены передаточной функции, имеющие одинаковые
коэффициенты:
Полученную передаточную функцию и соответствующую ей схему будем
называть приведенными.

15.

Структурные схемы
КИХ-фильтров с линейной ФЧХ

16.

КИХ-фильтры типа 1.
 Частотная
характеристика (ЧХ):
где - порядок фильтра;
– коэффициенты фильтра
АЧХ:
где - амплитудная функция

17.

КИХ-фильтры типа 1.
 ФЧХ:
Групповое время
дискретизации:
задержки,
равное
целому
числу
периодов

18.

КИХ-фильтры типа 3.
 Частотная
характеристика (ЧХ):
где - порядок фильтра;
АЧХ:
где - амплитудная функция

19.

КИХ-фильтры типа 3.
 ФЧХ:
Групповое время задержки, равное целому числу периодов
дискретизации:

20.

КИХ-фильтры типа 2.
 Частотная
характеристика (ЧХ):
где - порядок фильтра;
АЧХ:
где - амплитудная функция

21.

КИХ-фильтры типа 2.
 ФЧХ:
Групповое время задержки, равное
дискретизации плюс половина периода:
целому
числу
периодов

22.

КИХ-фильтры типа 4.
 Частотная
характеристика (ЧХ):
где - порядок фильтра;
АЧХ:
где - амплитудная функция

23.

КИХ-фильтры типа 4.
 ФЧХ:
Групповое время
дискретизации:
задержки,
равное
целому
числу
периодов

24.

Параметры КИХ-фильтров

25.

Параметры КИХ-фильтров