Множественная регрессия и корреляция

1. Тема 3. Множественная регрессия и корреляция

2. План

3.1. Основные гипотезы
3.2. Парная и частная корреляция
3.3. Множественный коэффициент
корреляции и множественный
коэффициент детерминации
3.4. Проверка гипотез

3. Модель множественной линейной регрессии

Y 0 1 X 1 2 X 2
k 1 X k 1 k Х k

4. Уравнение множественной линейной регрессии

yˆ x b0 b1 x1 b2 x2
bk 1 x k 1 bk x k

5. Парные коэффициенты корреляции

ryx1 , ryx2 , ... ryxk

6. Частные коэффициенты корреляции

ryx1 x2
ryx1 ryx2 rx1x2
2
2
(1 ryx2 ) (1 rx1x2 )

7.

ryx2 x1
rx1x2 y
ryx2 ryx1 rx1x2
2
2
(1 ryx1 ) (1 rx1x2 )
rx1x2 ryx1 ryx2
2
2
(1 ryx1 ) (1 ryx2 )

8. Парные коэффициенты корреляции

ryx1 0,75
ryx2 0,8
rx1x2 0,9

9. Частные коэффициенты корреляции

ryx1 x2
ryx2 x1
0,75 0,8 0,9
(1 0,8 ) (1 0,9 )
2
2
0,115
0,8 0,75 0,9
(1 0,75 ) (1 0,9 )
2
2
0,434

10. Частные коэффициенты корреляции

ryx1 x2
ryx1 x2 ,x3
ryx1 x2 , x3 , x4
ryx1 x2 , x3 ,..., xk 1
1-го порядка
2-го порядка
3-го порядка
k-го порядка

11.

ryx ( x x ...x )
i 12
k
ryx ( x x ...x
i 12
1 r
k 1 )
ryx ( x x ...x ) rx x ( x x ...x
k 12
2
yxk ( x1 x2 ... xk 1 )
k 1
1 r
i k 12
k 1 )
2
xi xk ( x1 x2 ... xk 1 )

12. Проверка статистической значимости частного коэффициента корреляции

Сформулируем гипотезы
H 0 : yxi ( x1x2 ... xk ) 0
H1 : yxi ( x1x2 ... xk ) 0

13.

Устанавливаем уровень
значимости α