Структура и программная реализация цифровых фильтров и регуляторов

1.

Структура и программная
реализация цифровых
фильтров и регуляторов

2.

Инерционное звено первого порядка (фильтр)
Y p
1
W p
;
X p TФ p 1
Где Тф – постоянная времени фильтра

3.

Пример разработки и отладки программы
инерционного звена первого порядка (фильтра)
Y p
1
W p
;
X p TФ p 1
TФ yp y x;
Для преобразования уравнения фильтра из непрерывной области в
дискретную, введем интервал дискретизации по времени h. Тогда производная
в уравнении может быть представлена в виде разности первого порядка:
yk yk 1
TФ
yk xk ;
h
TФ
TФ
1 yk yk 1 xk ;
h
h
TФ
1
h
yk
yk 1
xk .
TФ
TФ
1
1
h
h

4.

Пример разработки и отладки программы
инерционного звена первого порядка (фильтра)
TФ
h
yk
yk 1
xk .
TФ h
TФ h
yk k y1 yk 1 k x 0 xk ,

5.

Пример разработки и отладки программы
инерционного звена первого порядка (фильтра)
TФ
Пусть Th
h
, тогда программный код:
void Filter_Init()
{
ky1=_IQdiv(Th,Th+_IQ(1));
kx0=_IQdiv(_IQ(1),Th+_IQ(1));
}
void Filter_Execute()
{
y=_IQmpy(kx0,x)+_IQmpy(ky1,y);
}

6.

Пример разработки и отладки программы
инерционного звена первого порядка (фильтра)
yk yk 1
TФ
yk xk ;
h
yk yk 1
yk xk TФ
;
h
hyk hxk TФ yk TФ yk 1;
Можно принять
допущение и
упростить формулы:
TФ yk hxk hyk TФ yk 1;
yk
hxk hyk TФ yk 1
;
TФ
xk yk
yk yk 1 h
;
TФ
h
yk yk 1 xk yk 1 ;
TФ
Приблизительно
равен yk-1

7.

Пример разработки и отладки программы
инерционного звена первого порядка (фильтра)
Упрощенное выражение фильтра
h
yk yk 1 xk yk 1 ;
TФ
Это выражение имеет интуитивно-понятный смысл:
На данном шаге расчета отфильтрованное значение (yk) равно тому же самому,
чему было равно в прошлый раз (yk-1) плюс коррекция, которая
пропорциональна разнице между входом фильтра и его выходным значением.
Чем отношение h/Tф больше, тем коррекция сильнее, соответственно фильтр
работает «быстрее» и фильтрует слабее.
Программная реализация также проста и делается одной строкой:
output = output + _IQmpy(kf,(input-output));
Где kf – коэффициент фильтра, равный h/Tф : отношению частоты
вызова функции фильтра h к желаемой постоянной времени Tф.

8.

Структура фильтра скользящего среднего

9.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА 4-ТОЧЕЧНОГО
ФИЛЬТРА СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

10.

РЕАКЦИЯ ФИЛЬТРА СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО НА ВОЗДЕЙСТВИЕ В
ВИДЕ СМЕСИ ШУМА И СТУПЕНЧАТОГО СИГНАЛА

11.

Структура КИХ-фильтра

12.

Входные и выходные решетчатые функции

13.

ХАРАКТЕРИСТИКИ КИХ-ФИЛЬТРОВ
Выходное управляющее воздействие (результат работы фильтра)
представляет собой сумму произведений величин, сохраненных в линии
задержки, на соответствующие коэффициенты. Заметьте, что число
коэффициентов в фильтре всегда на единицу больше, чем порядок фильтра.
Это связано с тем, что текущая выборка x(n), которая представляет собой
входное воздействие, всегда участвует в процессе вычислений.
Если предположить, что буфер выборок вначале пуст, то выходное значение
y0 будет рассчитываться только на основе входной выборки x0, выходное
значение y1 уже на основе двух выборок x0 и x1 и т.д. Начиная с шестой
выборки x5, все предыдущие выборки будут участвовать в расчете выходной
переменной фильтра, т.е. буфер выборок окажется полностью заполненным.

14.

Структура БИХ-фильтра

15.

ПИ-регуляторы
Кп
Kи
p
X
Xзад
Y
X ос
yk yk 1 k x xk ,
ПИ рег
X
Xзад
X ос
Кп
Kи
p
Y

16.

Программная реализация ПИ-регулятора