Разработка методики определения разрядности спецвычислителей рекурсивных цифровых фильтров

1.

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е.Жуковского
Кафедра электротехники и мехатроники
Разработка методики определения разрядности
спецвычислителей рекурсивных цифровых
фильтров
Выполнил студент 369м группы Ништа Е.Н.
Руководитель к.т.н., доцент Благодарный Н.П.
Нормоконтролер ассистент Косыченко О.Н.
«ХАИ» 2016

2.

Объект исследования:
достоверность информации состояния в мехатронных системах.
Предмет исследования: фильтрация сигналов информации состояния МС рекурсивных цифровых
фильтров.
разработка методики определения минимально допустимой разрядности
спецвычислителей рекурсивных цифровых фильтров.
Цель:
Задачи:
-
анализ влияния
вычислений;
-
разработка методики для выбора минимально допустимой разрядности
спецвычислителей рекурсивных цифровых фильтров на этапах
проектирования и модернизации мехатронных систем;
-
разработка программы
спецвычислителей;
-
исследование влияния разрядности спецвычислителя на импульсную и
амплитудо-частотною характеристики РЦФ;
-
разработка рекомендаций по усовершенствованию этапов проектирования
и модернизации мехатронных систем.
разрядности
спецвычислителей
на
погрешность
расчета минимально допустимой разрядности

3.

Цифровая фильтрация в мехатронных системах
Обобщенная схема структуры мехатронной системы:
Этапы обработки информации состояния
СрКУП – средства контроля, управлення и
представления информации;
Ф – фильтры (аналоговые, нерекурсивные, рекурсивные
цифровые фильтры);
Д – датчики;
О – объект управления;
ИМ – исполнительные механизмы (пневмоприводы,
электроприводы, гидроприводы и др.).

4.

Характеристики искажений сигналов информации состояния
При цифровой фильтрации ошибки
квантования рассматриваются как стационарный
шумоподобный
процесс
с
равномерным
распределением вероятности по диапазону
распределения ошибок квантования.
Линейная модель квантования сигналов:
Величина шага квантования: Δx=2–p ,
Максимальная ошибка квантования при округлении:
Дисперсия ошибок округления: 2=2–2p/12.
f(nT) – дискретный или m–разрядный цифровой
сигнал (m>p);
x(nT) = f(nT)+ e(nT) – квантованный p–разрядный
сигнал;
e(nT) – ошибка квантования.
Пример влияния количества уровней квантования
на точность представления числа 0,967

5.

Критерии устойчивости рекурсивных цифровых фильтров
Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра:
Расположение полюсов устойчивого
цифрового фильтра:
Абсолютная сходимость ряда отсчетов импульсной характеристики:
Корневой критерий устойчивости:
Дискретная система устойчива, если все полюса передаточной функции по модулю меньше единицы
(находятся внутри единичного круга z-области).

6.

Обобщенная структура спецвычислителя цифрового фильтра
Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра:
x(k) – входной сигнал;
y(k) – выходной сигнал;
bi – коэффициенты числителя передаточной функции
(i = 1..m);
aj – коэффициенты знаменателя передаточной функции
(j = 1..n).
Преимущества РЦФ:
– для реализации требуемой ЧХ на основе БИХ-фильтров
требуется меньшее число элементов;
– синтез БИХ-фильтров осуществляется более простыми
способами чем КИХ-фильтров.
Недостатки РЦФ:
Структурная схема спецвычислителя:
– фазовая характеристика БИХ-фильтров нелинейная,
особенно на краях полос;
– гарантировать устойчивость БИХ-фильтров удается не
всегда.
Rx и Ry – входной и выходной регистры соответственно,
ЗУ – запоминающее устройство,
ОУ – операционное устройство,
x[n], y[n] – входной и выходной сигналы.

7.

Характеристики цифровых процессоров обработки сигналов
№
1
2
3
4
5
6
7
8
Микропроцессор
Motorola
(DSP56100)
Motorola
(DSP 68000)
Intel(i8086)
Intel (i960)
Texas Instruments
(TMS3200C2x)
Texas Instruments
(TMS320C3x)
Microchip
(PIC16C711)
Analog Devices
(21xx)
Производи-
Тактовая
тельность
частота
16 bit
30 MIPS
32 bit
Разрядность
RAM
Стоимость
60 MHz
16 MB
10.19$
2 MIPS
20 MHz
16 MB
20.86 $
16 bit
32 bit
0.75 MIPS
66 MIPS
10 MHz
20 MHz
1MB
4 kB
11. 56 $
14. 95$
8 bit
2.2 MIPS
20 MHz
64 kB
8$
27 MHz
2 kB
17$
16 bit
1200 MIPS
8 Bit
16 MIPS
20 MHz
68 kB
9.49$
16 bit
80 MIPS
160 MHz
256 kB
26.27 $

8.

Задача оптимизации структуры рекурсивного
цифрового фильтра
Увеличение разрядности средств цифровой обработки, хранения и представления
информации улучшает их характеристики точности. Однако увеличение количества разрядов
снижает скорость дискретизации и увеличивает стоимость аппаратно-программных средств.
Имеет место противоречие. Для его решения необходимо определять в конкретных условиях
минимальную необходимую разрядность спецвычислителя цифрового фильтра.
Условие оптимизации:
,
где С – стоимость цифрового фильтра;
σ – стоимость хранения, обработки и передачи одного разряда цифрового сигнала;
n – длина разрядной сетки (разрядность) спецвычислителя;
Δt – длина интервалов дискретизации сигналов х(t) и y(t);
Fв – верхняя частота спектра сигнала от датчика;
y[k], yэт[k] – соответственно значення реального и еталонного выходных сигналов;
δ y – допустимая абсолютная погрешность выходного сигнала.

9.

Анализ публикаций по теме исследования
Монографии
Учебники
Статьи
Марпл, С.Л. Цифровой спектральный Благодарный, Н.П. Методы и средства цифровой А.Т. Мингазин Синтез цифровых
анализ [Текст] / С.Л. Марпл.- М.:Мир, обработки
изображений
[Текст]
/
Н.П. фильтров для высокоскоростных систем
1990.-267 с.
Благодарный, В.П. Бабенко, А.И. Погорелов. - на кристалле
Учебное пособие.- ХВУ, 1993. - 120 с.
Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка Благодарний М.П. та інш. Основи побудови
сигналов. 2-е изд. [Текст] /
А.Б. цифрових систем. Підручник. Міністерство V.P. Malakhov, I.D. Yakovleva. Influence
Срегиенко. — СПб., 2007. — 751 с.
освіти та науки України [Текст] / М.П. of the digitization period on digital filter
Благодарний, 2002.- 766 с.
parameters.
Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая
обработка сигналов: Пер. с англ. [Текст] /
А.
Оппенгейм,
Р.
Шафер.М.:
Техносфера, 2006. - 856 с.
Рабинер Л, Гоулд Б. Теория и применение А.В. Кийко, Синтез узкополосных
цифровой обработки сигналов. Пер. с англ.; Под цифровых сигналов для анализа речевых
ред. Ю. И. Александрова [Текст] / Л. Рабинер, Б. сигналов.
Гоул- М.: Мир, 1978.- 345 с.
Yli-Kaakinen J., Saramaki T. Design of very
lowsensitivity and low-noise recursive filters
using a cascade of low-order lattice wave
digital filters. // IEEE Trans. Circuits and
Syst.: II. 1999. Vol. 46. №7. P. 906–914
Куприянов М.С. Цифровая обработка сигналов: Orfanidis S. J. Introduction to Signal
процессоры, алгоритмы, средства проектирования Processing [Text] / S. J. Orfanidis.-Upper
[Текст] / М.С. Куприянов, Б.Д. Матюшкин. - Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2003p.
СПб.: Политехника, 2001.-450 с.

10.

Методика определения разрядности спецвычислителей
рекурсивных цифровых фильтров
Блок-схема методики расчета разрядности:
Начало
Ввод данных: D, R, ak и bk ;
Мощность выходного шума: Pш=A2max/2⋅10– (R+D)/10;
Дисперсия шума: 2вых=Pш;
Связь дисперсии шума на входе и
выходе цифрового фильтра:
σ2вых =σ2вх ((k+1)2+ m);
Импульсная характеристика:
v[n]=x[n]-a1v[n-1]–a2v[n-2]-…-aN v[n-N];
h[n]=b0v[n]+b1v[n-1]+b2v[n-2]+…+bMv[n-M];
Дисперсия шума на входе фильтра:
;
Количество двоичных разрядов спецвычислителя:
p=int[0.5 log2(1/(12σ2вх))]+1;
Вывод данных: p, .
Конец
D=20lg(Amax/Amin) – динамический диапазон;
R =10lg(Pс/Pш) – отношения сигнал/шум;
ak ,bk – коэффициенты передаточной функции;
Pш – мощность выходного шума ;
A2max – максимальная амплитуда входного сигнала:
2вых – дисперсия шума на выходе фильтра;
σ2вх – дисперсия шума на входе фильтра;
k – количество умножителей в обратных связях (с
коэффициентами a);
m – количество умножителей в прямых связях (с
коэффициентами b);
импульсная характеристика фильтра;
p количество разрядов сигнала.

11.

Программная реализация методики определения разрядности
спецвычислителей рекурсивных цифровых фильтров
Исходные данные на проектирование фильтра:
– частота дискретизации fд=13 кГц;
– граничная частота полосы пропускания f1=3 кГц;
– граничная частота полосы задерживания f2=4 кГц;
– крутизна характеристики затухания в полосе
задерживания – 20Дб;
– неравномерность характеристики затухания в
полосе пропускания – 0, 86 Дб;
– тип аппроксимации – Чебышева 2 рода.
Данные для расчета разрядности спецвычислителя:
Динамический диапазон D=30 [дБ];
Отношения сигнал/шум R=20 [дБ];
Каноническая структура рекурсивного фильтра;
Передаточная функция фильтра:
Внешний вид программной реализации методики
Системные требования:
ОС: Windows XP или более поздние версии;
Процессор: 1,6 ГГц;
ОЗУ: 1.00 ГБ;
3 ГБ свободного места на диске.

12.

Блок-схемы и фрагмент программы расчета импульсной
характеристики РЦФ
Блок-схема функции
Фрагмент программы
x[0]=1;
for (n=1; n<=N; n++)
{for (i=1; i<=N; i++)
{if (n>=i) {
xp=xp+(x[n-i]*(-ak[i]));
x[n]=xp;
}}
xp=0;}
b0[0]=bk[0];
for (n=1; n<=N; n++)
{a1[n]=ak[1]*x[n-1];
…
a10[n]=ak[10]*x[n-10];
b0[n]=bk[0]*x[n];
…
b10[n]=bk[10]*x[n-10];}
for (n=0; n<=N; n++)
{y[n]=b0[n]+b1[n]+b2[n]+b3[n]+b4[n]+b5[n]+b6[n]+b7[n]
+b8[n]+b9[n]+b10[n];}

13.

Частотные и временные характеристики рекурсивного цифрового
фильтра с разрядностью спецвычислителя 4 бит
Импульсная характеристика с разрядностью
спецвычислителя фильтра 4 бит
АЧХ с разрядностью спецвычислителя
фильтра 4 бит
Коэффициенты передаточной функции до и после квантования
i
0
1
2
3
4
5
bi
-0,0003
0,0758
0,4376
0,3079
0,0251
0,0004
0
0
0,5
0,25
0
0
-0,0003
1
0,0758
-0,5854
-0,0624
0,8607
0,0579
-0,643
0,0251
0,3704
0,0004
-0,1566
1
-0,5
0
-0,0854
Δbi
ai
Δai
0,75
-0,75
0,25
0,1107
0,107
0,1204
Максимальная абсолютная погрешность:
Δmax=1,204*10-1.
-0,25
0,0934

14.

Частотные и временные характеристики рекурсивного цифрового
фильтра с разрядностью спецвычислителя 8 бит
Импульсная характеристика с разрядностью
спецвычислителя фильтра 8 бит
АЧХ с разрядностью спецвычислителя
фильтра 8 бит
Коэффициенты передаточной функции до и после квантования
i
bi
Δbi
ai
Δai
0
-0.0003
1
0.0758
2
0.4376
3
0.3079
4
0.0251
5
0.0004
0
0,125
0,5
0,25
0
0
0,0003
1
0,0492
-0.5854
0,0624
0.8607
0,0579
-0.6430
0,0251
0.3704
0,0004
-0.1566
1
-0,625
0,875
-0,625
0,375
-0,125
0
0,0396
0,0143
0,018
0,0046
0,0316
Максимальная абсолютная погрешность:
Δmax=6,24*10-2.

15.

Частотные и временные характеристики рекурсивного цифрового
фильтра с разрядностью спецвычислителя 16 бит
Импульсная характеристика с разрядностью
спецвычислителя фильтра 16 бит
АЧХ с разрядностью спецвычислителя
фильтра 16 бит
Коэффициенты передаточной функции до и после квантования
i
0
1
2
3
4
5
bi
-0,0003
0,0758
0,4376
0,3079
0,0251
0,0004
0,4375
0,3125
0
0
0
Δbi
ai
Δai
0,0625
-0,0003
1
0,0133
0,5854
0,0001
0,8607
-0,0046
0,643
0,0251
0,3704
0,0004
0,1566
1
-0,5625
0,875
-0,625
0,375
0,1875
0
0,0229
0,0143
0,018
0,0046
0,0309
Максимальная абсолютная погрешность:
Δmax=3,09*10-2.

16.

Оценка эффективности оптимизации разработки спецвычислителей
рекурсивных цифровых фильтров мехатронных систем
Микропроцессоры цифровой обработки сигналов существуют с разрядностью n = 2m, где
m = 3,4,5,6.
При выборе оптимальной разрядности n1 и избыточной разрядности n2 спецвычислителя
стоимость цифрового фильтра определяется выражениями:
C1 = σ × lg(n1), C2 = σ × lg(n2);
Например при n1 = 8 и n2 = 16 абсолютный выигрыш уменьшения стоимости составляет 1,26;
где, σ – стоимость хранения, обработки и передачи одного разряда цифрового сигнала.
Использование разработанной методики позволяет существенно уменьшить стоимость
реализации спецвычислителей и повысить эффективность использования мехатронных систем.

17.

Применение методики определения минимальной
разрядности спецвычислителей
Этапы жизненного цикла узлов мехатронных систем
Выбор типа цифрового сигнального процессора на этапах проектирования МС целесообразно
делать на основе инженерных методов оценок основных технических характеристик. Эти методы
предлагают:
- выбор формата данных;
- определение длины разрядной сетки спеувычислителей;
- выбор встроенного языка;
- оценка быстродействия;
- оценка емкости памяти.

18.

Охрана труда и безопасность в чрезвычайных ситуациях
Потери ОФ ≤ 4.1 МЗП,
Мобщ = 2 чел.,
Мсан ≤ 2 чел.,
Убытки =40.605 тыс. грн,
Уровень ЧС - объектный.
Карта ожидаемой пожарной обстановки в учебной
аудитории
Для предотвращения возникновения пожаров на
территории
рассматриваемого
объекта
необходимо
предпринять следующие меры противопожарной защиты:
- в помещении должен находиться огнетушитель
переносной ТУ У 13 485 476.003 96 ОУ-2. ,
- по возможности необходимо установить пожарную
сигнализацию;
- необходимо разработать план эвакуации людей при
пожаре;
- обучать производственный персонал противопожарным
правилам;
- не совмещать системы кондиционирования
лабораторий и других помещений;
- регулярно осуществлять контроль сопротивления изоляции.

19.

Экономическая часть
Сметная калькуляция на разработку ПП
№
Статьи
Сумма,
грн.
1
Основная заработная
плата (ОЗП)
18613
2
Дополнительная
заработная плата (ДЗП)
2791.95
15 % от ОЗП
7919,83
37 %
(ОЗП+ДЗП)
3
4
Единый социальный
взнос
Материалы и покупные
изделия
Примечани
е
График достижения безубыточности разработки
программного продукта
2290,00
5
Амортизация
397,89
6
Внепроизводственные
расходы
7445,2
40 % от ОЗП
7
Себестоимость (С)
39457,87
ОЗП+ДЗП+Е
СВ+МПИ+А+
ВР
8
9
Прибыль (П)
Цена без НДС
7891,57
47349,45
20 % от С
П+С
10
НДС
9469,89
20 % от
цены без
НДС
11
Цена с НДС
56819,33
п.10 +п.9
После реализации 42 копий программного продукта,
проект станет рентабельным.

20. Выводы

1. Для повышения эффективности функционирования мехатронных
необходима фильтрация сигналов информации состояния от датчиков.
систем
2. Проведен анализ влияния разрядности спецвычислителей на погрешность
вычислений и устойчивость функционирования рекурсивных цифровых фильтров.
3. Разработана программа для расчета разрядности спецвычислителей рекурсивных
цифровых фильтров.
4. Исследовано влияние разрядности спецвычислителей на частотные и временные
характеристики рекурсивных цифровых фильтров.
5. Разработаны рекомендации по
модернизации мехатронных систем.
усовершенствованию
проектирования
и
6. Разработана методика выбора минимально допустимой
разрядности
спецвычислителей рекурсивных цифровых фильтров в процессе проектирования и
модернизации мехатронных систем, позволяющая уменьшить стоимость и повысить
эффективность функционирования узлов мехатронных систем.

21.

Апробация результатов исследований
1.
Ништа Е.Н. Влияние разрядности спецпроцессоров на устойчивость функционирования
цифровых рекурсивных фильтров//Всеукраинская научно-техническая конференция
«Интегрированные компьютерные технологии в машиностроении ИКТМ-2015». 24
ноября 2015 г.
2.
Ништа Е.Н. Макет для моделирования функционирования мехатронных систем//
Всеукраинская научно-техническая конференция //Всеукраинская научно-техническая
конференция «Интегрированные компьютерные технологии в машиностроении ИКТМ2013». 24 ноября 2013 г.
3.
Ништа Е.Н. Моделирование функционирования объектов управления мехатронных
систем // Международный форум радиоэлектроника и молодежь. 14-16 апреля 2014г.
4.
Ништа Е.Н. Лабораторный комплекс для исследования датчика угловых
перемещений //Всеукраинская научно-техническая конференция «Интегрированные
компьютерные технологии в машиностроении ИКТМ-2014». 24 ноября 2014 г.

22.

Публикации результатов исследований
1.
Ништа Е.Н. Влияние разрядности спецпроцессоров на устойчивость функционирования
цифровых рекурсивных фильтров// Всеукраинская научно-техническая конференция
«Интегрированные компьютерные технологии в машиностроении ИКТМ-2015» Тезисы
докладов. – Харьков, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского,
ХАИ 2015г., – С125.
2.
Ништа Е.Н. Макет для моделирования функционирования мехатронных систем//
Всеукраинская научно-техническая конференция «Интегрированные компьютерные
технологии в машиностроении ИКТМ-2013» Тезисы докладов. – Харьков,
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского, ХАИ 2013г., – С26.
3.
Ништа Е.Н., Коновалов Д.И. Моделирование функционирования объектов управления
мехатронных систем// Международный форум радиоэлектроника и молодежь. Тезисы
докладов, 2014г., – С132.
4.
Ништа Е.Н. Лабораторный комплекс для исследования датчика угловых перемещений//
Всеукраинская научно-техническая конференция «Интегрированные компьютерные
технологии в машиностроении ИКТМ-2014» Тезисы докладов. – Харьков,
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского, ХАИ 2014г., – С26.

23.

Патентование