Закономерности механического движения

1.

Все науки можно
разделить на две группы –
на физику и
коллекционирование марок.
Эрнест Резерфорд
Физика – наука о наиболее общих законах
природы. Она изучает простейшие формы
движения материи и их взаимные превращения.
Физика – наука экспериментальная, и
эксперимент является одним из основных
методов исследования в физике. Законы
устанавливают связь между физическими
величинами.
1

2.

В настоящее время обязательной к
применению является Международная система
единиц System International – Система
Интернациональная (СИ), которая состоит из:
семи основных единиц
метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль,
кандела
и двух дополнительных
радиан и стерадиан.
2

3. Механика

- часть физики, которая изучает
закономерности механического движения и причины,
вызывающие или изменяющие это движение.
3

4.

Основные законы механики
установлены итальянским физиком и
астрономом Г. Галилеем (1564 – 1642)
и окончательно сформулированы
английским физиком И. Ньютоном
(1643 – 1727).
Механика Галилея и Ньютона
называется классической,
она рассматривает движение
макроскопических тел со
скоростями, значительно
меньшими скорости света в
вакууме.
4

5. Модели в механике

Материальная точка –
это тело, размерами, формой и
внутренним строением которого в
данной задаче можно пренебречь.
Абсолютно твердое тело –
это тело, которое не может деформироваться,
и при всех условиях расстояние между любыми двумя
точками этого тела остается постоянным.
Сплошная среда –
это модель, в которой не учитывается дискретное
(молекулярное) строение;
предполагается, что вещество непрерывно
распределено в пространстве.

6.

Кинематика
изучает движение тел
без учета их массы и
действующих на них
сил.
6

7. Механическое движение

- это изменение относительного положения тел или
их частей в пространстве с течением временем.
7

8. Всякое движение относительно!

Относительность движения проявляется
в том, что поведение любого движущегося
тела может быть определено только по
отношению к какому-то другому телу,
которое называют телом отсчета.
Траектория – это линия, вдоль которой
движется материальная точка.
8

9. Система отсчета

– это набор инструментов для исследования
движения:
тело отсчета,
связанная с ним система координат,
прибор измерения промежутков времени - часы.
9

10.

Поступательное движение
Вращательное движение
Поступательным
называется движение, при
котором траектории всех
точек тела одинаковы.
Движение называется
вращательным, если все
точки тела движутся по
окружностям, центры
которых лежат на одной
прямой, называемой осью
вращения.
10

11.

Поступательное движение
Путь – это длина
траектории.
Перемещение – это вектор,
равный разности радиусвекторов точки для двух
разных моментов времени
Вращательное движение
Угол поворота – это угол,
на который
поворачивается радиус за
время движения.
r r2 r1
11

12.

Поступательное движение
Вращательное движение
Скорость
Угловая скорость -
Средней скоростью
за конечный промежуток
времени называется
отношение совершенного
перемещения к этому
промежутку времени
r r2 r1
v
t t 2 t1
Мгновенная скорость – это
первая производная радиусвектора точки по времени
dr
v
dt
это векторная величина,
равная первой производной
угла поворота по времени
d
dt
Вектор угловой скорости
направлен вдоль оси
вращения тела.
12

13.

Поступательное движение
Вектор мгновенной
скорости направлен по
касательной к
траектории.
Модуль мгновенной
скорости
dr dS
v
dt
dt
Проекции вектора
скорости на оси координат
dx
vx
dt v dy
y
dt
dz
vz
.
dt
Вращательное движение
Для равномерного
вращательного движения
Период – это время одного
полного оборота.
Частота – это число
оборотов за единицу
времени:
1
T
Циклическая частота (или
угловая скорость) – это
число оборотов за 2p
секунд
2p
T
2p
13

14.

Поступательное движение
Вращательное движение
Если известна зависимость
Если известна зависимость
v(t) то, проинтегрировав
это выражение по
времени, получим
величину пути:
это выражение по
времени, получим
величину угла поворота:
t2
S v (t ) dt
t1
(t) то, проинтегрировав
t2
(t ) dt
t1
14

15.

Поступательное движение
Ускорение - это первая
производная скорости по
времени или вторая
производная радиусвектора по времени
dv
d 2r
a
dt
dt 2
а а аn
a
2
a an
Вращательное движение
Угловое ускорение - это
первая производная
угловой скорости по
времени или вторая
производная угла
поворота по времени
d d
dt
dt 2
2
2
15

16.

Поступательное движение
Тангенциальное ускорение характеризует изменение
модуля скорости
a
dv
dt
Нормальное ускорение характеризует изменение
направления вектора скорости
v2
an
2R
R
Векторы
Вектор
а и v
коллинеарны.
a n направлен к центру кривизны траектории.
16

17.

Связь между линейными и угловыми
величинами
S R
( в радианах )
v R
a R ,
an R
2
17

18. Вопросы по теме КИНЕМАТИКА

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Механическое движение – это…
Система отсчета состоит из…
Траектория – это …
Путь – это…
Перемещение – это…
Какое движение называется поступательным?
Какое движение называется вращательным?
Скорость поступательного движения – это…
Проекция скорости на ось ОХ – это…
Угловая скорость – это…
Чему равно и как направлено тангенциальное ускорение?
Чему равно и как направлено нормальное ускорение?
Чему равно и как направлено полное ускорение?
Формула связи пути S и угла поворота .
Формула связи скорости v и угловой скорости .
Формула связи тангенциального ускорения a и углового ускорения .
Формула связи нормального ускорения an и угловой скорости .
18

19. Динамика

изучает механическое движение тел
как следствие причины,
вызывающей или изменяющей это
движение.
19

20.

В классической механике состояние
системы определяется совокупностью
значений координат и импульсов тел системы..
по заданным начальным значениям координат и
импульса тела и действующим на него силам
рассчитать координаты и импульс тела для
любого другого момента времени.
20

21. Инерциальные системы отсчета

Система отсчета называется инерциальной, если её тело
отсчёта не испытывает внешние воздействия.
В инерциальных системах отсчета тела находятся в
состоянии покоя или прямолинейного и равномерного
движения до тех пор, пока на них не подействуют другие
тела.
Однородность пространства и времени означает, что
наблюдаемые физические свойства и явления одинаковы в
любой точке пространства и в любой момент времени.
Изотропность пространства предполагает, что в
пространстве все направления равноправны и физические
явления в замкнутых системах не изменяются при ее
повороте в пространстве.
21

22.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Сила F - вектор,
характеризующий степень
воздействия на тело других
тел.
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
О
Моментом силы
относительно оси Z называется
скалярная величина MZ , равная
произведению проекции силы F
на плоскость, перпендикулярную
оси вращения, на плечо этой
силы относительно данной оси:
M Z FXY l
Равнодействующая сила:
F F1 F2 Fn
[F ] = Н
[MZ ] = Н м
22

23.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Точка пересечения линий
действия сил, вызывающих
поступательное движение
тела, называется центром
инерции данного тела.
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Плечом силы
относительно оси
называется расстояние
между линией действия
силы и данной осью.
Результирующий
момент силы:
n
M Z M iZ
i 1
23

24.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Масса – мера инертности
тела в поступательном
движении.
Момент инерции – мера
инертности тела во
вращательном
движении.
Инертностью называется свойство
тел сохранять состояние покоя
или прямолинейного и
равномерного движения.
Масса – величина аддитивная:
n
m mi
i 1
m dm
V
Моментом инерции
материальной точки называется
произведение массы этой точки
на квадрат расстояния от точки
до оси вращения:
J iZ mi riZ2
Момент инерции – величина аддитивная:
n
J Z J iZ
i 1
[ m ] = кг
J Z rZ2 dm
V
[ J ] = кг м2
24

25.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Импульс материальной
точки равен произведению
массы точки на ее
скорость:
pi miv i
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Момент импульса
материальной точки равен
произведению модуля импульса
на расстояние от точки до оси:
LiZ pi riZ
Или
Момент импульса
материальной точки равен
произведению момента инерции
на угловую скорость точки:
LiZ J iZ
[ p ] = кг м/с
[ L ] = кг м2/с
25

26.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Сила и импульс. Второй
закон Ньютона
Момент сил и момент
импульса
d (mV ) dp
F
dt
dt
dL
M
dt
F
a
m
l r sin
r
[ F ] = кг м/с²=H
F
[ M ] = кг м²/с²=H м
26

27.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
1687 год
Первый закон Ньютона
Тело покоится или движется
прямолинейно и равномерно,
пока другое тело не изменит
это состояние:
v const
пока
F 0
Тело вращается равномерно или
покоится, пока результирующий
момент сил, действующих на
тело относительно оси
вращения, равен нулю:
const
пока
MZ 0
27

28.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Основное уравнение динамики
поступательного движения:
Основное уравнение динамики
вращательного движения:
F ma
равнодействующая внешних сил
равна произведению массы на
ускорение тела.
M Z J Z
суммарный момент внешних сил
равен произведению момента
инерции на угловое ускорение
тела.
dp
F
dt
dL Z
MZ
dt
скорость изменения импульса
тела равна равнодействующей
сил, действующих на тело.
скорость изменения момента
импульса равна
результирующему моменту
силы, действующему на тело.
28

29.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Третий закон Ньютона:
силы взаимодействия двух тел
равны по модулю,
противоположны по направлению
и действуют вдоль прямой,
соединяющей эти тела:
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Правило моментов утверждает,
что если рычаг находится в
равновесии (не вращается), то
сумма моментов сил,
поворачивающих рычаг против
часовой стрелки, равна сумме
моментов сил, поворачивающих
рычаг по часовой стрелке.
F12 F21
Силы взаимодействия имеют
одинаковую природу,
появляются и исчезают
одновременно.
29

30.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Система, для которой
равнодействующая внешних
сил равна нулю, называется
замкнутой (или изолированной).
dp
F 0
dt
p const
Закон сохранения
импульса
p
i 1
Закон сохранения
момента импульса
суммарный момент
импульса тел замкнутой
системы не изменяется с
течением времени:
LZ
суммарный импульс тел
замкнутой системы не
изменяется с течением
времени:
n
p
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
i
n
L
i 1
iZ
Закон сохранения момента импульса
является проявлением свойства
изотропности пространства.
Закон сохранения импульса
является проявлением свойства
однородности пространства.
30

31. Вопросы по теме ДИНАМИКА

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Какая система отсчета называется инерциальной?
Что такое сила?
Что такое результирующая сила?
Что такое момент силы?
Что такое плечо силы?
Что такое масса?
Что такое момент инерции?
Чему равен момент инерции материальной точки?
Что называется импульсом материальной точки?
Что называется моментом импульса материальной точки?
О чем говорит первый закон Ньютона?
О чем говорит второй закон Ньютона?
Запишите основное уравнение динамики поступательного движения.
Запишите основное уравнение динамики вращательного движения.
О чем говорит третий закон Ньютона?
Сформулируйте закон сохранения импульса.
Сформулируйте закон сохранения момента импульса.
31