Законы алгебры логики

1. Законы алгебры логики

• Законы однопарных элементов
x &1=x;
x 1=1;
x & 0 = 0;
x 0=x
• Законы отрицания
¬ ¬ x = x; x ¬x = 1; x & ¬x = 0
• Законы двойственности (де Моргана)
¬(x y) = ¬ x & ¬ y;
¬(x & y) = ¬ x ¬ y
• Законы поглощения (абсорбции)
x x & y = x;
x & (x y) = x

2. Законы алгебры логики

Законы алгебры логики
Рефлективности
a a = a; a & a = a
Коммутативности
a b = b a; a & b = b & a
Ассоциативности
(a & b) & c = a & (b & c)
(a b) c = a (b c)
Дистрибутивности
a & (b c) = a & b a & c
a b & c = (a b) & (a c)
Склеивания
x & y x & ¬ y = x; (x y) & ( x ¬ y) = x

3. Пример 1

Вычислить значение логической формулы:
¬X Y X Z
если логические переменные имеют следующие
значения: X = ложь, Y = истина, Z = истина

4.

5. Пример 3

Составить таблицу истинности для выражения
Переменные
x
Промежуточные формулы
ИТОГ
y
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1

6. Пример 4

Какому логическому выражению соответствует
таблица истинности
A
B
C
A B
?
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1. (A B) & C
2. (A B) & (C C)
3. (A B) C
4. A B

7. ПРИМЕР 5

При каких значениях переменных А и В логическая
функция
F A B ( A B)
принимает значение ложь?
1. Построить таблицу истинности исходной логической
функции
2. Упростить выражение и построить таблицу истинности
преобразованной логической функции