Аксонометрія. Метод паралельного проецирування

1.

АКСОНОМЕТРІЯ
грец.axon – вісь
та грец. metreo – виміряю
Метод – паралельного
проецирування

2.

Аксонометрія
(від грец. axon – вісь та грец. metreo –виміряю) –
один із видів перспективи, що базується
на методі відображення
(отримання проекції елементів простору на
площині),
за допомогою якого, наглядно зображують
предметно-просторове наповнення середовища на
площині аркушу паперу

3.

Сущность метода
параллельного аксонометрического проецирования
заключается в том,
что предмет относят к некоторой системе координат
и затем проецируют параллельными лучами
на плоскость вместе с координатной системой

4.

1ед.
ПРИНЦИП ПОЛУЧЕНИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ
Oxyz – натуральная
ПI П1; ПI П2; ПI П3
z
система координат
А1; А2; А3 –
П3
z
А
.
первичные
д
е
1
проекции точки А
А2
А
П2
ПI – плоскость
O
Аy
y
I
аксонометрических
z
1
x
е
д
.
А
проеций (картинная)
ПI
АI z
А1
x
П1
//
//
А2
I
AI
I //
// O
АI x
xI
//
АI 1
yI
I
// А y
Oixiyizi –
аксонометрическая
система координат
АI1; АI2; АI3 –
вторичные проекции
точки А
Проекции натуральных масштабов называются
аксонометрическими масштабами

5.

Аксонометрическое изображение
(главная и вторичная проекции
оригинала) с осями и масштабами
является обратимой проекцией
и позволяет восстановить объект
в пространстве

6.

Триметрия
z
zI
B
П3
П2
ПI
OI
O
Oxyz Oixiyizi
C
y
yI
A
xI
x
П1
ПI Oxyz =ABC
АВС –
треугольник
следов
O OI;
OOI ПI; OI∈ПI
BOI / BO = p
COI / CO = s
AOI / AO = q
p ; s; q –
показатели
искажения
p s q

7.

z
I
ПI
П2
ВОС = 90о
z
О
B
П3
OI
O
C
y
yI
A
xI
x
П1

8.

ПI
П2
Триметрия
z
zI
B
OI O
O
OI
O
C
y
yI
A
xI
x
П1

9.

В
BO / BO2 = p =0,901
О2
AO / AO1 = q=0,80
COI / CO = s= 0,71
О3
О
А
С
О1

10.

Аксонометрия
p
q
s
q
s
q
x
I
OI
изометрию
(измерение по всем p = s = q =1
трем координатным
осям одинаковое)
диметрию
(измерение по двум
координатным осям
одинаковое, а по
третьей – другое)
p
p
делится на три вида:
zI
s
yI
триметрию
(измерение по всем
трем осям различное)
p=s q
p = q =1
s= 0,5
p s q

11.

В каждом из этих видов проецирование
может быть прямоугольным
и косоугольным
Показатели искажения зависят
от угла наклона проецирующих лучей α
к плоскости картины, от взаимного
расположения объекта и плоскости картины
и связаны между собой следующей
закономерностью:
– для косоугольной аксонометрии
p2+q2+s2=2+ctgα;
– для прямоугольной аксонометрии,
когда ctgα =0
p2+q2+s2=2

12.

Согласно стандарту
из прямоугольных аксонометрических проекций
рекомендуется применять
прямоугольные изометрию и диметрию
– из косоугольных аксонометрических проекций
стандартом рекомендуется применять
фронтальные изометрию и диметрию

13.

ТЕОРЕМА ПОЛЬКЕ
(основная теорема аксонометрии)
Три произвольных отрезка, исходящих из одной
точки на плоскости, могут быть приняты
за параллельную проекцию трех равных, взаимно
перпендикулярных, исходящих из одной точки
отрезков в пространстве