Пересечение многогранника с плоскостью

1.

Пересечение
многогранника с плоскостью

2.

Сечение многогранника плоскостью
В общем случае
линия пересечения –
плоская ломаная линия

3.

способ ребер
по точкам пересечения ребер многогранника
с секущей плоскостью (задача на построение точки
пересечения прямой с плоскостью)
способ граней
по линии пересечения граней многогранника
с секущей плоскостью (задача на построение
линии пересечения двух плоскостей)

4.

Секущая плоскость – частного положения – точки
искомой линии пересечения строятся по точкам
пересечения выродившейся в прямую проекции
секущей плоскости с одноименными проекциями
ребер (образующих или других линий) данной
поверхности

5.

Пересечение прямой с поверхностью
S2
ℓ2
S
К2
(N2)
2
X1,2
А2
В2
С2
А1
В1
N1
К1
S1
ℓ1
С1

6.

Алгоритм
1. Через прямую ℓ проводят
вспомогательную плоскость-посредник
2. Находят линию пересечения поверхности
с плоскостью – k
3. Отмечают точки пересечения прямой ℓ
с линией k, точки 1 и 2
Количество точек пересечения прямой с
поверхностью определяет порядок
последней

7.

Задача
Построить точки пересечения прямой
и плоскости с пирамидой
S2
2
M2≡N2≡ m2
2
42
A2
A1
12
D2
22≡32
N1
21 S
51
M1
31
m1
1
71
41 D1
C2
C1
11
61