Однофазный переменный ток

1.

ЛЕКЦИЯ №2
ОДНОФАЗНЫЙ ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

2. 1. Общие сведения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: ЭДС, напряжение и ток называются переменными
если их значения изменяются во времени.
В современной технике получили применения переменные токи.
Изменяющиеся во времени по синусоидальному закону, т.к. позволяют
наиболее экономично осуществлять производство, распределение,
преобразование и использование электрической энергии.
Значения величин в данный момент времени называются
МГНОВЕННЫМИ, они обозначаются малыми буквами: t, e, u, i, p.
t, e, u, i, p – мгновенные значения ЭДС, напряжения, тока, мощности.
Рассмотренные ранее законы Кирхгофа справедливы для мгновенных
значений соответствующих величин.
Применение однофазного переменного тока:
1)для питания осветительных установок,
2)систем сигнализации и контроля.

3. 2. Получение синусоидальной ЭДС

Переменный ток получают с помощью электромашинных генераторов,
которые приводятся во вращение первичными механическими
двигателями (внутреннего сгорания, дизель, турбина т.д.).
Принципиальная схема простейшего генератора
N
N
e/
b
a
= t
e/
e/
e/
e
S
d
c
S

4.

const;
“ab” и “cd” – активные проводники
е/ В l V ;
В BM sin BM sin t ;
e 2е / 2 В l V
2 ВM l V sin t EM sin t ;

5. Устройство синхронного генератора

Между полюсами магнита вращается ферромагнитный сердечник
с угловой скоростью .
В пазах сердечника расположен виток проволоки. Его концы
присоединены к вращающимся контактным кольцам, к которым
прижимаются неподвижные щетки, обеспечивающие связь
неподвижных потребителей с вращающейся цепью.
Принцип действия синхронного генератора
При вращении витка в его активных проводниках “ab” и “cd” по
закону ЭМИ наводится ЭДС. Полюсам магнита придают
специальную форму, чтобы магнитная индукция в зазоре вдоль
окружности сердечника изменялась по синусоидальному закону.
Активные проводники “ab” и “cd” витка соединены
последовательно, поэтому результирующая ЭДС, снимаемая со
щеток в два раза больше, чем в каждом из активных проводников.

6.

График синусоидальной ЭДС
е
ЕM
π
0
2π
ωt
t
Т
Т – период
1
f
– частота, Гц
T
2 f – угловая частота, рад/с
ПРИМЕР:
ПРОМ 2 f ПРОМ 2 3,14 50 314
f ПРОМ 50Гц ;

7.

Рассматривая работу элементарного генератора мы положили:
t 0; 0;
В более общем случае справедлива зависимость
е EM sin( t );
( t ) фаза;
( ) начальная фаза;
Если в пазах сердечника размещены два витка, сдвинутые
относительно друг друга, то и индуктируемые ЭДС будут сдвинуты.

8.

Угол сдвига двух синусоидальных величин
е2
е1
ωt
0
1
2
π
2π
t

9.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Разность начальных фаз двух синусоидальных
величин называется углом сдвига.
1 2 ;
Выделяют два случая:
0 – то говорят, что функции совпадают по фазе;
– то говорят, что функции находятся в противофазе;

10. 3. Действующие и средние значения синусоидальных величин

О синусоидальных токах, напряжениях и ЭДС судят по их
среднеквадратичным значениям.
Рассмотрим синусоидальный ток
i I M sin t ;
Среднеквадратичное значение такого тока равно:
1T 2
1T 2
IM
2
I
i dt
I M sin t dt
0.707 I M ;
T0
T0
2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: В Электротехнике среднеквадратичные значения
тока, напряжения, ЭДС называется действующими.
Под действующим значением переменного тока понимается такое
значение постоянного тока, которое по тепловому действию за период
эквивалентно переменному.

11.

Действующее значение
i
IM
ωt
2π
π
0
I= IM /1,41
Т
Аналогично действующие значения
Напряжения – U
ЭДС -
E
UM
0.707 U M ;
2
EM
0.707 EM ;
2
t

12.

ВАЖНО: Электроизмерительные приборы отградуированы в
действующих значениях переменного тока.
При анализе электровыпрямительных установок используются
средние значения
Рассмотрим синусоидальную ЭДС
е ЕM sin t ;
Среднее значение такой ЭДС равно:
ЕСР
1
0,5 T
0,5 T
1
еdt
0,5 T
0
0,5 T
ЕМ sin t dt 0.636 EM ;
0
Средние значение переменных тока и напряжения
I СР 0.636 I M ; U СР 0.636 U M ;

13.

Поверхностный эффект
i(t)
Ф(t)
Проводник

14.

5. Изображение синусоидальных величин с
помощью вращающихся векторов
При анализе работы электрических цепей переменного тока
приходится складывать синусоидальные функции времени одной и той
же частоты, но имеющие разные амплитуды и начальные фазы. Это
удобно выполнять если синусоидальные функции изображать
вращающимися векторами.
Пусть нам задано мгновенное значение в виде: е ЕM sin( t );
Рассмотрим два момента времени: t=0; t=t1;
Справа изобразим график синусоидальной ЭДС, слева –
окружность, радиус которой ОА равен амплитудному значению ЭДС
ЕМ .
Радиус-Вектор ОА=ЕМ вращается с угловой скоростью , равной
угловой частоте изменения ЭДС. Тогда в любой момент времени по
радиус-вектору можно определить мгновенный значения ЭДС,
которые будут равны проекции длины вектора на вертикальную ось Y.

15.

Y
t=t1
е1
0
е
A
A t0
е0
е0
Х
0
е1
t=t1
ωt
π
2π
t
t 0; е0 OA sin ЕM sin ;
t t1; е1 OA sin( t1 ) ЕM sin( t1 );
Замена синусоидальной функции времени вращающимся вектором
позволяет перейти от алгебраического сложения функций к
геометрическому сложению изображающих их векторов.

16. ИЗОБРАЖЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ВРАЩАЮЩИХСЯ ВЕКТОРОВ

Im
Um
Um
ωt
Im
T
ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА
ВРЕМЕННАЯ ДИАГРАММА

17.

6. Векторные диаграммы
Например, надо сложить синусоидально изменяющиеся во времени
тока одной частоты
i1 i2 i3 ;
Для этого необходимо на одном графике изобразить соответствующие
вектора:
I M I 1 I 2 I 3;

18.

Векторная диаграмма
Y
IM3
IM2
IM
IM3
Х
0
IM2
IM1

19.

Результирующий вектор соответствует значению суммарного
переменного тока. Его длина равна амплитудному значению
результирующего тока.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Векторной диаграммой называется совокупность
нескольких векторов, изображающих на одном графике
синусоидальные функции времени одной частоты.
На практике, при построении векторных диаграмм длину вектора
принимают равной не амплитудному, а действующему значению.
Один из векторов принимают за исходный, а остальные строятся по
отношению к нему с соответствующим сдвигом фаз, при этом
отпадает необходимость использовать оси Х и Y.