Понятие логарифма

1. ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА

Открытый урок учителя математики ГОУ СОШ с
углубленным изучением английского языка № 1363
Сиверенко Елены Васильевны
900igr.net

2.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Цели и задачи урока:
• формировать умение графического решения
простейших показательных уравнений;
• ввести понятие логарифма;
• раскрыть содержание понятия логарифма;
• познакомиться с основными формулами логарифмов;
• обеспечить овладение учащимися основными
алгоритмическими приемами вычисления
логарифмов и решения простейших уравнений и
неравенств;
• развивать вычислительные навыки;
• развивать интерес к математике;
log a x
• подвести итоги.

3.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Устно:
Как называется?

4.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Устно:
1. Найдите значение выражения:
5
6
1
7
6
3
5
8
2. Решите уравнение:
11 121
x
1,5 2, 25
x
x
4
3
3
4
3 x 1
1
2 7
x

5.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Построим график функции
Составим таблицу значений

6.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Решим графически уравнение
1
2
3
В одной и той же системе
координат строим два графика
функции
Находим абсциссу точки
пересечения графиков функций

7.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Решим графически уравнение
4
5
6
В одной и той же системе
координат строим два графика
функции
Находим абсциссу точки
пересечения графиков функций

8.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Определение:
Логарифмом положительного числа b по
положительному и не равному единице
основанию a называется показатель степени в
который надо возвести число b, чтобы
получить a.
x = logab
a
x=
(где a>0, a≠1, b>0)
b

9.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Итак, корнем уравнения:
x = log27
x = log26
x = log23
Основное логарифмическое тождество
log
b
a
a =b
( где a>0, a≠1, b>0 )

10.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Операцию вычисления логарифма часто
называют логарифмированием, а обратную –
потенцированием. (Операция логарифмирования
является обратной для операции возведения в степень
с соответствующим основанием.)
Три формулы
logaa = 1 loga1 = 0 logaac = c

11.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Десятичным логарифмом числа b называется
логарифм числа b по основанию 10.
Обозначение:
Замечание.
lgb
(т.е. log10b = lgb)
Позже будет введен логарифм по
основанию e (e=2,72), который называется натуральным
логарифмом и обозначается символом ln.

12.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Взаимосвязь операции возведение в степень и
логарифмирования
Возведение в степень
Логарифмирование
7 49;
log 7 49 2.
10 1000;
lg1000 3.
2
3
0,2 0,0032;
1
3
5
;
125
5
log 0, 2 0,00032 5.
1
log 5
3 .
125

13.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Об истории развития логарифмов.
Слово логарифм происходит от слияния двух греческих слов (λόγος —
«слово», «отношение» и ἀριθμός — «число») и переводится как отношение
чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое
членом геометрической прогрессии.
В первые это понятие ввел английский математик Джон Непер,
о чем сообщалось в публикации 1614 года.
Кроме того, этот человек известен тем, что он первый изобрел
таблицу логарифмов, которая пользовалась большой популярностью среди ученых на протяжении долгих лет.
Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в
1617 г. английским математиком Бриггсом.
Изобретатели логарифмов не ограничились созданием
логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г.
английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая
линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений инженеров
(до 70-х годов нашего века). В настоящее время значения логарифмов находят
используя компьютер.

14.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Как не правы те друзья,
что утверждают смело: логарифмы –
ерунда,
не нужны для дела.
Логарифмы – это всё:
музыка и звуки,
и без них никак нельзя
обойтись в науке!
Десятичные логарифмы до изобретения калькуляторов широко применялись
для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно
наносилась на логарифмические линейки. Подобная шкала широко
используется в различных областях науки, например:
•Физика— интенсивность звука (децибелы).
•Астрономия — шкала яркости звёзд.
•Химия — активность водородных ионов.
•Сейсмология — шкала Рихтера.
•Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
•История — логарифмическая шкала времени.

15.

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Домашнее задание:
Учебник : § 48 стр. 261-264;
log a b
Задачник: № 1435, 1438, 1441, 1443.