Фотоника. Прикладная оптика

1. ФОТОНИКА

1
ФОТОНИКА
B4100, B4101 12.04.02. - Прикладная оптика
B4108 12.04.02. - Оптико-электронные цифровые системы
B4110 12.04.03. - Компьютерная фотоника
B4180 16.04.01. - Световой дизайн
B4190 12.04.02. - Оптико-цифровые системы и технологии
Лекции: 16 часов
Лабораторные работы: 32 часа
Самостоятельная работа студента: 60 часов
Форма контроля: экзамен
г.Санкт-Петербург

2. Основные свойства световых полей

2
Основные свойства световых
полей
Световое поле – электромагнитное поле в оптическом
диапазоне частот 1014 1015 Гц
Особенности оптического диапазона:
в оптическом диапазоне выполняются законы геометрической оптики
в оптическом диапазоне свет слабо взаимодействует с веществом
рентгеновское
излучение
ультрафиолетовое
излучение
видимый свет
инфракрасное излучение
, мкм
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
…
40.0

3. ИЗЛУЧЕНИЕ vs. СВЕТ

3
ИЗЛУЧЕНИЕ vs. СВЕТ
ИЗЛУЧЕНИЕ
электромагнитное,
процесс
образования
свободного
электромагнитного поля. (Термин 'И.' применяют также для обозначения самого
свободного, т. е. излученного, электромагнитного поля - см. Максвелла уравнения ,
Электромагнитные волны .) Классическая физика рассматривает И. как
испускание электромагнитных волн ускоренно движущимися электрическими
зарядами (в частности, переменными токами). Классическая теория объяснила очень
многие характерные черты процессов И., однако она не смогла дать
удовлетворительного описания ряда явлений, особенно теплового излучения тел и И.
микросистем (атомов и молекул). Такое описание оказалось возможным лишь в рамках
квантовой теории И., показавшей, что И. представляет собой рождение фотонов при
изменении состояния квантовых систем (например, атомов). Квантовая теория, более
глубоко проникнув в природу И., одновременно указала и границы применимости
классической теории: последняя часто является очень хорошим приближением при
описании И., оставаясь, например, теоретической базой радиотехники (см. Излучение и
прием радиоволн ). [БСЭ]
В физической оптике под излучением понимается оптическое излучение,
представляющее собой электромагнитное излучение с длинами волн в пределах
примерно от 1 нм до 1 мм. [ГОСТ 7601-78. Физическая оптика. Термины,
буквенные обозначения и определения основных величин]
СВЕТ Светом следует называть только видимое излучение в пределах диапазона
длин волн от 380-400 нм до 760-780 нм [ГОСТ 7601-78. Физическая оптика.
Термины, буквенные обозначения и определения основных величин]

4. Параметры уравнений Максвелла

4
Параметры уравнений Максвелла
Вектор электрической напряженности поля:
E E(r, t )
E вольт / м
Вектор магнитной напряженности поля:
H H(r, t )
H А/ м
где t – время, r – радиус-вектор
Электрическая индукция:
D D(r, t )
D кл / м2
Магнитная индукция:
B B(r, t )
B вебер / м 2

5. Параметры уравнений Максвелла

5
Параметры уравнений Максвелла
Объемная плотность заряда:
(r, t )
кл / м3
Поверхностная плотность тока:
J J(r, t )
J А / м2
Электрическая и магнитная проницаемость среды:
(r)
(r)

6. Уравнения Максвелла

6
Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла:
E B
(1)
H D J (2)
D
(3)
D E
B 0
B H (6)
(4)
(5)
уравнения (5-6) – материальные уравнения

7. Уравнения Максвелла

7
Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла в классических обозначениях:
rotE B
(1)
rotH D J
(2)
divD
(3)
divB 0
(4)
Уравнения Максвелла для диэлектрической среды:
E B
(1)
H D
(2)
D 0
(3)
B 0
(4)

8. Скорость света в среде

8
Скорость света в среде
Для вакуума из уравнений Максвелла можно получить:
1
0 0
c
где c 3 10 км – скорость распространения электромагнитного
с
излучения в вакууме, 0 и 0 – электрическая и магнитная постоянные в
вакууме
8
Для линейных сред электрическая и магнитная
постоянные не зависят от интенсивности света

9. Взаимное расположение векторов

9
Взаимное расположение векторов
Вектор электрической напряженности (E)
перпендикулярен вектору магнитной напряженности (H), и
оба они перпендикулярны направлению распространения
света (S)
E
S
H

10. Вывод волнового уравнения

10
Вывод волнового уравнения
Уравнение для ротора электрического поля:
E B
B
H
t
t
Векторно домножим это уравнение на :
D
H
E
H
t
t
t t
2
2E
E 2
2
t
t
Воспользовавшись математическими тождествами,
получим:
2
E 2 E
E
t 2

11. Волновое уравнение для электрической составляющей поля

11
Волновое уравнение для
электрической составляющей поля
Электрическое поле в диэлектрической среде:
D 0
Электрическое поле в однородной среде:
E 0
Волновое уравнение для электрической составляющей
поля:
2
E
2E 2
t
или
2E
E
0
2
t
2

12. Волновое уравнение для электрической составляющей поля

12
Волновое уравнение для
электрической составляющей поля
Векторное уравнение распадается на три скалярных:
Ex
E Ey
Ez
2
2Ex
Ex
2
t
2Ey
2
E y
2
t
2 Ez
2
Ez t 2

13. Волновое уравнение для магнитной составляющей поля

13
Волновое уравнение для
магнитной составляющей поля
Волновое уравнение для магнитной составляющей поля:
2H
H
t2
2
Векторное уравнение распадается на три скалярных:
Hx
H Hy
Hz
2
2H x
H x
2
t
2H y
2
H y
2
t
2H z
2
H z t2

14. Волновое уравнение в общем виде

14
Волновое уравнение
в общем виде
Волновое уравнение в общем виде:
2V
V 2
t
2
где V x, y, z, t – любая из составляющих электрического вектора
(возмущение поля в точке пространства в какой-то момент времени),
2V – вторая производная возмущения по пространственным
координатам,
2V – вторая производная возмущения по времени
t2

15. Скорость света в среде

15
Скорость света в среде
Скорость распространения волны для диэлектриков
связана с электрической и магнитной постоянной:
1
2
или:
1
Отношение скорости света в вакууме к скорости света в
среде называется показателем преломления данной
среды по отношению к вакууму:
n
c
0 0

16. Волновое уравнение для одной оси координат

16
Волновое уравнение
для одной оси координат
Общий вид волнового уравнения:
1 2V
V 2 2
t
2
Волновое уравнение для одной оси координат:
V 1 2V
2 2
x t

17. Монохроматическое поле

17
Монохроматическое поле
Монохроматическое поле – это поле, зависящее от
времени по гармоническому закону:
V (r, t ) a (r ) cos( t 0 (r ))
где a(r) – амплитуда возмущения (функция пространственных
координат), – циклическая частота изменения поля во времени,
0 (r ) – фаза поля (функция пространственных координат)
V
a
t
T

18. Монохроматическое поле

18
Монохроматическое поле
Характеристики монохроматического поля:
период колебаний T
частота:
c Гц
1
T
1
циклическая частота:
рад
с
2
длина волны (пространственный период):
T
[c]
2
[мм], [мкм], [нм]
V
a
t
волновое число:
k
2
T

19. Спектр видимого излучения

19
Спектр видимого излучения
УФ
ИК
, нм
400
450
500
550
600
650
700

20. Монохроматическое поле

20
Монохроматическое поле
Постоянные характеристики:
частота
циклическая частота
период колебаний
Переменные характеристики:
дисперсия показателя преломления
Длина волны и волновое число в некоторой среде:
0
где
n
k k0 n
0 – длина волны в вакууме, k0
c
– волновое число в вакууме

21. Монохроматическое поле

21
Монохроматическое поле
Волновое возмущение:
V (r, t ) a (r ) cos k0 ct E (r )
где E r – это эйконал поля:
E
0
k0
0
0
2
нм

22. Монохроматическое поле

22
Монохроматическое поле
Оптическая длина луча nl – это произведение показателя
преломления n на геометрическую длину пути l
Приращение эйконала равно оптической длине луча:
E nl
если фаза изменяется на 2 , то эйконал изменяется на 0:
2 E 0
если фаза изменяется на
E
0
2
если фаза изменяется на
2
E
0
4
, то эйконал изменяется на 0 :
2
0
, то эйконал изменяется на
:
4
2

23. Комплексная амплитуда

23
Комплексная амплитуда
Экспоненциальное представление комплексных чисел:
ei cos i sin
где cos – действительная часть, sin – мнимая часть
Монохроматическое поле – это действительная часть от
функции:
V (r, t ) Re a (r ) e k 0 ct E (r ) Re a (r ) eik0 E (r ) e ik0 ct
где a (r ) eik0 E (r ) зависит только от пространственных координат,
e ik0 ct зависит только от времени

24. Комплексная амплитуда

24
Комплексная амплитуда
Комплексная амплитуда поля:
ik E (r )
U (r ) a(r ) e 0
где a(r ) U (r ) – вещественная амплитуда
Однородная волна – волна, у которой вещественная
амплитуда не зависит от пространственных координат
Эйконал поля:
E (r )
1
arg U (r )
k0
где arg U (r ) 0 (r ) – фаза поля

25. Комплексная амплитуда

25
Комплексная амплитуда
При сложении полей их комплексные амплитуды
складываются, а временной экспоненциальный
множитель можно вынести за скобки и не учитывать :
U U1 U 2
где V1 (r, t ) U1 (r ) e ik 0 ct – поле 1, V2 (r, t ) U 2 (r ) e ik 0 ct – поле 2

26. Уравнение Гельмгольца

26
Уравнение Гельмгольца
Уравнение Гельмгольца:
2
k 2 U 0
или
2U n 2 k 02U 0

27. Интенсивность поля

27
Интенсивность поля
Поле меняется во времени с частотой:
1015 сек 1 T 10 15 сек
Время инерции приемника излучения:
10 15 сек
Регистрируется усредненная во времени величина –
интенсивность поля
Интенсивность равна квадрату модуля комплексной
амплитуды:
2
I U UU *

28. Наблюдаемые величины при сложении полей

28
Наблюдаемые величины при
сложении полей
Суммарная интенсивность при сложении двух полей:
I U
2
U U * U 1 U 2 U 1* U 2* U 1U 1* U 2U 2* U 1U 2* U 2U 1*
a12 a 22 a1 a 2 e i 1 2 a1 a 2 e i ( 1 2 ) I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos I
где U1 a1e
i 1
– поле 1, U 2 a2 e
i 2
– поле 2
Уравнение интерферограммы:
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
где 1 2
2 E
0
– разность фаз поля
интерференция – явление, возникающее при сложении двух полей
интерферограмма – картина, наблюдаемая при интерференции

29. Сложение когерентных полей

29
Сложение когерентных полей
Разность фаз (эйконалов) двух когерентных полей
остается постоянной за время инерции приемника
суммарная интенсивность определяется уравнением интерферограммы
картина распределения интенсивности представляет собой чередование
темных и светлых полос
Регистрируемая картина взаимодействия двух полей,
одно из которых референтное, называется голограммой
голограмма – это запись полной информации о поле, то есть его
комплексной амплитуды
референтное (эталонное) поле – имеет известную картину фаз

30. Сложение некогерентных полей

30
Сложение некогерентных полей
Некогерентные поля – разность фаз меняется
случайным образом много раз за время регистрации
При регистрации суммарной интенсивности ее значения
по времени усредняются:
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
I1 , I 2 постоянны, cos 0
Сложение двух некогерентных полей:
I I1 I 2

31. Квазимонохроматическое и полихроматическое поле

31
Квазимонохроматическое и
полихроматическое поле
Квазимонохроматическое поле – поле, близкое к полной
монохроматичности
Полихроматическое поле U (r, t ) – сумма (суперпозиция)
монохроматических составляющих
Интенсивность полихроматического поля:
I
2
I S d
S
1
где I ( ) – распределение интенсивности
монохроматической составляющей по длинам
волн, S ( ) – весовая спектральная функция,
1 , 2 – реальные границы диапазона
излучения
I
1
2

32. Плоские волны

32
Плоские волны
Плоские волны имеют плоские волновые фронты
Волновой фронт – это поверхность в пространстве, на
которой эйконал поля (или фаза) имеет одинаковые
значения:
E r const
направление распространения света перпендикулярно волновым
фронтам
Направление
распространения
y
…
E4
x
E3
z
E2
E1

33. Направление волнового фронта

33
Направление волнового фронта
Векторы, показывающие направление волнового фронта:
S – единичный вектор направления (орт) S 1
k – волновой вектор
2 2
k k
n
0
где k – волновое число
q – оптический лучевой вектор q n
q x X n cos x
q q y Y n cos y
Z
q z n cos z
где X, Y, Z – направляющие косинусы,
q x q y – пространственные частоты плоской волны

34. Плоские волны

34
Плоские волны
Уравнение плоской волны:
U r U 0 eik 0 E ( r )
Эйконал плоской волны:
E r q r xX yY zZ
при таком описании эйконала волновой фронт плоский и
перпендикулярен оптическому лучевому вектору

35. Сферические волны

35
Сферические волны
Сферические волны имеют волновой фронт в виде
концентрических сфер
Уравнение сферической волны:
U r
U 0 ik0 E r
e
r
Уравнение эйконала сферической волны:
y
x
E r n r
где r x y z – длина
радиус-вектора точки в пространстве
2
2
2
E1
E2
z
…