Принятие решений в условиях неопределенности

1.

Игры с природой
Природа - совокупность неопределенных факторов,
влияющих на эффективность принимаемых решений .
m возможных управленческих решений.
n вариантов развития событий.
Если будет принято i-e решение, при этом события будут развиваться по
j-му варианту, то фирма, получит доход
aij
A (aij ), i 1, m, j 1, n
матрица последствий или матрица доходов.

2.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием
какой бы то ни было дополнительной информации.
В этой ситуации возможны различные стратегии игрока,
отличающиеся друг от друга склонностью игрока к риску.

3.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Правило максимакса (правило "розового оптимизма").
игрок надеется на самый благоприятный вариант развития
событий при любом выборе управленческого решения (стратегии).
для каждой стратегии i 1, m игрок определяет максимально
возможный доход
max aij
j 1,n
После этого игрок выбирает стратегию (строку),
дающую максимально возможный максимальный доход.
ai* j* max max aij
i 1,n
j 1,n

4.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10

5.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Правило Вальда (правило крайнего пессимизма).
игрок рассчитывает только на самый плохой вариант развития
событий, т.е. вариант, приносящий минимальный доход
для каждой стратегии i 1, m игрок определяет минимально
возможный доход
min aij
j 1, n
После этого игрок выбирает стратегию (строку),
дающую максимально возможный минимальный доход.
ai* j* max min aij
i 1, n
j 1, n

6.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10

7.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Правило Гурвица Является промежуточным между правилом
максимакса и правилом Вальда.
взвешиваются пессимистический и оптимистический подходы
к ситуации
для каждой стратегии i 1, m игрок определяет линейную
комбинацию минимального и максимального дохода
Si min aij (1 ) maxaij
j 1,n
j 1,n
После этого игрок выбирает стратегию (строку),
дающую максимально возможное значение S.
0 1

8.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10
0.5

9.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Правило Сэвиджа (правило минимального риска).
Предположим, что произойдет j-й вариант развития событий.
Если бы игрок это знал, то он получил бы доход
a j maxaij
i 1,m
принятие i-го решения несет риск недобрать
rij a j aij
R (aij ), i 1, m, j 1, n
матрица риска

10.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Правило Сэвиджа (правило минимального риска).
для каждой стратегии i 1, m игрок определяет максимально
возможный риск
max rij
j 1,n
После этого игрок выбирает стратегию (строку),
минимизирующую максимально возможный риск
ri* j* min max rij
i 1,n
j 1,n

11.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10

12.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Правило Лапласа. игрок рассчитывает средний доход для
каждой стратегии, предполагая, что все варианты развития
событий равновероятны .
1 n
ai aij
i 1, m
n j 1
После этого игрок выбирает стратегию, максимизирующую
средний доход.
ai* max ai
i 1, n

13.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10

14.

Принятие решений в условиях частичной неопределенности
вероятность того, что реальная ситуация развивается
по j-му варианту
pj
n
p
j 1
j
1

15.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Правило максимальной вероятности.
игрок предполагает, что наступит наиболее вероятный исход
развития событий.
Для этого варианта он выбирает стратегию, дающую
максимальный доход.
Вариант
1
2
3
4
Вероятность 0,2 0,1 0,3 0,4
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10

16.

ai
Принятие решений в условиях полной неопределенности
Правило максимизации среднего ожидаемого дохода.
Доход, получаемый фирмой при реализации i-й стратегии,
является случайной величиной ai с рядом распределения

17.

ai
Принятие решений в условиях полной неопределенности
Правило максимизации среднего ожидаемого дохода.
Доход, получаемый фирмой при реализации i-й стратегии,
является случайной величиной ai с рядом распределения
n
Mai aij p j
j 1
ai* max Mai
i 1,n

18.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10
Вариант
1
2
3
4
Вероятность 0,2 0,1 0,3 0,4

19.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10
Вариант
1
2
3
4
Вероятность 0,2 0,1 0,3 0,4

20.

ai
Принятие решений в условиях полной неопределенности
Правило минимизации среднего ожидаемого риска .
Риск фирмы при реализации i-й стратегии, является
случайной величиной ri
с рядом распределения
n
Mri rij p j
j 1
r i* min Mri
i 1, n
средний ожидаемый риск

21.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10
Вариант
1
2
3
4
Вероятность 0,2 0,1 0,3 0,4

22.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10
Вариант
1
2
3
4
Вероятность 0,2 0,1 0,3 0,4

23.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Правило, учитывающее средний ожидаемый доход и
стандартное отклонение.
правило максимизации ожидаемого дохода не учитывает риск,
связанный с выбором стратегии, т.е. «разброс» возможных
вариантов развития событий.
n
Di aij Mai
j 1
i
2
pj
дисперсия дохода для i-й стратегии
Di стандартное отклонение дохода для i-й стратегии
(мера риска)

24.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10
Вариант
1
2
3
4
Вероятность 0,2 0,1 0,3 0,4

25.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10
Вариант
1
2
3
4
Вероятность 0,2 0,1 0,3 0,4

26.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
Пример
2 5 8 4
A 2 3 4 12
8 5 3 10
Вариант
1
2
3
4
Вероятность 0,2 0,1 0,3 0,4

27.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
2 стратегия
стандартное отклонение
дохода
5,00
4,50
6,7; 4,38
4,00
3 стратегия
3,50
3,00
7; 3,00
2,50
4,9; 2,21
2,00
1 стратегия
1,50
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
средний ожидаемый доход
из двух стратегий игрок предпочтет ту, для которой
средний ожидаемый доход больше, а риск
(стандартное отклонение) меньше.

28.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
2 стратегия
стандартное отклонение
дохода
5,00
4,50
6,7; 4,38
4,00
3 стратегия
3,50
3,00
7; 3,00
2,50
4,9; 2,21
2,00
1 стратегия
1,50
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
средний ожидаемый доход
если среди всех точек на графике найдется точка, лежащая
одновременно правее и ниже всех других точек, то именно эта
точка и определяет наилучшую стратегию.

29.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
2 стратегия
стандартное отклонение
дохода
5,00
4,50
6,7; 4,38
4,00
3 стратегия
3,50
3,00
7; 3,00
2,50
4,9; 2,21
2,00
1 стратегия
1,50
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
средний ожидаемый доход
Если таких точек нет, то среднему ожидаемому доходу и
среднему ожидаемому риску присваиваются определенные веса.
В результате каждое решение будет характеризоваться
одной величиной, по которой и определяется
наилучшая стратегия.

30.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
стандартное отклонение
дохода
5,00
4,50
6,7; 4,38
4,00
3,50
3,00
7; 3,00
2,50
4,9; 2,21
2,00
1,50
4
4,5
5
5,5
6
6,5
средний ожидаемый доход
fi ai i
fi 2ai i
7
7,5

31.

Принятие решений в условиях полной неопределенности
стандартное отклонение
дохода
5,00
4,50
6,7; 4,38
4,00
3,50
3,00
7; 3,00
2,50
4,9; 2,21
2,00
1,50
4
4,5
5
5,5
6
6,5
средний ожидаемый доход
fi ai i
7
7,5

32.

Себестоимость пирожка с яблоками, выпускаемого в кондитерской
«1000 калорий», составляет 13 руб. Розничная цена свежего
пирожка составляет 17 руб., а невостребованные за день пирожки
передаются в организации помощи неимущим по оптовой цене 3 руб.
за штуку. Сколько пирожков надо производить в день, если
известно, что спрос на них составляет от 2 до 6 штук ежедневно?
1. Решите задачу при помощи методов, применяемых в условиях
полной неопределенности:
• правила максимакса,
• правила Вальда,
• правила Сэвиджа,
• правила Лапласа,
• критерия Гурвица при уровне пессимизма 0,3.

33.

Себестоимость пирожка с яблоками, выпускаемого в кондитерской
«1000 калорий», составляет 13 руб. Розничная цена свежего
пирожка составляет 17 руб., а невостребованные за день пирожки
передаются в организации помощи неимущим по оптовой цене 3 руб.
за штуку. Сколько пирожков надо производить в день, если
известно, что спрос на них составляет от 2 до 6 штук ежедневно?
2. Предположим, что известна статистика продаж за 50 дней:
Решите задачу при помощи методов, применяемых в условиях
• частичной неопределенности:
•правила максимальной вероятности,
•правила максимизации ожидаемого дохода,
•правила минимизации возможных потерь;
•правила, учитывающего средний ожидаемый доход и
стандартное отклонение.

34.

Себестоимость пирожка с яблоками, выпускаемого в кондитерской
«1000 калорий», составляет 13 руб. Розничная цена свежего
пирожка составляет 17 руб., а невостребованные за день пирожки
передаются в организации помощи неимущим по оптовой цене 3 руб
за штуку. Сколько пирожков надо производить в день, если
известно, что спрос на них составляет от 2 до 6 штук ежедневно?
Решение с помощью MS Excel
1. Расчет матрицы последствий А.
прибыль кондитерской при продаже свежего пирожка 4 руб.
убыток от нереализации пирожка 10 руб.
если произведено i пирожков, а спрос составил j пирожков,
то прибыль
i j;
4 i,
aij
4 j 10 (i j ), i j.

35.

Решение с помощью MS Excel
1. Расчет матрицы последствий А.
i j;
4 i,
aij
4 j 10 (i j ), i j.

36.

Решение с помощью MS Excel
2. Расчет объема производства по правилу максимакса .
ai* j* max max aij
i 1,n
j 1,n

37.

Решение с помощью MS Excel
3. Расчет объема производства по правилу Вальда .
ai* j* max min aij
i 1, n
j 1, n

38.

Решение с помощью MS Excel
4. Расчет матрицы рисков R
a j maxaij
i 1,m
rij a j aij

39.

Решение с помощью MS Excel
5. Расчет объема производства по правилу Сэвиджа
ri* j* min max rij
i 1,n
j 1,n

40.

Решение с помощью MS Excel
6. Расчет средней прибыли для каждого объема производства
1 n
ai aij
n i 1

41.

Решение с помощью MS Excel
6. Расчет средней прибыли для каждого объема производства и
применение правила Лапласа
1 n
ai aij
n i 1
ai* max ai
i 1, n

42.

Решение с помощью MS Excel
7. Расчет объема производства по правилу Гурвица
Si min aij (1 ) maxaij
j 1,n
j 1,n

43.

Решение с помощью MS Excel
8. Расчет вероятностей для различных значений спроса

44.

Решение с помощью MS Excel
9. Расчет объема производства по правилу максимальной
вероятности

45.

Решение с помощью MS Excel
10. Расчет ожидаемых прибылей для каждого объема
n
производства
Mai aij p j
j 1
aij p j

46.

Решение с помощью MS Excel
11Расчет объема производства по правилу
максимизации ожидаемого дохода

47.

Решение с помощью MS Excel
12 Расчет ожидаемых рисков для каждого объема производства
n
Mri rij p j
j 1
rij p j

48.

Решение с помощью MS Excel
13 Расчет объема производства по правилу
минимизации ожидаемого риска

49.

Решение с помощью MS Excel
14 Расчет дисперсий и стандартных отклонений для каждого
объема производства
n
Di aij ai
j 1
i
a
ij
ai
2
pj
Di
2
pj

50.

Решение с помощью MS Excel
стандартное отклонение прибыли
15 Построение точечной диаграммы.
18,00
-13,52; 16,19
16,00
-4,08; 15,09
14,00
12,00
3,4; 11,63
10,00
8,00
7,8; 6,42
6,00
4,00
2,00
0,00
-15
-10
-5
0
5
8; 0,00
10
ожидаемая прибыль
Лучший вариант