Пересечение плоскостей. Пересечение прямой и проецирующей плоскости

1. Пересечение плоскостей

1.Пересечение прямой и
проецирующей плоскости

2. Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, проецируется на неё в виде прямой линии. На этой прямой (плоскости проекций)

N2
N1
Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, проецируется на неё в
виде прямой линии. На этой прямой (плоскости проекций) находится
проекция точки пересечения прямой с заданной плоскостью. Обозначаем на
фронтальной проекции точку пересечения N2 и переносим её на горизонтальную плоскость.
Обозначаем N1.

3. Определяем положение (видимость) прямой относительно плоскости заданной треугольником

Направление взгляда для определения
видимости на горизонтальной плоскости.
12
N2
22
N2
N1
11≡ (21)
Определяем положение (видимость) прямой
относительно плоскости заданной треугольником
1. С горизонтальной плоскости проекций точку пересечения проекций прямых l и
ВС переносим на фронтальные проекции этих же прямых и обозначаем 12 и 22.
Точка 1 находится выше точки 2, следовательно она (и прямая ВС, на которой она
находится) будет видна на горизонтальной плоскости проекций.
2. Обозначаем эти точки на горизонтальной плоскости и обводим видимую часть
прямой l.

4. Пересечение плоскостей заданных двумя параллельными линиями и треугольником

12
2
2
21
Σ
11
1
У этих двух плоскостей есть уже одна общая точка пересечения – В. Находим
вторую точку пересечения прямой f с плоскостью треугольника.
1. Заключаем прямую l в горизонтально-проецирующую плоскость Σ .
2. Обозначаем точки пересечения с плоскостью 1 и 2.
3. Переносим точки на фронтальную плоскость на соответствующие стороны
треугольника.

5. Пересечение плоскостей заданных двумя параллельными линиями и треугольником

12
N2
2
2
21
Σ
11
N
1
1
4. Соединяем точки 12 и 22 . Пересечение проекции f2 и прямой обозначаем N2.
Переносим эту точку на горизонтальную проекцию прямой f и обозначаем N1.
Соединяем проекции точки В с проекциями точки N. Прямая ВN является
линией пересечения этих плоскостей.

6. Пересечение плоскостей заданных двумя параллельными линиями и треугольником

12
42≡
52
32
N2
2
2
5
Σ
1
41 11≡31
21
N
1
1
5. Определяем видимость плоскостей на горизонтальной плоскости проекций.
Рассматриваем две скрещивающиеся прямые f и АВ. На АВ уже есть точка 1,
ставим точку 3 на f. Методом конкурирующих точек определяем видимость.
6. Аналогично определяем видимость на фронтальной плоскости проекций.

7. Пересечение плоскостей заданных двумя параллельными линиями и треугольником

А так они будут выглядеть в цвете.

8. Определяем линию пересечения плоскостей

М
N2
2
N1
М
1
D1
Определяем линию пересечения плоскостей
Заключаем одну из сторон треугольника в проецирующую плоскость.
Переносим точки пересечения со сторонами треугольника на другую
плоскость и соединяем их. Точка пересечение полученной линии с той
же стороной треугольника является точкой пересечения плоскости.

9. Определяем видимость

М
N2
2
N1
М
1
D1
Определяем видимость
Видимость определяем по конкурирующим точкам

10. Наглядное изображение пересечения плоскостей

М
N2
2
N1
М
1
D1
Наглядное изображение пересечения плоскостей