Спектральное представление ССП

1. Спектральное представление ССП

t - ССП,
t
t 0; T
M t 0
D t
X k cos k t Y k sin k t
(1)
k 0
M X k M Yk 0
D X k D Yk Dk
M X k Yk 0
k 1 k
T

2. Спектральное представление ССП

К x
D0
1T
K x d
T0
D k cos k
k 0
(3)
2T
Dk K x сos k d
T0
D t K x 0
Dk
k 0
0
(2)
Гармонический спектр

3. Спектральное представление ССП

t 0; T
T
T
2
Dk K x сos d
T0
k
S
2
K x сos d
0
D t K x 0
(31)
S d
0
К x D cos
k 0
K x S сos d
0
k
k
(21)

4. Спектральное представление ССП

Уравнения Винера-Хинчина
S
2
K x сos d
0
(31)
K x S сos d
(21)
0
t X cos t Y sin t d
0
(11)

5.

Пример1
K x De
D 1 0.8
2
S K x сos d
0
2
S D e
сos d
0
2
D
2 2

6.

K x De
Пример 2
S
2
cos
D 1
0.8
3
D e сos сos d
0
D
сos сos d
S e
0
2 D
2 2 2
4 2 2 2 2 2 2
2

7.

K x De
Пример2
S
2 D
cos
2
D 1
0.8
3
2
2
2
4
2
2
2
2
2 2

8. Комплексная форма представления ССП

1 i
i
сos e
e
2
t
S
*
sin
Z e
i t
ei e i
2i
1
d
S / 2 ,
S / 2,
0
0
(12)

9. Комплексная форма представления ССП

t
Z e
i t
d
(12)
Уравнения Винера-Хинчина
K
S
S *
1
2
*
e
i
d
(22)
i
K
e
d
(32)

10. Дискретизация ССП по времени

t ?
Теорема Котельникова. Если в спектре
временной функции x(t) нет частот выше В,
то она полностью определяется своими
1
мгновенными отсчетами в моменты,
t
отстоящие друг от друга на величину
2В
k
tk
2В
x t
(частота Найквиста)
sin 2 B t t k
x(t k )
2 B t t k

11. Дискретизация ССП по времени

1
t
2В
Эффективная ширина спектра
B
S d
*
2S
В
*
max
B 0
S
*
d
*
S max
В