Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ позволяет оценить
Общие теоретические предпосылки анализа.
Продолжение. Общие теоретические предпосылки анализа.
Продолжение. Общие теоретические предпосылки анализа.
Градации факторов
Схемы дисперсионного анализа.
Ограничения при проведении дисперсионного анализа:
Нулевая гипотеза (Но)
Общие этапы дисперсионного анализа
продолжение. Общие этапы дисперсионного анализа
Однофакторный дисперсионный анализ.
Суммы квадратов отклонений вариант от средних.
Степени свободы
Средние квадраты
Критерии Фишера
Критерии Фишера
Дисперсия случайной вариации и факториальная дисперсия
Результаты однофакторного дисперсионного анализа
450.00K
Category: mathematicsmathematics

Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ

1. Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.

Лекция 4

2. Дисперсионный анализ позволяет оценить

значимость и долю влияния отдельных
факторов и их взаимодействия на
вариацию того или иного признака;
достоверность различий между средними
по градациям факторов.

3. Общие теоретические предпосылки анализа.

Пример 1. На урожайность растений влияет фактор
А (доза внесения удобрений), тогда
xi x A e
где
А – доля отклонений переменной, связанная с
влиянием данного фактора;
е – остаточная часть отклонения (результат
2
2
2
случайных отклонений).
y
A e
Если выразить в дисперсиях

4. Продолжение. Общие теоретические предпосылки анализа.

Общие теоретические
предпосылки анализа.
Продолжение.
Пример 2. На признак (урожайность) оказывают
влияние 2 фактора А (доза внесения удобрений) и В
(площадь питания растений).
Тогда:
xi x A B AB e
где А (В) – доля отклонения, связанная с влиянием
фактора А (В);
АВ – доля отклонения, связанная со взаимодействием
двух факторов;
е – случайная часть отклонения.
2
2
2
2
2
В дисперсиях:
y
A
B
AB
e

5. Продолжение. Общие теоретические предпосылки анализа.

Общие теоретические
предпосылки анализа.
Продолжение.
Пример 3. На признак (урожайность)
оказывают влияние 3 фактора А (доза
внесения удобрений), В (площадь питания
растений) и С (полив).
В дисперсиях:
2
y
2
A
2
B
2
C
2
AB
2
BC
2
AC
2
ABC
2
e

6. Градации факторов

1)
2)
Градации фактора – это несколько
состояний или уровней одного фактора.
Типы градаций:
фиксированные, например, год
наблюдения, месяц, район
возделывания, сорт и т.д.;
случайные, например, число растений в
семье и т.п.

7. Схемы дисперсионного анализа.

1) по числу факторов;
2) по типу градаций факторов;
3) по сочетанию градаций разных факторов – полные
(градации одного фактора сочетаются с каждой
градацией другого фактора) и иерархические
(градации одного фактора связаны с градациями
другого фактора по иерархической схеме);
4) по числу наблюдений по каждой градации фактора
– равномерные (число наблюдений одинаковое) и
неравномерные (число наблюдений неодинаковое).

8. Ограничения при проведении дисперсионного анализа:

1) число градаций по фактору должно быть
не менее двух;
2) число наблюдений по сочетанию градаций
разных факторов должно быть не менее
двух;
3) дисперсии по градациям факторам
должны быть примерно одинаковыми;
4) распределение величин по градациям
факторов должно соответствовать
нормальному распределению.

9. Нулевая гипотеза (Но)

Но - вся вариация признака является
только случайной и не зависит от
влияния тех или иных факторов.
На – на изменчивость признака влияет тот
или иной фактор или взаимодействие этих
факторов.

10. Общие этапы дисперсионного анализа

1) вычисление сумм квадратов отклонений
(SS);
2) вычисление чисел степеней свободы (df);
3) вычисление средних квадратов (ms);
4) вычисление критерия Фишера (F);
5) определение критических значений
критерия Фишера (F05 и F01);

11. продолжение. Общие этапы дисперсионного анализа

6) определение достоверности влияния факторов;
7) вычисление дисперсий (σ2);
8) вычисление долей влияния факторов (pin);
9) построение таблицы результатов дисперсионного
анализа;
10) вычисление наименьшей существенной разности
(НСР) между средними;
11) сравнение групповых средних.

12. Однофакторный дисперсионный анализ.

in
2
df
SS
F
ms
p01
y
05
A
zyzA
eyAA
Однофакторный дисперсионный
анализ.

13. Суммы квадратов отклонений вариант от средних.

SS y ( xij x ) 2 xij2
x
N
ij
SS A ni ( xi x ) 2
i
2
x
x
2
i
i
ni
N
xi
2
2
SS z ( xij xi ) xij
ni
i j
i
Проверочное действие
2
2
SS y SS A SS z

14. Степени свободы

df y N 1
df A a 1
df z N a
Проверочное действие
df y df A df z

15. Средние квадраты

Факториальный средний квадрат
SS A
(msA) характеризует варьирование
средних по градациям фактора вокруг ms A
df A
средней по комплексу, то есть,
оценивает влияние изучаемого
фактора.
Остаточный средний квадрат (msz)
характеризует варьирование
отдельных наблюдений вокруг средних
SS z
по градациям фактора, то есть,
msz
случайную вариацию. Данный средний
df z
квадрат является мерой случайной
ошибки в дисперсионном комплексе.

16. Критерии Фишера

1)
ms A
FA
msz
2) По таблицам критических значений критерия находят
F05 и F01 на пересечении df1 и df2 .
df1 – столбцы таблицы, которые соответствуют числу
степеней свободы по фактору (dfA)
df2 – сроки таблицы, соответствующие числу степеней
свободы случайной вариации (dfz), на их пересечении
и находится искомое значение критерия Фишера.

17. Критерии Фишера

Если FA>F05 и FA>F01, нулевая гипотеза
отвергается.
Если F05<FA<F01 , то на уровне значимости 05
нулевую гипотезу следует отвергнуть, а на уровне
значимости 01 – следует принять. В этом случае
разумней продолжить экспериментальные
исследования влияния данного фактора.
Если FA<F05 , то нулевая гипотеза об отсутствии
влияния фактора принимается. И на этом
дисперсионный анализ завершается.

18. Дисперсия случайной вариации и факториальная дисперсия

msz
2
e
ms A msz
ni
2
A
Доля влияния факторов
2
p inA A2
y
2
pein e2
y

19. Результаты однофакторного дисперсионного анализа

English     Русский Rules