Разложение на множители. Суммы и разности кубов

1.

а b
3
3
а b
3
25.06.2018
900igr.net
3
1

2. Цели урока:

• вывести формулы суммы и
разности кубов; формировать
умение применять их при
разложении многочлена на
множители
Rykova T.M.

3. Устно:

2х
• Представить в виде куба:
3
8х
6
64с
12
b
Rykova T.M.
3
4с
b
2 3
4 3

4. Устно:

• Представить в виде куба:
3
125у
3
1 3
• x х
27
3
9
6
а b
6
15
8n y
Rykova T.M.
5 у
3
а b
2n y
3 2 3
2
5 3

5. Устно:

• Выполните возведение в квадрат.
(2x –
4x 4x 1
2
2
(9 – n) 81 18 x n
(–3a + 5)2 25 30a 9a 2
1)2
2
2
1 a2 a 1
a
4
2
Rykova T.M.

6.

• Разложение на
множители суммы
и разности кубов.

7.

• Для разложения на множители суммы
кубов используют тождество
а b (a b)(a ab b )
3
3
2
• - формула суммы кубов
• Докажем ее.
Rykova T.M.
2

8.

(a b)(a ab b )
3
2
2
2
2
3
a a b ab a b ab b
3
3
a b
2
Rykova T.M.
2

9.

а b (a b)(a ab b )
3
3
2
2
• Сумма кубов двух выражений
равна произведению суммы
этих выражений на неполный
квадрат разности
Rykova T.M.

10. Пример:

Пример:
3
3
2
2
а
b
(
a
b
)(
a
ab
b
)
Разложите на
множители:
0,027 x 1 0,3 x 1
2
0,3 x 1 (0,3 0,3 x 1)
0,3 x 1 (0,09 0,3 x 1)
3
Rykova T.M.
3
3

11.

• Для разложения на множители
разности кубов используют
тождество
а b (a b)(a ab b )
3
3
2
• - формула разности кубов
• Докажем ее.
Rykova T.M.
2

12.

(a b)(a ab b )
3 2
2 2
2 3
a a b ab a b ab b
3
3
a b
2
Rykova T.M.
2

13.

а b (a b)(a ab b )
3
3
2
2
• Разность кубов двух
выражений равна
произведению разности этих
выражений на неполный
квадрат суммы.
Rykova T.M.

14. Пример:

Пример:
3
3
2
2
а
b
(
a
b
)(
a
ab
b
)
Разложите на множители:
x y x y
2
2
2
2 2
x y x xy y
2
2
2
4
x y x xy y
3
Rykova T.M.
6
3
2 3

15. Упражнения:

• № 746
• № 749
Rykova T.M.

16. Итоги урока:

• – Назовите формулы суммы и
разности кубов.
• – Когда применяются эти формулы?
• – Какие ещё формулы позволяют
разложить многочлен на множители?
Назовите их.
Rykova T.M.

17. Домашнее задание:

• П.19 в учебнике
• Формулы и примеры из
презентации записать в
тетрадь;
• № 746; № 749
выполнить.
Rykova T.M.