Способы разложения многочленов на множители

1.

Урок алгебры в 7 классе
Тема « Применение
различных способов
разложения многочленов
на множители».
1

2. Цель урока:

Вспомнить формулы
сокращенного умножения.
Повторить способы разложения
многочленов на множители.
I (30')
II(30')
Разобрать новые приёмы
разложения.
Научиться применять их к
решению комбинированных
примеров.
Углубить знания, развивая
логическое мышление.
III(30')
2

3.

Среди наук из всех главнейших,
Важнейшая всего одна.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна.
Когда достигнешь ты наук
высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.

4. ТРОПИНКА-РАЗМИНКА

1. Вычислите результат:
72; 0,42; 0,23; (1/3)3
2. Какое выражение представили в виде
степени:
9х2; 16а2b4; 0,25х8у2; 125х3; 8с9
(3x)2; (4ab)2; (0,5x4y)2;
(5x)3;
(2c3)3
4

5. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

квадрат суммы
квадрат разности
разность квадратов
сумма кубов
разность кубов
куб суммы
куб разности
(a + b )² = a² + 2ab + b²
(a – b )² = a² – 2ab + b²
a² – b²= (a – b ) (a + b )
a³ + b³ = (a + b )(a² – ab + b² )
a³ – b³ = (a – b )(a ² + ab + b²
(a + b )³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³
(a – b )³ = a ³ – 3a² b + 3ab² – b³
5

6. ОВРАГ ПРЕПЯТСТВИЙ:

(20-1)(20+1) = 202 – 12 = 400-1= 399;
32∙28
352 -152
312
292
=(30+2)(30-2)= 302 – 22 =896;
=(35-15)(35+15)=20•50=1000;
=(30+1)2 =900+60+1=961;
=(30-1)2 =900-60+1=841;
6

7. ПОЛЯНА СООТВЕТСТВИЙ

№
ФОРМУЛА
№
ОТВЕТ
1
(x+3)²
1
4x²-9
2
x²-16
2
16x²-40xy+25y²
3
(2x-3)(2x+3)
3
(x-4)(x+4)
4
81-18x+x²
4
(3y+6x)²
5
(4x-5y)²
5
x²+6x+9
6
25x²-49y²
6
(9-x)²
7
9y²+36yx+36x²
7
(5x-7y)(5x+7y)
Диофант
БУКВА
О
А
И
Т
Д
Ф
Н
7

8. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Очень давно, в Древней Греции жили и
работали замечательные ученыематематики, которые всю жизнь
отдали служению науке. В то время
все алгебраические утверждения
выражали в геометрической форме.
Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков,
а произведение двух чисел сравнивали с площадью,
и трех чисел - с объемом и т.д.
ФСУ записывали не с помощью букв, а словами и
доказывали геометрически.
Первым
ученым,
который
отказался
от
геометрических способов выражения и перешел к
алгебраическим
был
древнегреческий
ученыйматематик, живший в 3 веке до н.э. Диофант
Александрийский. Появились формулы, которые
стали называться ФСУ.
8

9. БОЛОТО РАЗЛОЖЕНИЙ:

5с-5у=
5(c-y);
а²b+аb²=
ab(a+b);
6х(х-у)+у(х-у)=(x-y)(6x+y);
х²-81=
(x-9)(x+9);
12b+12х-b²-bx=12(b+x)-b(b+x)=(b+x)(12-b);
(b-6c)(b+6c);
b²-36c²=
(3-c)2;
9-6c+c²=
(3p-5t)(9p2+15pt+25t2);
27p3-125t3=
(x+3)2- 25a2= (x+3)2-(5a)2=(x+3-5a)(x+3+5a);
=???
x2 -6x+5=
9

10.

10

11. ОЗЕРО ОШИБОК

(4у-3х2)(4у+3х2) = 8у -9х4;
(4у-3х2)(4у+3х2) = 16у2 -9х4;
100х2 -у4 = (50х-у)(50х+у);
100х2 -у4 = (10х-у2)(10х+у2);
(6а-9с)2 = 36а2+54ас-81с2;
(6а-9с)2 = 36а2-108ас+81с2;
a3-8b3 = (a-2b)(a 2-4ab+2b2);
a3-8b3 = (a-2b)(a 2+2ab+4b2);
11

12. ОСТРОВ ФОРМУЛ

(b-у)2 = * -2by+y2;
(b-у)2 = b2 -2by+y2;
X2 -*=(*-8)(*+*);
X2 -64=(x-8)(x+8);
(6a+*)2 =*+*+4b2;
(6a+2b)2 =36a2+24ab+4b2;
712 +2▪71▪29+*2 =(*+*)2 =*;
712 +2▪71▪29+292 =(71+29)2 =10000
12

13. Распределите данные выражения по способу разложения.

15a3b+3a2b3
3a2 +3ab-7a-7b
X2-6x+9
4a2+25b2
2y(x-5)+x(x-5)
2an+am-5bm-10bn
9x2+5x+4
Вынесение общего
множителя за скобки
Формула
сокращенного
умножения
Способ группировки
Не раскладывается
13

14.

Тема « Применение разных
способов разложения
многочленов на
множители».
14

15. ПРАВИЛО-ОРИЕНТИР

15
1. Вынести общий множитель за
скобку(если он есть).
2. Попробовать разложить
многочлен на множители по ФСУ.
3. Попытаться применить способ
группировки(если предыдущие
способы не привели к цели).
4. 5. -

16. ПРИМЕРЫ

a2+2ab+b2-c2= (а+b-c)(a+b+c);
2
x -6x+5=
(х-1)(х-5);
2
x +14x+40= (х+10)(х+4);
65 -64 -63 :31= 6 3•31
16

17. ПРАВИЛО-ОРИЕНТИР

17
1. Вынести общий множитель за
скобку(если он есть).
2. Попробовать разложить многочлен
на множители по ФСУ.
3. Попытаться применить способ
группировки(если предыдущие
способы не привели к цели).
4. Способ группировки с предварительным
преобразованием (перегруппировка).
5. Выделение полного квадрата.

18. Схема

Вычисление
значений выражений
Решение
уравнений
1) «Ищи
формулу»
Разложение
многочлена
на множители
1) Вынесение общего
множителя за скобки
Сокращение
дробей
2)
Перегруппировка
Приёмы
3)Выделение
полного квадрата
2) Формулы
сокращенного
умножения
Способы (методы)
3) Группировка
18

19.

Запись в
установке
19

20. В добрый час! Успехов вам! Успех-это 99% потения и 1% везения!!!