Разложение многочлена на множители

1. Разложение многочлена на множители

Учитель математики Булавина Т.В.
МОУ СОШ №1 г. Камешково

2. Меню

Способы разложения многочлена на множители.
Вынесение за скобки общего множителя.
Группировка.
Использование ФСУ.
Комбинированный способ.
Применение разложения многочлена на
множители.
Вычислить наиболее рациональным способом.
Решение уравнения.
Разложение многочлена на множители.
Разложить на множители; предварительно
проклассифицировав.

3. Способы разложения многочлена на множители.

Вынесение за скобки общего
1)
множителя
2) Группировка
Использование формул
3)
сокращённого умножения
4) Комбинированный способ
Назад

4. Вынесение за скобки общего множителя.

1) 6-3х= 3(2-х)
2) 8х2у-4ху+16ху2= 4ху(2х-1+4у)
3) 5(2х-у)+z(у-2х)= (2х-у)(5-z)
4) а4в3-а5в2= а4в2(в-а)
Назад

5. Группировка.

1) ав-ас+7с-7в= (ав-ас)+(7с-7в)= а(в-с)+7(с-в)=
=а(в-с)-7(в-с)= (в-с)(а-7)
2) 16ав2+5в2с+10с3+32ас2= (16ав2+32ас2)+(5в2с+10с3)=
=16а(в2+2с2)+5с(в2+2с2)= (в2+2с2) (16а+5с)
3) х3-6+2х-3х2= (х3+2х)+(-6-3х2)= х(х2+2)-3(2+х2)=
=(х2+2)(х-3)
Назад

6. Использование ФСУ.

1) 25с2-а2в2= (5с)2-(ав)2= (5с-ав)(5с+ав)
2) (5-х)2-(у+4)2= ((5-х)-(у+4))((5-х)+(у+4))=
=(5-х-у-4)(5-х+у+4)=
3) 9-6у+у2=
(1-х-у)(9-х+у)
(3-у)2
4) 27а3+1= (3а)3+13= (3а+1)(9а2-3а+1)
Назад

7. Комбинированный способ.

1) 64а-а3= а(64-а2)= а(8-а)(8+а)
2) -5х2-10ху-5у2=-5(х2+2ху+у2)= -5(х+у)2
3) х2+2ху-m2+y2= х2+2ху+y2-m2= (x+y)2-m2=
=(x+y-m)(x+y+m)
Назад

8. Применение разложения многочлена на множители.

1.Рациональное вычисление.
2.Решение уравнений.
3.Преобразование алгебраических дробей.
Назад

9. Вычислить наиболее рациональным способом.

2
1) 419 519-419=419(519-419)=419 100=41900
2
2
2
2
2) 98 –2 98 8+8 =(98-8) =90=8100
3) 3,8 8,2 2 3,8 1,82 3,8 (8,2 2 1,82 )
2
2
2
2
1,9 5,3 1,9 4,7
1,9 (5,3 4,7 )
2 (8,2 1,8)(8,2 1,8) 2 6,4 10
(5,3 4,7)(5,3 4,7)
0,6 10
2 64 64
1
21
6
3
3
Назад

10. Решение уравнений.

2
1)9m +27m=0
9m(m+3)=0
9m=0 или m+3=0
m=0
m=-3
3
Ответ: 0; -3
2
2
2)(4x-3) -25x =0
(4x -3-5x)(4x-3+5x)=0
(-x-3)(9x-3)=0
-x -3 =0 или 9x -3 =0
- x =3
9x =3
x=-3
x= 1
1
Ответ :-3 ;
3
3) x -4x -16x+64=0
2
3
(x -4x )+(-16x +64)=0
2
x (x-4 )-16(x-4)=0
(x-4)(x 2 -16)=0
(x-4)(x-4)(x+4)=0
x-4=0 или x+4=0
x=4
x=-4
Ответ :4;-4.
2
3
Назад

11.

Разложение многочлена на множители.
1-ый способ. Вынесение общего множителя за скобки.
∆ O+∆
= ∆(O+ )
2-ой способ. Группировка.
O+*O+ ∆+*∆=( O+*O)+( ∆+*∆)= O( +*)+∆( +*)=
=( +*)(O+∆)
3-ий способ. Использование формул сокращенного
умножения.
2 2
Разность квадратов. O-∆=(O-∆)(O+∆)
2
Квадрат разности. O-2O∆+∆2=(O-∆) 2
2
2
2
Квадрат суммы.
O+2O∆+∆=(O+∆)
2
3 3
2
Разность кубов.
O-∆=(O-∆)(O+O∆+∆
)
2
2
3 3
Сумма кубов.
O+∆=(O+∆)(O-O∆+∆ )
4-ый способ. Комбинированный.
Использование трёх предыдущих способов.
Наза

12. Разложить на множители; предварительно проклассифицировав.

1)6-3x
2
2 2
2)25c –a b
3)ab-ac+7c-7b
3
4)64a-a
2
2
5)(5-x) –(y+4)
2
2
6)8x y -4xy+16xy
7)16ab +5b c+10c+
+32ac 2
2
2
8)-5x -10xy-5y
9)5(2x-y)+z(y-2x)
2
3
10)x -6+2x-3x
11)9-6y + y 2
5 2
4 3
12)a b –a b
2
2
2
13)x +2xy-m +y
3
14)27a +1
2
2
3
Назад