Кинематический анализ плоского рычажного механизма V- образного ДВС. (Семинар 2)

1.

Семинар 2
Кинематический анализ плоского рычажного механизма
V- образного ДВС методом планов
Цель семинара: изучение
метода планов положений,
скоростей и ускорений на
конкретном примере рычажного
механизма ДВС
1.
2.
3.
4.
Задачи семинара:
Построение
кинематической
схемы
механизма (плана положений)
Построение плана скоростей для всех точек,
обозначенных на механизме
Построение плана ускорений для всех точек,
обозначенных на механизме
Знакомство
с
примерами
оформления
данного раздела первой части КР
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

2.

Исходные данные к первому ДЗ по Механике
H
Назад…
λ
β
H
λ
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО
β
Далее…

3.

Кинематический анализ плоского рычажного
механизма методом планов
Постановка задачи:
Дано: Схема механизма, размеры – HC= HF, β,
λ2= λ4, λS2 = λS4, K· 1 , 1 , 1, K.
_______________________________________
Определить: lj, j Vj , aj , i, i ?
Перед началом построения плана механизма необходимо по имеющимся исходным
данным определить недостающие размеры звеньев.
l AB
Длина кривошипа:
Длина шатунов:
K HC
,м
2
lBC l AB 2 , м
lBF l AB 4 , м
lBS 2 lBC S 2 , м
Положение центров масс на шатунах:
lBS 4 lBF S 4 , м
Назад…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО
Далее…

4.

Кинематическая схема механизма (план положений)
β
F
β/2
β/2
y0
B
φ1
C
Кинематический анализ плоского рычажного
механизма методом планов
Постановка задачи:
Дано: Схема механизма, размеры – HC= HF, β,
λ2= λ4, λS2 = λS4, 1 , 1 , 1 .
_______________________________________
Определить: lj, i Vj , aj , i, i ?
Построим план механизма и его
кинематическую
схему
в
заданном
положении. Зададимся масштабом l, мм/м.
1.
Выбираем
x0 произвольную точку, в
l = … мм/м
которой размещаем центр
пары А. Принимаем эту
точку за начало правой
системы
координат
x0Ay0.
Проводим оси первого и второго цилиндров
ДВС, откладывая углы 0.5β по и против
часовой стрелки от оси y0.
Угловую
координату
кривошипа
φ1
Из точки А проводим окружность
радиусом
r
=
l
.
Точка
AB
отсчитываем от оси первого lцилиндра.
пересечения этой окружности с прямой определяет
положение центра шарнира B. Соединяем точки А и В и
2. Из точки
В радиусом звена
r = l lBС =1. l lBF проводим окружность.
получаем
изображение
Точки пересечения этой окружности с осями цилиндров
определяют положение центров шарниров С и F. Соединяем
точку В с точками C и F и получаем изображение звеньев 2 и 4,
Назад…
Далее…
координаты
SC и SF , угловые координаты φ2 и φ4.
A
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

5.

Кинематическая схема механизма (план положений)
5
3
F
β
2
y0
S4
C
Кинематический анализ плоского рычажного
механизма методом планов
Постановка задачи:
Дано: Схема механизма, размеры – HC= HF,β,
λ2= λ4, λS2 = λS4, 1 , 1 , 1 .
_______________________________________
Определить: lj, i Vj , aj , i, i ?
S2
4
φ1
B
A
1
l = … мм/м
1
x0
1
3. Из точки В радиусом
r = l lBS2 = l lBS4 проводим
окружность.
Точка
пересечения
этой
окружности с линиями BC
и
BF
определяет
положение
центров
масс звеньев 2 и 4 (точки S2 и S4).
4.
Наносим
на
полученный
план
положений
условные обозначения звеньев и кинематических
пар и получаем кинематическую схему шестизвенного
механизма ДВС в заданном положении φ1.
Назад…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО
Далее…

6.

Кинематическая схема механизма (план положений)
3
5
Постановка задачи:
Дано: Схема механизма, размеры – HC= HF,β,
λ2= λ4, λS2 = λS4, 1 , 1 , 1 .
_______________________________________
Определить: lj, i Vj , aj , i, i ?
F
2
S4
φ1
B
1
C
S2
4
Движение звеньев механизма:
A
1
1
l = … мм/м
pv
VB
Назад…
1 - вращательное,
2 и 4 - плоское,
3 и 5 - поступательное.
1.1. Определение скоростей. План скоростей строится в
масштабе V, мм/м с-1 на основании следующих
уравнений:
вращательное движение 1-го звена
V = … мм/(м с-1)
b
Кинематический анализ плоского рычажного
механизма методом планов
VB = 1 lAB ;
VB lAB ;
Отрезок плана скоростей pVb определяется через
принятый масштаб V, мм/м (маcштаб, выбирается так,
чтобы длина отрезка pVb лежала в пределах 50-100 мм)
pVb = V VB
;
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

7.

Кинематический анализ плоского рычажного
механизма методом планов
5
3
F
2
S4
C
S2
плоское движение звена 2
4
VC
B
AC
1
1
l = … мм/м
V = … мм/(м с-1)
pv
VB
b
VCB
c
Назад…
VB
+ VCB ;
BC
AB
В этом векторном уравнении вектор VB
A
1
=
VC
известен по величине и направлению, а векторы
VС и VСB известны только по направлению
(первый направлен параллельно AC, второй -
отрезку ВС).
Графически это уравнение решается так: на плане
скоростей из конца вектора VB проводится прямая ВС,
а из полюса проводится прямая AС.
Точка пересечения этих прямых (точка с) является
решением векторного уравнения. Измеряются отрезки
плана
скоростей
и
с
помощью
масштаба
рассчитываются значения скоростей VC и VCB .
VС = pVс / V ;
VСB = сb / V ;
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

8.

Кинематический анализ плоского рычажного
механизма методом планов
5
3
F
2
S4
C
S2
плоское движение звена 4
4
B
A
1
1
V = …
l = … мм/м
1
VFB
мм/(м с-1)
VCB
VB
VC
c
Назад…
AF
=
VB
+ VFB ;
BF
AB
В этом векторном уравнении вектор VB
известен по величине и направлению, а векторы
VF и VFB известны только по направлению
(первый направлен параллельно AF, второй -
отрезку ВF).
f
VF
pv
b
VF
Графически это уравнение решается так: на
плане скоростей из конца вектора VB проводится
прямая ВF, а из полюса проводится прямая AF.
Точка пересечения этих прямых (точка f) является
решением
векторного
уравнения.
Измеряются
отрезки плана скоростей и с помощью масштаба
рассчитываются значения скоростей VF и VFB .
VF = pVf / V ;
VFB = fb / V ;
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

9.

Кинематический анализ плоского рычажного
механизма методом планов
5
3
2
F
2
S4
C
S2
4
B
l = … мм/м
Скорость точки S2 второго звена
определяем методом пропорционального
деления. Составляем пропорцию
A
1
1
V = … мм/(м с-1)
1
VFB
VB
BS2 / BC = bs2 / bc ;
f
VF
pv
bs2 =(BS2 / BC) сb ;
и находим положение точки s2 на плане
скоростей. Соединяем эту точку с полюсом
и определяем изображение вектора VS2, по
которому рассчитываем значение этой
скорости
VS2 = pVs2 / V ;
b
s2 VS2
V
VCB c C
Назад…
Угловую скорость звена 2 механизма находим по скорости VCB
2 = VCB / lCB
;
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

10.

Кинематический анализ плоского рычажного
механизма методом планов
5
F
3
2
4
2
S4
C
S2
4
B
A
1
1
V = … мм/(м с-1)
VB
l = … мм/м
Скорость точки S4 четвертого звена
определяем методом пропорционального
деления. Составляем пропорцию
BS4 / BF = bs4 / bf ;
1
f
VFB
VS4
s4
VF
pv
bs4 =(BS4 / BF) bf ;
и находим положение точки s4 на плане
скоростей. Соединяем эту точку с полюсом
и определяем изображение вектора VS4, по
которому рассчитываем значение этой
скорости
VS4 = pVs4 / V ;
b
s2 VS2
VCB
Назад…
c
VC
Угловую скорость звена 4 механизма находим по скорости VFB
4 = VFB / lFB ;
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

11.

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов
5
F
3
2
4
2
S4
C
1.2. Определение ускорений. Ускорение точки В
звена 1 определяем по уравнению вращательного
движения
aB = anB + atB .
AB AB
S2
4
B
l = … мм/м
A
1
1
anB = 12·lAB ,
1
тангенциальная составляющая направлена
звену 1 и рассчитывается по формуле
atB = ε1·lAB .
pa
aB
В этом векторном уравнении:
нормальная составляющая направлена звену 1,
а величина ее рассчитывается по формуле
Рассчитываются составляющие ускорения,
выбирается масштаб плана ускорений a (отрезок
изображающий
нормальную
составляющую
выбирается в пределах 50 -150 мм) и строится
вектор ускорения точки B.
anB
b´
at
B
a = … мм/(м с-2)
Назад…
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

12.

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов
5
F
3
2
4
2
S4
aС = aB + anCB + atCB .
AC
CB
CB
C
В этом векторном уравнении:
нормальная составляющая a nCB направлена
звену 2, а величина ее рассчитывается по
формуле
S2
4
B
a = …
l = … мм/м
1
мм/(м с-2)
1
pa
aC
с´ aCB
atCB
anCB = 22·lBC ,
тангенциальная составляющая a tCB направлена
звену 2, а ускорение aC направлено по
траектории движения звена 3 - AC.
A
1
Ускорение точки C звена 2 определяем по
уравнению плоского движения
aB
anB
b´ atB
anCB
Графически это уравнение решается так:
• на плане ускорений из конца вектора aB проводится
прямая BC и на ней откладывается в масштабе μa
отрезок, изображающий составляющую относительного
ускорения anCB,
• из
конца этого отрезка проводится прямая звену 2
(направление тангенциальной составляющей atCB ), а из
полюса проводится AC (направление ускорения aC),
• точка пересечения этих направлений (точка c’)
является решением векторного уравнения.
Назад…
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

13.

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов
5
F
3
2
4
2
S4
aF = aB + anFB + atFB .
AF
FB
FB
C
В этом векторном уравнении:
нормальная составляющая a nFB направлена
звену 4, а величина ее рассчитывается по
формуле
S2
4
B
l = … мм/м
aC
с´
aB
aCB
at
1
1
pa
anB
CB
b´
at
anFB = 42·lFC ,
тангенциальная составляющая a tFB направлена
звену 4, а ускорение aF направлено по
траектории движения звена 5 - AF.
A
1
Ускорение точки F звена 4 определяем по
уравнению плоского движения
a = …
мм/(м с-2)
Графически это уравнение решается так:
• на плане ускорений из конца вектора aF проводится
прямая BF и на ней откладывается в масштабе μa
отрезок, изображающий составляющую относительного
ускорения anFB,
• из
B
aFB aF
anCB
anFB
f´
atFB
конца этого отрезка проводится прямая звену 4
(направление тангенциальной составляющей atFB ), а из
полюса проводится AF (направление ускорения aF),
• точка пересечения этих направлений (точка f’)
является решением векторного уравнения.
Назад…
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

14.

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов
5
F
3
2
4
2
S4
C
S2
4
B
l = … мм/м
A
1
pa
aC
с´
aB
1
1
atCB = n’c’ / a ;
an
aCB
B
• значения ускорений a tFB и aF .
f´
CB
atFB = n”f’ / a ;
aFB aF
b´
n´ an
aC = pac’ / a ;
a = … мм/(м с-2)
atB
atCB
Далее измеряются отрезки плана ускорений
и с помощью масштаба рассчитываются:
• значения ускорений a tCB и aC .
an
FB
n”
at
FB
aF = paff’ / a ;
Назад…
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

15.

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов
5
F
3
2
4
2
C
B
l = … мм/м
A
1
atCB
b’s2’ =(BS2 / BC) b’c’ ;
S2
4
aC
aB
с´
aS2
aCB
Составляем пропорцию
BS2 / BC = b’s2’ / b’ c’;
S4
pa
Ускорение
точки
S2
второго
звена
определяем
методом
пропорционального
деления.
1
1
S’2
anCB
aS2 = pas2’ / a ;
a = … мм/(м с-2)
an
и находим положение точки s2’ на плане
ускорений. Соединяя эти точки с полюсом
определяем изображение вектора aS2, по
которому
рассчитывается
значение
этого
ускорения
B
Аналогично определяется и ускорение точки
S4 четвертого звена.
BS4 / BF = b’s4’ / b’ f’;
aS4
b´
atB
b’s4’ =(BS2 / BC) b’c’ ;
aS4 = pas4’ / a ;
aFB aF
S’4
anFB
f´
atFB
Назад…
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

16.

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов
5
4
F
2
ε4
ε2
2
S4
3
C
S2
4
B
A
1
pa
aC
aB
с´
aS2
aCB
atCB
l = … мм/м
1
1
anB
S’2
anCB
По тангенциальным составляющим ускорений
atCB и atCF определяем угловые ускорения
звеньев 2 и 4. Наносим их на схему механизма,
определяя
направление
по
направлению
t
тангенциальных составляющих a CB и atCF.
ε2 = atCB /lCB ;
ε4 = atCF /lCF ;
a = … мм/(м с-2)
aS4
b´
atB
aFB aF
S’4
anFB
f´
atFB
Назад…
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

17.

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов
5
F
Кинематическая схема механизма
4
2
ε4
ε2
2
3
C
План ускорений
S4
S2
4
B
aC
aB
с´
aS2
aCB
l = … мм/м
A
1
1
1
VS4
s4
VB
atCB
f
VFB
План скоростей
V = … мм/(м с-1)
a = … мм/(м с-2)
pa
VF
pv
anB
S’2
anCB
aS4
b´
atB
aFB aF
S’4
anFB
f´
atFB
b
s2 VS2
VCB
c
VC
Назад…
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

18.

Кинематический анализ плоского
рычажного механизма методом планов
Пример оформления раздела КР
по кинематическому анализу плоского
рычажного механизма методом планов
Назад…
Далее…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

19.

Методические указания по выполнению первого домашнего задания
Литература:
1. Теория механизмов и машин, ТММ-11, Методические рекомендации, Сафронов
А.А.,2001
2. Структурное, кинематическое и кинетостатическое исследование плоских рычажных
механизмов графоаналитическими способами, А10-148, Петровский В.В.
3. Теория механизмов и механика машин: Учеб. пособие / О.О. Барышникова, И.В.
Леонов, В.А. Никаноров и др.; под ред. Г.А. Тимофеева. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 2002. – 96с.; ил.
Назад…
В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО
Далее…