Оценка точности при коррелатном способе уравнивания
Оценка точности при коррелатном способе уравнивания
Оценка точности при коррелатном способе уравнивания
Оценка точности при коррелатном способе уравнивания
Оценка точности при коррелатном способе уравнивания
Оценка точности при коррелатном способ уравнивания
Оценка точности при коррелатном способ уравнивания
Оценка точности при коррелатном способ уравнивания
Оценка точности при коррелатном способ уравнивания
Оценка точности при коррелатном способ уравнивания
Оценка точности при коррелатном способ уравнивания
Оценка точности при коррелатном способ уравнивания
Оценка точности при коррелатном способ уравнивания
Оценка точности при коррелатном способ уравнивания
Оценка точности при коррелатном способ уравнивания
776.00K
Category: mathematicsmathematics

Оценка точности при коррелатном способе уравнивания

1. Оценка точности при коррелатном способе уравнивания

Основа – поиск ковариационной матрицы
1. Непосредственно (почти всегда невозможно)
2. Через матрицу обратных весов, или посвязи
2 способ:
- Выразить оцениваемые величины линейно через
элементы с известной обратной матрицей весов
- Использовать фундаментальную теорему переноса
погрешностей для получения обратной матрицы весов
- Вычислить погрешность ед. веса и ковариационную
матрицу
По связи это сразу можно для ковариационной матрицы
1

2. Оценка точности при коррелатном способе уравнивания

Формулы коррелатного способа:
y=Y+
v = P-1BTk = -P-1BT Qw
yур = y + v = y - P-1BT Qw
Известно что v = - и тогда
B(- ) + w = 0
B = w
Все к линейному виду через истинные
погрешности с учетом того, что QΔ = P-1
2

3. Оценка точности при коррелатном способе уравнивания

Выражаем учитывая B = w:
y = Y + =Y + E = Y + T1
v = P-1BTk = -P-1BT R-1w = (-P-1BTR-1B) = T2
yур = y + v = y - P-1BT R-1w = Y + + (-P-1BTR-1B)
= Y + (E - P-1BTR-1B) = T3
Фундаментальная теорема переноса ошибок через
обратную матрицу весов
Q = TQ TT = T P-1TT (из 1, 2 и 3 уравнения)
Т – вектор частных производных от линейных по
погрешностям уравнений (коэффициенты):
3

4. Оценка точности при коррелатном способе уравнивания

Матрица Т будет
E
у
1 T 1
P B R B v
Т
1 T 1
E P B R B
у ур
Перемножение
Q = T P-1TT
дает все обратные матрицы для векторфункции (y, v, yур).
4

5. Оценка точности при коррелатном способе уравнивания

Например для блока 2 для поправок v:
v = P-1BTk = -P-1BT R-1w = (-P-1BTR-1B) = T2
Q = T P-1TT Qv = T2 P-1T2T =
= (-P-1BTR-1B) P-1 (-P-1BTR-1B)T =
= P-1BT (R-1B P-1 BT ) R-1 B P-1 =
= P-1BT R-1B P-1 = Qv
5

6. Оценка точности при коррелатном способ уравнивания

Сводка результатов:
Q
y
v
yур
P-1
P-1BT R-1B P-1
P-1 - P-1BT R-1B P-1
Погрешность после уравнивания равна погрешности
до уравнивания минус за процедуру уравнивания –
повышение точности.
6

7. Оценка точности при коррелатном способ уравнивания

T
v
Pv Ô
2
n k r
K ii Qii
2
0
2
ii
7

8. Оценка точности при коррелатном способ уравнивания

Оценка точности на основе обратной матрицы
весов для любой функции F:
Нелинейную функцию F в ряд Тейлора (до л.ч.)
F = F(y) + f v =
F
-1
T
-1
f
= F(Y + ) - f P B R w
Y
Выражаем линейно через
F = F(Y + ) - f P-1BT R-1B =
w B
= (f - f P-1BT R-1B) = T4
8

9. Оценка точности при коррелатном способ уравнивания

Используем фундаментальную теорему для F
QF = T4 P-1T4T =
= (f - f P-1BT R-1B) P-1(f - f P-1BT R-1B)T =
= (f P-1fT)– (f P-1BT)R-1(BP-1fT) = Rff – RfTR-1Rf =
(до уравнивания)
(корректировка)
= f (P-1– P-1BTR-1BP-1) f T= f Qyур f T
часто проще
Qyур = P-1– P-1MP-1
Примеры: для измерений F = E,
для элементов положения F по сети
9

10. Оценка точности при коррелатном способ уравнивания

10

11. Оценка точности при коррелатном способ уравнивания

R
R ' B ' P B ' T
Rf
1
T
Rf
R ff
11

12. Оценка точности при коррелатном способ уравнивания

Некоторые связи способов:
Основные формулы
коррелатный
параметрический
Bv + w = 0
v = P-1BT k = -P-1BT R-1w
v = A t + l
B P-1BTk + w = 0
ATPA t +ATP l = 0
Bl = -w
BA = 0
12

13. Оценка точности при коррелатном способ уравнивания

Самое распространенное приложение
коррелатного способа - формулы для
допустимых невязок:
Bv + w = 0 B = w Q = P-1
Из фундаментальной теоремы переноса ошибок:
Qw = F P-1FT F = B
Qw = B P-1BT = R
имеем допуск
wi ( äî ï ) t 0 Qwi
13

14. Оценка точности при коррелатном способ уравнивания

Пример:
Допуск для невязки в одиночном нивелирном
ходе из 5 сторон.
B = (1 1 1 1 1), P-1 = diag(Li), Qw = R = [L]
из w
t Q
i ( äî ï )
0
wi
имеем допуск
wi ( äî ï ) t 0 [ L]
14

15. Оценка точности при коррелатном способ уравнивания

Контрольные вопросы по модулю:
1. Общие положения задачи уравнивания.
2. Общие положения коррелатного способа
уравнивания.
3. Уравнивание коррелатным способом (до
получения условных уравнений поправок).
4. Уравнивание коррелатным способом (получение
коррелат, окончательное уравнивание и
контроли).
5. Оценка точности в коррелатном способе
уравнивания.
6. Оценка точности функций и определение
погрешности единицы веса.
15
English     Русский Rules