Эконометрика. Нелинейные модели. Логит- и пробит-модели. Практика

1.

Эконометрика-1
Филатов Александр Юрьевич
(Главный научный сотрудник, доцент ШЭМ ДВФУ)
[email protected]
http://vk.com/alexander.filatov, http://vk.com/baikalreadings
Практика-5
Нелинейные модели.
Логит- и пробит-модели

2.

2
Пример 1. Реальный обменный
курс (y) и среднедушевой ВВП (x)
Имеются данные по реальному обменному курса y (во сколько раз цены в
стране ниже, чем в США) и среднедушевому ВВП x по 138 странам за
2014 г. Гипотеза Баласса-Самуэльсона: между ними есть связь.
Страна
Норвегия
Швейцария
Австралия
США
Япония
Корея
Россия
Беларусь
Китай
Таджикистан
Гамбия
Малави
x, GDP y, RER
97 300
85 616
61 979
54 629
36 194
27 970
12 736
8 040
7 590
1 114
441
255
0,674
0,695
0,741
1,000
1,012
1,194
1,805
2,262
1,740
2,415
3,695
3,221
4,00
3,50
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0

3.

Пример 1. Реальный обменный
курс (y) и среднедушевой ВВП (x)
Country
y
x
Albania
Angola
Antigua
Armenia
Australia
Austria
Azerbaijan
Bahamas
Bangladesh
Belarus
Belgium
Benin
Bhutan
Bolivia
Botswana
Brazil
Brunei
Bulgaria
Burkina Faso
…
2,43
1,21
1,64
2,08
0,74
0,93
2,22
1,06
2,87
2,26
0,92
2,25
3,05
2,12
2,26
1,36
1,74
2,19
2,27
…
4,6
4,8
13,4
3,9
62,0
51,1
7,9
22,2
1,1
8,0
47,3
0,9
2,6
3,1
7,1
11,7
41,0
7,9
0,7
…
3
ln x 1/x ln y Линейная зависимость:
1,52
1,57
2,60
1,35
4,13
3,93
2,07
3,10
0,08
2,08
3,86
-0,10
0,94
1,14
1,96
2,46
3,71
2,06
-0,34
…
0,22
0,21
0,07
0,26
0,02
0,02
0,13
0,05
0,92
0,12
0,02
1,11
0,39
0,32
0,14
0,09
0,02
0,13
1,40
…
0,89
0,19
0,50
0,73
-0,30
-0,07
0,80
0,06
1,06
0,82
-0,09
0,81
1,12
0,75
0,82
0,30
0,55
0,78
0,82
…
Логарифмическая зависимость:
Гиперболическая зависимость:
Степенная зависимость:
Экспоненциальная зависимость:
R2 для 2 последних зависимостей
нельзя считать через ЛИНЕЙН (т.к.
при линеаризации y преобразуется)

4.

4
Пример 1. Реальный обменный
курс (y) и среднедушевой ВВП (x)
Country
y
x
1/x
ln y
ln x
y4
4
y5
5
Albania
Angola
Antigua
Armenia
Australia
Austria
Azerbaijan
Bahamas
Bangladesh
Belarus
Belgium
Benin
Bhutan
Bolivia
Botswana
Brazil
Brunei
Bulgaria
Burkina Faso
Burundi
2,43
1,21
1,64
2,08
0,74
0,93
2,22
1,06
2,87
2,26
0,92
2,25
3,05
2,12
2,26
1,36
1,74
2,19
2,27
…
4,6
4,8
13,4
3,9
62,0
51,1
7,9
22,2
1,1
8,0
47,3
0,9
2,6
3,1
7,1
11,7
41,0
7,9
0,7
…
0,2
0,2
0,1
0,3
0,0
0,0
0,1
0,0
0,9
0,1
0,0
1,1
0,4
0,3
0,1
0,1
0,0
0,1
1,4
…
0,89
0,19
0,50
0,73
-0,30
-0,07
0,80
0,06
1,06
0,82
-0,09
0,81
1,12
0,75
0,82
0,30
0,55
0,78
0,82
…
1,52
1,57
2,60
1,35
4,13
3,93
2,07
3,10
0,08
2,08
3,86
-0,10
0,94
1,14
1,96
2,46
3,71
2,06
-0,34
…
1,84
1,82
1,48
1,90
1,09
1,14
1,65
1,34
2,45
1,64
1,15
2,54
2,07
1,99
1,68
1,52
1,19
1,65
2,67
…
0,59
-0,61
0,16
0,18
-0,35
-0,20
0,57
-0,28
0,42
0,62
-0,24
-0,30
0,99
0,14
0,58
-0,17
0,55
0,54
-0,40
…
2,03
2,02
1,80
2,05
0,93
1,08
1,94
1,60
2,13
1,94
1,14
2,13
2,08
2,07
1,96
1,84
1,24
1,94
2,14
…
0,40
-0,81
-0,16
0,04
-0,19
-0,15
0,28
-0,54
0,75
0,33
-0,22
0,12
0,97
0,05
0,30
-0,49
0,50
0,25
0,13
…

5.

Пример 2. Предложение акций
5
Объем предложения акций на фондовом рынке y в зависимости от цены x
x, $
y, тыс.шт.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
104
119
137
169
201
263
312
364
451
517
x
y(–1)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0,9904
0,9916
0,9927
0,9941
0,9950
0,9962
0,9968
0,9973
0,9978
0,9981
y(–0,5) y(–0,1)
1,8039
1,8167
1,8291
1,8462
1,8589
1,8767
1,8868
1,8952
1,9058
1,912
3,7151
3,7992
3,886
4,013
4,1159
4,272
4,369
4,4551
4,5727
4,6463
y(0)
y(0,1)
y(0,5)
y(1)
y(2)
4,6444
4,7791
4,92
5,1299
5,3033
5,5722
5,743
5,8972
6,1115
6,248
5,9112
6,127
6,3558
6,7028
6,9949
7,458
7,7589
8,0348
8,4254
8,6788
18,396
19,817
21,409
24
26,355
30,435
33,327
36,158
40,474
43,475
103
118
136
168
200
262
311
363
450
516
5408
7080
9384
14280
20200
34584
48672
66248
101700
133644

6.

Пример 2. Предложение акций
6
Объем предложения акций на фондовом рынке y в зависимости от цены x

7.

Пример 3. Владельцы автомобилей.
Логит-модель
7
Доля владельцев автомобилей p в зависимости от среднедушевого дохода
(x., тыс. руб./мес.)
x p
z
z^
p^
^
x
p
z
z^
p^
^
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,2
0,1
0,2
0,3
0,2
0,6
0,4
0,8
0,5
0,6
-1,386
-2,197
-1,386
-0,847
-1,386
0,405
-0,405
1,386
0,000
0,405
-1,478
-1,276
-1,074
-0,872
-0,670
-0,468
-0,266
-0,064
0,138
0,340
0,186
0,218
0,255
0,295
0,339
0,385
0,434
0,484
0,535
0,584
0,014
-0,118
-0,055
0,005
-0,139
0,215
-0,034
0,316
-0,035
0,016
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
0,6
0,8
0,7
0,8
0,8
0,9
0,7
0,8
0,9
0,9
0,405
1,386
0,847
1,386
1,386
2,197
0,847
1,386
2,197
2,197
0,542
0,744
0,946
1,148
1,350
1,552
1,754
1,956
2,158
2,360
0,632
0,678
0,720
0,759
0,794
0,825
0,852
0,876
0,896
0,914
-0,032
0,122
-0,020
0,041
0,006
0,075
-0,152
-0,076
0,004
-0,014

8.

Пример 3. Владельцы автомобилей.
Пробит-модель
8
Доля владельцев автомобилей p в зависимости от среднедушевого дохода
(x., тыс. руб./мес.)
x p
z
z^
p^
^
x
p
z
z^
p^
^
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,2
0,1
0,2
0,3
0,2
0,6
0,4
0,8
0,5
0,6
-0,842
-1,282
-0,842
-0,524
-0,842
0,253
-0,253
0,842
0,000
0,253
-0,879
-0,759
-0,639
-0,518
-0,398
-0,278
-0,157
-0,037
0,083
0,204
0,190
0,224
0,262
0,302
0,345
0,391
0,438
0,485
0,533
0,581
0,010
-0,124
-0,062
-0,002
-0,145
0,209
-0,038
0,315
-0,033
0,019
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
0,6
0,8
0,7
0,8
0,8
0,9
0,7
0,8
0,9
0,9
0,253
0,842
0,524
0,842
0,842
1,282
0,524
0,842
1,282
1,282
0,324
0,444
0,565
0,685
0,805
0,926
1,046
1,166
1,287
1,407
0,627
0,672
0,714
0,753
0,790
0,823
0,852
0,878
0,901
0,920
-0,027
0,128
-0,014
0,047
0,010
0,077
-0,152
-0,078
-0,001
-0,020

9.

9
Спасибо
за внимание!
[email protected]
http://vk.com/alexander.filatov, http://vk.com/baikalreadings