Прямоугольный треугольник. 7 класс

Прямоугольный треугольник КЛАСС С о д е р ж а н и е Изисторииматематики Определения Некоторыесвойствапрямоугольныхтреугольников Признакиравенствапрямоугольныхтреугольников Задачипоготовымчертежам Контрольныйтест Этоинтересно Изисторииматематики Прямоугольныйтреугольникзанимаетпочётноеместоввавилонской, геометрииупоминаниеонёмчастовстречаетсяв папирусеАхмеса.

Термин гипотенуза происходитотгреческого hypoteinsa, означающего тянущаясяподчемлибо, стягивающая.

, Словоберётначалоотобразадревнеегипетскихарфнакоторыхструны .

натягивалисьнаконцыдвухвзаимноперпендикулярныхподставок Термин катет « происходитотгреческого слова катетос», котороеозначало отвес, перпендикуляр.

Всредниевекасловом катет , , означаливысотупрямоугольноготреугольникавтовремякакдругиеего , .

стороныназывалигипотенузойсоответственнооснованиемВ XVII векеслово катет начинаетприменятьсявсовременномсмыслеи , широкораспространяетсяначинаяс XVIII .

века Евклид : употребляетвыражения «, », - ;

сторонызаключающие прямойуголдлякатетов «, », - .

сторонастягивающая прямойуголдлягипотенузы Определения , Еслиодинизугловтреугольникапрямой .

тотреугольникназываетсяпрямоугольнымАВС , Сторонапрямоугольноготреугольникалежащая , противпрямогоугланазывается гипотенузой, адведругие– катетами.

Треугольник – , этогеометрическая фигура , состоящаяизтрёхточекнележащихнаодной, прямой , итрёхотрезковсоединяющихэтиточки.

Некоторыесвойства прямоугольныхтреугольников1.

Суммадвухострыхугловпрямоугольного 90 треугольникаравна0.

2.

, Катетпрямоугольного треугольника 30 лежащийпротивуглав0, .

равенполовинегипотенузы3.

Есликатетпрямоугольного треугольника , равенполовинегипотенузы , , тоуголлежащийпротивэтогокатетаравен300.

Признакиравенства прямоугольныхтреугольников1.

Есликатетыодногопрямоугольноготреугольника , .

соответственноравныкатетамдругогототакиетреугольникиравны2.

Есликатетиприлежащий кнемуострыйуголодногопрямоугольного треугольникасоответственноравныкатетуиприлежащемукнемууглу , .

другогототакиетреугольникиравны3.

Еслигипотенуза иострыйуголодногопрямоугольного треугольника , соответственноравныгипотенузеиостромууглудругого .

тотакиетреугольникиравны4.

Еслигипотенуза икатетодногопрямоугольного треугольника , соответственноравныгипотенузеикатетудругого .

тотакиетреугольникиравны Есликатетыодногопрямоугольноготреугольника , .

соответственноравныкатетамдругогототакиетреугольникиравны: Дано: Доказать: ДоказательствоВА1С1В1 ∆ АВС – прямоугольный, ∆ А1В1С1 – прямоугольный, ВС =В1С1 , АС = А1С1 .

∆ АВС = ∆ А1В1С1 следует из первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Есликатетиприлежащийкнемуострыйуголодногопрямоугольного треугольникасоответственноравныкатетуиприлежащемукнемууглу , .

другогототакиетреугольникиравныВА1С1В1: Дано: Доказать: Доказательство следует из второго признака равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам)1À∠=∠∆ АВС – прямоугольный,∆А1В1С1 – прямоугольный, АС =А1С1 , ∆ АВС = ∆ А1В1С1 Еслигипотенузаиострыйуголодногопрямоугольноготреугольника , соответственноравныгипотенузеиостромууглудругого .

тотакиетреугольникиравныВА1С1В1: Дано: Доказать: Доказательство т.к.

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то два других острых угла также равны, ∆ АВС = ∆ А1В1С1À∠=∠∆ АВС – прямоугольный,∆А1В1С1 – прямоугольный, АВ =А1В1 , по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам).

поэтому треугольники равны Еслигипотенузаикатетодногопрямоугольноготреугольника , соответственноравныгипотенузеикатетудругого .

тотакиетреугольникиравныВА1С1В1: Дано: Доказать: Доказательство ∆ АВС = ∆ А1В1С1∆ АВС – прямоугольный,∆А1В1С1 – прямоугольный, АВ =А1В1 , АС =А1С1 .

Наложим∆А1В1С1 на треугольник ∆ АВС.

Т.к.

АС = А1С1 и АВ = А1В1 , то они при наложении совпадут.

Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А.

Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся.

Следовательно, треугольники равны.

ЗадачипоготовымчертежамА СВD?ВАС370?АВС700?АВС30015 см?12004 смDСАВ?4,2 см8,4 см Контрольныйтест1.

, Прямоугольнымназываетсятреугольникукоторого )а всеуглыпрямые;

)б двауглапрямые;

)в одинпрямойугол.2.

Впрямоугольном треугольнике всегда )а двауглаострыхиодинпрямой;

)б , одинострыйуголодинпрямойиодинтупойугол;

)в всеуглыпрямые.

Контрольныйтест3.

, Стороныпрямоугольноготреугольникаобразующие , прямойуголназываются )а сторонамитреугольника;

)б катетамитреугольника;

)в гипотенузамитреугольника.

Контрольныйтест4.

, Сторонапрямоугольного треугольника , противолежащаяпрямомууглуназывается )а сторонойтреугольника;

)б катетомтреугольника;

)в гипотенузойтреугольника.

Контрольныйтест5.

Суммаострыхугловпрямоугольного треугольника равна)а180°;

) 100б°;

) 90в°.

Этоинтересно Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами).

Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.

В любом треугольнике: 1.

Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

2.

Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

3.

Сумма углов треугольника равна 180 º 4.

Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол.

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.5.

Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c;

b < a + c, b > a – c;

c < a + b, c > a – b ).

Желаюудачи !