Расчет силовых нагрузок на вал и построение эпюр изгибающих моментов и крутящего момента

1. Домашнее задание по курсу «Детали машин» №4

«Проверочный расчет
тихоходного вала редуктора»

2. 1. Расчет силовых нагрузок на вал и построение эпюр изгибающих моментов и крутящего момента:

1.1. Расчет силовых нагрузок:
1.1.1. Расчетная схема вала редуктора:
Fr
RA
Fa
Ft
A
Х
C
l1
d2
RB
FM
B
D
T2
l2
l3

3. 1.1.2. Тангенциальная сила, н:

Ft
2 T 2 2 1000 T 2
d2
d2
1.1.3. Радиальная сила, н:
Fr
Ft tg
cos
20 o - угол зацепления; tg 0 , 364
угол наклона зубьев.
соs = соs0 = 1 для прямозубой передачи.

4. 1.1.4. Осевая сила, н:

Fa Ft tg
tgβ = tg0 = 0, поэтому при прямозубом зацеплении осевая сила отсутствует.
1.1.5. Сила реакции в муфте, н:
F м 0 , 3 Ft

5. 1.2. Построение эпюр изгибающих моментов и крутящего момента:

1.2.1. Построение эпюр изгибающих моментов в вертикальной плоскости:
Fr
RA
Fa
Х
A
C
l1
d2
RB
B
l2
D
l3

6. Определение опорных реакций от радиальной Fr и осевой Fa сил:

MB 0;
d2
0;
Ray ( l 1 l 2 ) F r l 2 Fa
2
d
F r l 2 Fa 2
2 ,н;
Ray
( l1 l2 )
MA 0;
d2
0;
Rby ( l 1 l 2 ) F r l 1 Fa
2
d
F r l 1 Fa 2
2 , н.
Rby
( l1 l2 )
Проверяем правильность определения реакций:
R y 0 ; Ray Fr Rby 0

7. Если реакции найдены правильно, строим эпюру изгибающих моментов от сил радиальной и осевой:

М иy Ray l 1 , н м
Fr
RA
Fa
Х
A
C
l1
Миy
d2
RB
B
l2
D
l3

8. 1.2.2. Построение эпюр изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

Ft
RA
RB
Х
A
C
l1
d2
B
l2
D
l3

9. Определение опорных реакций от тангенциальной силы Ft:

MB 0;
Rax l 1 l 2 Ft l 2 0 ;
F l
Rax t 2 , н ;
l 1 l 2
MA 0;
Rbx l 1 l 2 Ft l 1 0 ;
Ft l 1
,н;
Rbx
l 1 l 2
Rax Rbx
Проверяем правильность определения реакций:
R x 0 ; Rax Ft Rbx 0

10. Если реакции найдены правильно, строим эпюру изгибающих моментов от тангенциальной силы:

М их Raх l 1 , н м
Ft
RA
RB
Х
A
C
l1
Мих
d2
B
l2
D
l3

11. 1.2.3. Построение суммарной эпюры изгибающего момента от действия тангенциальной, радиальной и осевой сил:

2
2
M И M их
M иу
,н м
Fr
Fa
Ft
A
C
l1
МИ
Х
d2
B
l2
D
l3

12. 1.2.4. Построение эпюры изгибающих моментов от действия силы FМ:

На консольном участке вала находится полумуфта, которая нагружает
вал дополнительно поперечной силой .
RA
FМ
RB
Х
A
B
C
l1
l2
D
l3

13. Определение опорных реакций от действия силы FМ :

MA 0;
RbM l 1 l 2 F M ( l 1 l 2 l 3 ) 0 ;
F ( l 1 l 2 l 3 )
RbМ M
,н;
l 1 l 2
Меняем направление реакции в точке В
MB 0;
RaM l 1 l 2 F M l 3 0 ;
RaМ
FM l 3
,н;
l 1 l 2
Проверяем правильность определения реакций:
R М 0 , RaM RbM F M 0

14. Если реакции найдены правильно, строим эпюру изгибающих моментов от действия силы реакции в муфте:

M ИM RaM ( l 1 l 2 ), н м
RA
RB
Х
A
B
C
l1
МИМ
FМ
l2
D
l3

15. 1.2.5. Построение суммарной эпюры изгибающих моментов от действия всех сил:

M И M И М ИМ , н м
Fr
RA
Fa
Ft
A
C
l1
МИ
Х
d2
RB
FM
B
l2
D
l3

16. 1.2.6. Построение эпюры крутящего момента:

Х
A
B
C
l1
T2
l2
Т2
D
l3

17.

Сводная эпюра изгибающих и крутящих моментов

18. 2. Уточненный расчет тихоходного вала редуктора

Уточненный расчет выполняют, как проверочный для определения
расчетного коэффициента запаса прочности:
SП
S S
S 2 S 2
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
S
1
k a
ср .
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
S
1
k a
ср .

19.

Пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба
и кручения, если нет табличных данных, тогда для углеродистых сталей:
1 0 ,43 B , МПа
1 0 ,58 1 , МПa
Расчетный коэффициент запаса прочности определяют в опасном
сечении. Опасным считается сечение вала, для которого коэффициент
запаса прочности имеет наименьшее значение, оно может не совпадать с
сечением, где возникают наибольший изгибающий и крутящий моменты,
поэтому следует проверять все опасные сечения.
S П 1 ,5 4

20. Опасные сечения в точках С и Е

21. 2.1. Проверка прочности сечения в точке С:

Дано:
dз.к.= …
МиС= …
Т2 = …
b=…
t1 = …
В=520МПа,
т =280МПа,
τТ =170МПа,
-1 =250МПа,
τ-1 =150МПа

22. Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, напряжения кручения – по отнулевому (пульсирующему) циклу:

а И
ср . 0
а ср .
MИ
W И .НЕТТО
, МПа ;
К
Т2
, МПа.
2
2 W K .НЕТТО

23. 2.1.1. Моменты сопротивления валов при изгибе Wи.нетто и кручении Wк.нетто в сечении ослабленном шпоночным пазом определяются:

W и .нетто
d з3.к b t 1 d з .к t 1 2
, мм 3
32
2 d з .к
W к .нетто
d з3.к b t 1 d з .к t 1 2
, мм 3
16
2 d з .к

24. 2.1.2. Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе К и кручении К вала, ослабленного шпоночным пазом определяются:

2.1.2. Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе К и
кручении К вала, ослабленного шпоночным пазом определяются:

25. 2.1.3. Масштабные факторы при изгибе  и кручении  для углеродистых сталей определяются из таблицы, в соответствии с

2.1.3. Масштабные факторы при изгибе и кручении для
углеродистых сталей определяются из таблицы, в соответствии с
пределом прочности и диаметром вала в данном сечении.

26. 2.1.4. Коэффициент β, зависящий от степени шероховатости поверхности (способ обработки) определяется по таблице, для

качественных поверхностей способ обработки шлифование:

27. 2.1.5. Коэффициенты, зависящие от соотношения пределов выносливости при симметричном и пульсирующем циклах напряжений ψ и ψ ,

2.1.5. Коэффициенты, зависящие от соотношения пределов
выносливости при симметричном и пульсирующем циклах напряжений
ψ и ψ , выбирают в соответствии с маркой материала:
0 ,15 - углеродистая сталь σв = 350…550 МПа,
0 , 2 - углеродистая сталь σв = 650…750 МПа,
0 , 25...0 , 3 - легированная сталь,
0 ,05 - углеродистая сталь,
0 ,1 - легированная сталь,
Подставляем значения в формулы, расчетное значение коэффициента
запаса прочности сравниваем с допускаемым , если условие выполняется,
тогда прочность вала в данном сечении обеспечена.

28. 2.2. Проверка прочности сечения в точке Е:

Дано:
dп= …
r=
МиЕ= …
Т2 = …
В=520МПа,
т =280МПа,
τТ =170МПа,
-1 =250МПа,
τ-1 =150МПа
r 0 ,4 d з .к . d п
A
МИ
Х
C
B
lст.
МиЕ
l2
D

29. Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, напряжения кручения – по отнулевому (пульсирующему) циклу:

а И
ср . 0
а ср .
MИ
W И .НЕТТО
, МПа ;
К
Т2
, МПа.
2
2 W K .НЕТТО

30. 2.2.1. Моменты сопротивления валов при изгибе Wи.нетто и кручении Wк.нетто для сплошного круглого сечения определяются :

W и .нетто
d з3.к
, мм 3
32
W к .нетто
d з3.к
, мм 3
16

31. 2.2.2. Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе К и кручении К вала, с галтелью определяются:

2.2.2. Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе К и
кручении К вала, с галтелью определяются:

32. 2.2.3. Масштабные факторы при изгибе  и кручении  для углеродистых сталей определяются из таблицы, в соответствии с

2.2.3. Масштабные факторы при изгибе и кручении для
углеродистых сталей определяются из таблицы, в соответствии с
пределом прочности и диаметром вала в данном сечении.

33. 2.2.4. Коэффициент β, зависящий от степени шероховатости поверхности (способ обработки) определяется по таблице, для

качественных поверхностей способ обработки шлифование:

34. 2.2.5. Коэффициенты, зависящие от соотношения пределов выносливости при симметричном и пульсирующем циклах напряжений ψ и ψ ,

2.2.5. Коэффициенты, зависящие от соотношения пределов
выносливости при симметричном и пульсирующем циклах напряжений
ψ и ψ , выбирают в соответствии с маркой материала:
0 ,15 - углеродистая сталь σв = 350…550 МПа,
0 , 2 - углеродистая сталь σв = 650…750 МПа,
0 , 25...0 , 3 - легированная сталь,
0 ,05 - углеродистая сталь,
0 ,1 - легированная сталь,
Подставляем значения в формулы, расчетное значение коэффициента
запаса прочности сравниваем с допускаемым , если условие выполняется,
тогда прочность вала в данном сечении обеспечена.

35. Предельные отклонения размеров отверстий и валов (по ГОСТ 2546-82) и колец подшипников качения класса точности О (по СТ СЭВ

773-77).