Основные моменты тригонометрии

1.

Тригонометрия-наше всё!!!!
Подготовили
ученики 10В
класса:Бабкин
Артём,Потапов
Дмитрий,Окатье
в Дмитрий.

2.

Задача.
.Задачей нашего совместного проекта
является доступным языком объяснить
основные моменты тригонометрии.
.Рассказать как,и где применяется
тригонометрия.

3.

Цель
Цель нашего проекта привить любовь к
тригонометрии учащихся 10В класса!!!

4.

Тригонометрия
▪ Тригонометрия-это часть геометрии,
где с помощью тригонометрических
функций связываются элементы
треугольника.
▪ Тригонометрия-это объект
математического анализа, где
тригонометрические уравнения
изучаются методами алгебры.

5.

Этапы развития тригонометрии
▪ Тригонометрия в древности являлась
вспомогательным разделом астрономии.
Древнегреческие ученые разработали
«тригонометрию хорд».
▪ Древнеиндийские ученые заменили хорды
синусами.
▪ В VIII веке математики Востока превратили
тригонометрию в самостоятельную
математическую дисциплину. Ими были введены
другие тригонометрические функции и составлены
таблицы.
▪ Окончательный вид тригонометрия приобрела в
XVIII веке в трудах Л.Эйлера.

6.

Использование
тригонометрии в жизни.
.
Модель биоритмов можно построить с
помощью тригонометрических функций.Для
построения модели биоритмов необходимо
ввести:дату рождения человека,дату
отсчета (день,месяц,год)и длительность
прогноза(кол-во дней).
.Используется в строительстве,а
особенно в архитектуре.

7.

Биоритм

8.

В архитектуре.

9.

Основные понятия
✓тригонометрическая
✓градусы и радианы
✓синус и косинус
✓тангенс и котангенс
окружность

10.

y
B
+
II
I
R=1
A
C
0
III
IV
D
Тригонометрическая
окружность — это
окружность
единичного радиуса
на координатной
плоскости OXY с
x центром в начале
координат O

11.

Градусы и радианы
y
+
x
0

12.

Градусы и радианы
y
x
0
-

13.

y
t
sint
0
cost
x
Косинус и
синус.
Xабцисасса
Y-ордината

14.

Тангенс
y
t
I
II
-
+
0
+
III
tgt
IV
0
x

15.

Котангенс
y
ctgt
0
t
II
I
-
+
0
+
-
III
IV
x

16.

Значения тригонометрических
функций некоторых углов
t
0
п/6
п/4
п/3
п/2
tg t
0
√3/3
1
√3
-
ctg t
-
√3
1
√3/3
0

17.

Основные тригонометрические
тождества
▪
▪
▪
▪
▪
▪
sin2x+cos2x=1
tg t = sin t / cos t, где t≠ п/2+пк
ctg t = cos t / sin t , где t≠ пк
tg t ∙ ctg t = 1, где t≠ пк /2
1+tg2 t=1/cos2t, где t≠п/2+пк, к э Z
1+ctg2t=1/sin2t, где t≠ пк, к э Z

18.

Тригонометрические функции
углового аргумента
▪ а0=па/1800 рад.
▪ 10=п/1800 рад.
▪ 1 рад=1800 /п
Угол в 1 радиан-это центральный угол,
опирающийся на дугу длиной 1, длина
которой равна радиусу окружности.

19.

✓cost = a
✓sint = a
Уравнения

20.

Уравнение cost = a
-1
t1
y
a
0
1. Проверить условие | a | ≤ 1
1
x
2. Отметить точку а на оси
абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в
этой точке.
4. Отметить точки пересечения
перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение
уравнения cost = a.
6. Записать общее решение
уравнения.
-t1

21.

Частные случаи уравнения cost = a
cost = 1
π
y 2
cost = 0
π
-1
0
0
1
x
cost = -1
π
2

22.

РАБОТА У ДОСКИ
1 ученик
1) sin x + sin y,
sin x - sin y
2) cos 85˚ + cos 35˚ - cos
25˚
2 ученик
1) cos x + cos y,
cos x - cos y
2) sin 20˚ + sin 40˚ - cos
10˚

23.

Запомнить,важно!!
Основные понятия
✓тригонометрическая
✓градусы и радианы
✓синус и косинус
✓тангенс и котангенс
окружность

24.

Подведение итогов
1)Чем занимались на уроке?
2)Что узнали нового на уроке?
3)Понравился ли вам урок?
4)Поставьте оценки в дневник.

25.

ВЫВОД:
Таким образом,я
надеюсь,что мы хоть
чуть-чуть помогли вам
лучше понять эту не
простую тему!!
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!