Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА.

2. СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

• АВ- гипотенуза
• АС- катет
• ВС- катет

3. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

4. 1).УГЛЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ

А
С
В
С=90°
А+ В = ?

5. 2) ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРУЕГОЛЬНИК С УГЛОМ В 30°.

А
30° 30°
В
1
С
ВС=
?
АВ.
ВС=1/2
АВ
В

6. 3).КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ

А
• СВ=1/2 АВ
А=?
А
С
В
В1
С
В

7. ЗАДАЧИ. (Устно)

1)
А
ЗАДАЧИ. (Устно)
В=?
37°
С
2)
В
А1
D1
С1
В1
В1=?
А1=?
D1C1B1=?

8.

В
3)
САВ=?
70°
А
D
С
4)
К
КМ=?
М
30°
Т

9.

5).
А
АВ=?
30°
С
6).
4см
В
R
4,2см
S
Р
Р=?
R=?

10. ЗАДАЧА № 257.

Решение.
В
1) САВ=180°( смежные)
ВАD=180°-120°=60°
2).
САВ=90°-60°=30°
СВА=90°-
3).АВ=2АС (катет, лежащий напротив
угла в 30° меньше гипотенузы в 2 раза)
С
А
D
Дано:
АВС, С=90°,внешний
ВАD=120°, АВ+АС=18см.
Найти: АС, АВ
Пусть АС=хсм, тогда АВ=2хсм.
Т.к. АВ+АС=18см, то имеем уравнение
2х+х=18
3х=18
х=6
АС=6см, АВ=12см.
Ответ:АС=6см, АВ=12см.

11. Самостоятельная работа.

А
1).
S
2).
ВС=?
4м
ОS=?
60°
В
С
3).
30°
ЕDF=?
Е=?
О
Е
4).
В<
В=?
А в 9 раз
А=?
А
131°
D
F
С
В

12.

5).
А
6).
ВС=?
К
6СМ
О
45°
С
7).
45°
В
Р
S
RЕ=?
30°
R
КS=?
60°
Е
7
О
S

13. ПОДСКАЗКИ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

• 1).Найдите угол А. Примените свойство катета,
лежащего против угла в 30°.
• 2). Примените свойство катета, лежащего против
угла в 30°.
• 3).Примените свойства смежных углов и суммы
острых углов в прямоугольном треугольнике.
• 4). Примените свойство суммы острых углов в
прямоугольном треугольнике. Обозначьте меньший
угол за х°.
• 5).Найдите угол А. Определите вид треугольника.
• 6).Определите вид треугольников РSО и РКО.
• 7).Определите вид треугольника RSE …

14. ИТОГ УРОКА.

В прямоугольном треугольнике:
1). Сумма острых углов равна…
90°.
2).Катет, лежащий против угла в 30°, равен …
половине гипотенузы.
3). Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета равен…
30°

15. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

• П.34,(свойства с доказательством)
• №256,
• №258.

16. Задача 256.

• Дано: АВС, С=90°
А=60°,
А
АС+АВ=26,4см.
Найти: АВ.
С
60°
В

17. Задача 258.

А
• Дано: АВС,
АВ=ВС=АС,
D-середина стороны ВС,
АВ=12см,
DМ АС.
Найти: АМ.
В
М
С
D

18. ЗАДАЧА ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ШКАТУЛКИ

А
D
Е
В
С
Дано: Квадрат АВСD,
Равносторонний треугольник СDЕ.
Найти: угол АЕС.