Пирамида. (10 класс)

1.

2.

Вершина
Перпендикуляр,
проведенный из
вершины пирамиды
к плоскости
основания,
называется
высотой пирамиды
Р
Многогранник,
составленный из
n-угольника А1А2…Аn
n треугольников,
называется пирамидой.
n-угольная пирамида.
Многоугольник
А1А2…Аn – основание
пирамиды
Аn
Н
А1
А2
Треугольники А1А2Р, А2А3Р
А3и т.д.
боковые грани пирамиды
Отрезки А1Р, А2Р, А3Р и т .д.
боковые ребра

3.

SS
Н
Четырехугольная
пирамида
А
В
Н
С
Треугольная пирамида – это
тетраэдр

4.

Пятиугольная
пирамида
Р
Шестиугольная
пирамида
Аn
Н
А1
А3
А2
Н
S полн Sбок Sосн

5.

Пирамида называется правильной, если ее основаниеправильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину
с центром основания, является ее высотой.
Центром правильного
многоугольника называется центр
вписанной (или описанной около
него окружности).
Н

6.

Докажем, что все боковые ребра правильной пирамиды
равны, а боковые грани являются равными
равнобедренными треугольниками.
Р
А6
А1
А5
А4
Н
А2
А3

7.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из
ее вершины, называется апофемой.
Р
А6
А1
А5
А4
Н
А2
А3

8.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
равна половине произведения периметра основания на
апофему.
Sбок
1
Росн h
2
Р
h
А6
А1
А5
А4
Н
А2
А3

9.

№ 239. Основанием пирамиды является ромб, сторона
которого равна 5 см, а одна из диагоналей 8 см. Найдите
боковые ребра пирамиды, если ее высота проходит через
точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
Н
7
D
4
А
5 см
8
O
С
5 см
3
В

10.

№ 243. Основанием пирамиды DАВС является треугольник
АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см; ребро АD
перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
D
9
13
В
10
M
А
13
С

11.

№ 244. Основанием пирамиды DАВС является
прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ =
29 см, катет АС = 21 см. Ребро АD перпендикулярно к
плоскости основания и равно 20 см. Найдите Sбок.
D
20
29
В
А
21
С