Будущая стоимость (FV)

1.

Будущая стоимость (FV) – это та сумма средств, в
которую вложенные сегодня средства, превратятся
через определённый период времени.
Величина будущей стоимости определяется по
формуле:
FV=PV(1+r)n (1)
где FV-будущая стоимость
PV-текущая стоимость
r –процентная ставка
n- число лет, в течение которых деньгинаходятся
в обороте

2.

• Пример: если положить на срочный
вклад 1000 руб. под 10% годовых,
сроком на 2 года, то через 2 года это
будет 1210 руб.
FV= PV(1+r)2 = 1000(1+0,1)2=1210 руб.

3.

• Текущая стоимость (PV) – это
первоначальная сумма, которая
инвестируется ради получения дохода в
будущем.
Текущая стоимость рассчитывается по формуле:
или
(2)
В нашем примере: 1210 руб./(1+0,1)2= 1000 руб.

4.

• Простой процент – это сумма, которая начисляется
от исходной стоимости вложения в конце одного
периода, определяемого условиями вложения (месяц,
год). Применяется при краткосрочных вложениях.
Сумма простого процента (S) определяется по формуле:
S = PV· (rt · n)
где
r – процентная ставка
n – количество периодов
Будущая стоимость инвестиций (FV) с учётом простых
процентов определяется по формуле:
где
FV=PV+S=PV(1+rt · n)
(1+r · n) – коэффициент наращивания простых
процентов.

5.

• При расчёте простого процента в процессе
дисконтирования используется формула:
где
- коэффициент дисконтирования
простых процентов.

6.

• Сложный процент - это сумма дохода, которая
образуется в результате вложения средств, при
условии, что сумма начисленного простого
процента не выплачивается после каждого
периода, а присоединяется к сумме основного
вклада и в последующем доход исчисляется с
общей суммы, включающей также начисленные
и невыплаченные проценты.
Применяются, как правило, при долгосрочных
инвестиционных операциях.
Начисление сложных процентов для нахождения
величины будущей стоимости в инвестиционном
анализе называется – компаундингом.

7.

• Пример: В банк на срочный вклад положили 100
тыс.руб. на 2 года по ставке 10% годовых. Затем
вклад:
а) продлевается на 1 год по ставке 8%
б) изымается и кладётся на новый счёт на 1 год по
ставке 8%. Найдём наращенную за три года сумму,
если проценты начисляются один раз в год.
При использовании простого процента:
а) FV=PV(1+r1 n1+ r2 n2)
FV=100 тыс.руб.(1+0,1·2+ 0,08·1)= 128 тыс.руб.
б) FV1=PV(1+r1 n1)
FV1= 100 тыс.руб.(1+0,1·2)= 120 тыс. руб.
FV2= FV1 (1+ r2 n2)
FV2= 120 тыс.руб.(1+ 0,08·1)=129,6 тыс.руб.

8.

• При использовании сложного процента:
а) FV=PV(1+r1 )n1 ( 1+ r2 )n2
FV= 100 тыс.руб.(1+0,1)2 ·(1+0,8)1=130,7
тыс.руб.
б) FV1=PV(1+r1)n1
FV1= 100 тыс.руб.(1+0,1)2= 121 тыс.руб.
FV2= FV1 (1+ r2 )n2
FV2=121 тыс.руб.(1+0,08)1= 130,7 тыс.руб.

9.

• Аннуитет - это равные денежные суммы,
получаемые и выплачиваемые через
одинаковые промежутки времени
Будущая стоимость аннуитета(Sа)
рассчитывается по формуле:
Sa= Σ Pа (1+r)n-t
Pа – аннуитетный платёж, осуществляемый в конце
периода t;
n - количество периодов времени
r – ставка сложного процента

10.

• Так как все платежи являются равными по
величине, будущую стоимость аннуитета
можно упростить:
FVan = Pa · kf
где FVan –будущая стоимость аннуитета на
конец определённого периода;
Pa - сумма аннуитетного платежа;
kf - коэффициент наращивания аннуитета;
Коэффициент наращивания аннуитета (kf)
рассчитывается по формуле:

11.

• Пример: Для создания резервного фонда ежегодно
выделяется 80 тыс.руб. Ставка процента 10%.
Найти величину данного фонда через четыре года.
FVan=80 тыс.руб.[(1+0,1)4-1] /0,1 = 371,28 тыс.руб.
В
расчёте
можно
применять
значение
коэффициента
дисконтирования,
которое
в
соответствии с таблицей (при ставке процента 10%
и числе периода 4) составляет 4,641:
FVan=80·4,641=371,28 тыс. руб.

12.

• Текущая стоимость аннуитета
рассчитывается по формуле:
PVan= Pa · kp
где kp - коэффициент дисконтирования
аннуитета:
данный коэффициент можно определить и по
финансовым таблицам.

13.

• Пример: По кредитному договору общая сумма
долга с процентами (из расчёта сложной
процентной ставки 20% годовых) погашается в
течение пяти лет равными выплатами в размере
200 тыс.руб. Найти основную сумму долга.
PVan= 200· [1 – (1+0,2)-5] / 0,2 = 598,2 тыс.руб.
Используем
значение
коэффициента
дисконтирования аннуитета в соответствии с
финансовой таблицей оно при 20% ставке и числе
периодов 5 равно 2,99061:
PVan= 200 тыс. руб. · 2,99061= 598,2 тыс.руб.

14.

• Инфляция – это процесс повышения среднего
уровня цен в экономике и снижение
покупательной способности денег.
Инфляция называется равномерной, если темп общей
инфляции не зависит от времени (от номера шага
расчётного периода)
Однородная инфляция – если темпы изменения цен
на товары и услуги зависят только от момента
времени, а не характера товаров и услуг.
Инфляция постоянная если её темп не меняется со
временем.

15.

• Номинальная стоимость денег – это оценка её
величины без изменения покупательской способности
денег.
• Реальная стоимость денег – это оценка с учётом
изменения покупательской способности денег в силу
инфляции.
• Номинальная процентная ставка (rnom) – объявленная
процентная ставка, учитывающая уровень инфляции.
• Реальная процентная ставка (rreal)– это номинальная
процентная ставка, «очищенная» от инфляции.
• Текущие цены – это цены, предусмотренные в
инвестиционных проектах без учёта инфляции.
• Прогнозные цены – цены, ожидаемые при реализации
проекта с учётом инфляции.

16.

• Основные показатели инфляции:
– Темп инфляции (Ti) – характеризует прирост
уровня цен в рассматриваемом периоде.
– Индекс инфляции (Ii)
Ii = 1+Ti

17.

• Будущая стоимость с учётом инфляции
рассчитывается по формуле:
или
где - коэффициент наращивания,
откорректированный на индекс инфляции.
Пример: Если темп инфляции 12%, а индекс
инфляции соответственно 1,12, то реальная
стоимость денежной суммы в 100 тыс.руб.,
вложенных под 15% годовых через три года
составит:
FVр= 100(1+0,15)3 /1,123 = 108,25 тыс.руб.

18.

• Инфляционная корректировка денежных потоков
Пример: Инвестор вложил капитал в проект на три
года при отсутствии инфляции и уровне
налогообложения 24%.
Рассчитаем величину денежного потока.
Денежные потоки без учёта инфляции, д.е.
Год
Выручка
Текущие
затраты
Амор
тизация
Валовая
прибыль
Налоги
Чистая
прибыль
Денежный
поток
1
2
3
4
5=2-3-4
6=5·0,24
7=5-6
8=7+4
1
200
110
50
40
10
30
80
2
200
110
50
40
10
30
80
3
200
110
50
40
10
30
80

19.

• Рассмотрим ситуацию, когда наблюдается
однородная инфляция 10% в год.
Денежные потоки с учётом инфляции, д.е.
Налоги
Денеж.
поток
Реальный
денежный
поток
Год
Выручка
1
2
3
4
5=2-3-4
6=5·0,24
7=5-6
8=7+4
9=8:Ii
1
200·1,1
=220
220·1,1
=242
242·1,1
=266
110·1,1
=121
121·1,1
=133
133·1,1
=146
50
49
12
37
87
50
59
14
45
95
50
70
17
53
103
87:1,1
=79
95:1,1
=78
103:1,1
=77
↑
↑
=
↑
↑
↑
↑
2
3
Амортизация
Валовая
прибыль
Чистая
прибыль
Текущие
затраты
↓

20.

• Учет реальной и номинальной процентной ставки
Связь между уровнем инфляции, номинальной и реальной
процентными ставками отражает формула Фишера:
1+rnom=(1+rreal)·(1+Ti)
где
rnom - номинальная процентная ставка
rreal - реальная процентная ставка
Ti - темп инфляции
1+Ti -индекс инфляции
rnom≈ rreal + Ti

21.

• Пример: Номинальная ставка по
банковскому кредиту составляет 14%.
Годовой темп инфляции 11%. Найти
реальную ставку по банковскому кредиту
rreal = (0,14-0,11) / (1+ 0,11) =0,027
или 2,7%

22.

• Анализ чувствительности в условиях
высокого уровня инфляции
-
При проведении анализа чувствительности
последовательно анализируется с помощью
показателей инфляции следующие виды
инфляций:
общая
переменных издержек
заработной платы
основных фондов
постоянных издержек и накладных расходов и
т.д.

23.

• Динамические показатели основаны
на применении концепции
дисконтирования, учитывают весь
жизненный цикл проекта и
рассчитываются с помощью методов:
чистого дисконтированного дохода
индекса доходности
внутренней нормы доходности
дисконтированного срока
окупаемости.

24. Чистый дисконтированный доход ( NPV) («чистый приведённый доход», «чистая текущая стоимость», «общий финансовый итог от

реализации проекта».)
• Чистый дисконтированный доход представляет
собой превышение интегральных результатов над
интегральными затратами и рассчитывается как
разность дисконтированных денежных потоков
доходов и расходов, производимых в процессе
реализации инвестиций в течение срока жизни
проекта.