Сызықты регрессия параметрлерін ең кіші квадраттар әдісі бойынша бағалау

Регрессия коэффициентінің маңыздылығын тексерудің сызбасы

Регрессия теңдеуінің маңыздылығын тексерудің сызбасы

Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

2.12M

Category: $mathematics$ mathematics

Регрессиялық талдау

1.

№ 24-25 Дәріс
Тақырыбы:
Регрессиялық талдау

2. Дәріс жоспары:

1. Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер.
2. Регрессия түрлері.
3. Сызықты регрессия параметрлерін ең кіші
квадраттар әдісі бойынша бағалау.
4. Регрессия коэффициентінің маңыздылығы
туралы болжамды тексеру.
5. Регрессия теңдеуінің маңыздылығы туралы
болжамды тексеру.
6. Детерминация коэффициенті.
7. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін
тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.

3. Регрессиялық талдау

Регрессиялық талдау - бір немесе бірнеше белгілердің
(факторлық
белгілердің)
және
салдардың
(нәтижелі
белгілердің) арасындағы байланысты өлшеуге мүмкіндік беретін
статистикалық өңдеу әдісі.
«Регрессия» терминін алғаш
рет биометрияның негізін
салушы Ф. Гальтон енгізген,
оның ойын ізбасары К.
Пирсон дамытқан.
Ф. Гальтон
(1822—1911)
К. Пирсон
(1857—1936)

4. Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер

Белгі – бұл зерттелетін құбылыстың немесе үдерістің негізгі
ерекшелігі.
Нәтижелік белгі – зерттелелетін көрсеткіш.
Факторлық белгі көрсеткіш.
нәтижелік белгінің мәніне әсер ететін
Регрессиялық талдаудың мақсаты регрессия теңдеуі түрінде
берілген орташа мәннің (у) нәтижелік белгісінің, (х1, х2, …, хn),
факторлық белгіге функционалдық байланысын бағалау болып
табылады:
y f x1 , x2 ,..., xn

5. Регрессиялық талдау: негізгі түсініктер

РЕГРЕССИЯ
ЖҰПТАСҚАН
у = f (x)
КӨПШЕ
y f x1 , x2 ,..., xn
Регрессиялық талдау келесі кезеңдерден тұрады:
функция түрін анықтаудан;
регрессия коэффициенттерін анықтаудан;
нәтижелі белгінің теориялық мәндерін есептеуден;
регрессия коэффициентінің статистикалық маңыздылығын
тексеруден;
регрессия
теңдеуінің
статистикалық
маңыздылығын
тексеруден.

6. Дәріс жоспары:

7. Регрессия түрлері

РЕГРЕССИЯ
ТУРА
тәуелсіз «х»
шамасының артуына
немесе кемуіне
сәйкес тәуелді «у»
шамасының арту
немесе кему шартына
байланысты пайда
болады
КЕРІ
тәуелсіз «х»
шамасының артуына
немесе кемуіне сәйкес
тәуелді «у»
шамасының кему
немесе арту шартына
байланысты пайда
болады

8. Жұптасқан регрессия теңдеуілер

Байланысты сипаттау үшін келесі
теңдеулерінің түрлерін қолданады:
у=a+bx – сызықтық;
y=eax+b – экспоненциалды;
y=a+b/x – гиперболалық;
y=a+b1x+b2x2 – параболалық;
y=abx – көрсеткіштік және т.б.
жұптасқан
регрессия
мұндағы a, b1, b2 - теңдеудің коэффициенттері
(параметрлері); у – нәтижелі белгі; х – факторлық белгі.

9. Дәріс жоспары:

10. Сызықты регрессия параметрлерін ең кіші квадраттар әдісі бойынша бағалау

Регрессия
теңдеуін
құру,
оның
коэффициенттерін
(параметрлерін) бағалауға алып келеді, ол үшін ең кіші
квадраттар әдісі қолданылады.
2
Ең кіші квадраттар әдісі:
y y x min
параметрлерді бағалауға мүмкіндік береді.
болғанда
Ең кіші квадраттар әдісі бойынша сызықты регрессия
у=a+bх теңдеуінің параметрлерін анықтау формуласы:
a y bx ,
b
yx y x
x2 x 2
.

11. Дәріс жоспары:

12. Регрессия коэффициентінің маңыздылығын тексерудің сызбасы

1) Н : a=0, b=0.
0
Н1: a≠0, b≠0.
2) р=0,05 – маңыздылық деңгейі.
a
b
, мұндағы m , m - кездейсоқ қателіктер:
, t a есеп
3) tb есеп
b
a
ma
mb
(y y )
2
x
mb
n 2
,
2
(x x)
ma
2
(
y
y
)
x
n 2
2
x
n ( x x )
2
.
4) tкесте(р; f), мұндағы f=n-k-1, n - бақылау саны, k - айнымалылары
«х» теңдеудегі параметрлер саны.
tесеп tкесте
5) Егер
болса, онда Н0 қабылданбайды, яғни коэффициент маңызды.
Егер tесеп tкесте болса, онда Н0 қабылданады, яғни коэффициент
маңызды емес.

13. Дәріс жоспары:

14. Регрессия теңдеуінің маңыздылығын тексерудің сызбасы

1) Н0: регрессия теңдеуі маңызды емес.
Н1: регрессия теңдеуі маңызды.
2) р=0,05 – маңыздылық деңгейі.
(y
3) Fесеп
x
y)2
rxy2
k
(n 2)
,
2
2
1 rxy
( y yx )
n k 1
мұндағы n - бақылау саны; k - айнымалылары «х» теңдеудегі
параметрлер саны; у - нәтижелі белгінің нақты мәні; yx нәтижелі белгінің теориялық мәні; rxy - жұпталған корреляция
коэффициенті.
4) Fкесте(р; f1; f2),
мұндағы f1=k, f2=n-k-1- еркіндік дәрежелерінің саны
5) Егер Fесеп>Fкесте, онда регрессия теңдеуі дұрыс таңдалған.
Егер Fесеп<Fкесте, онда регрессия теңдеуі дұрыс таңдалмаған.

15. Дәріс жоспары:

16. Детерминация коэффициенті

Регрессиялық талдаудың сапалық өлшемінің негізгі көрсеткіші
детерминация коэффициенті (R2) болып табылады
Детерминация коэффициенті «у» айнымалының қандай бөлігі
талдауда ескерілгендігін және талдауға енгізілген фактордың
туғызатын әсерін көрсетеді.
Детерминация коэффициенті (R2) [0,1] аралығында мәндерді
қабылдайды. Егер R2 ≥0,8 болса, регрессия теңдеуі сапалы болып
табылады.
Детерминация коэффициенті корреляция коэффициентінің
квадратына тең, яғни:
R r .
2
2
xy

17. Дәріс жоспары:

18. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

1 мысал. Төмендегі берілгендер бойынша регрессия теңдеуін
тұрғызу және талдау:
1000
тұрғынға
келетін 352 228 340 300 196 258
тұмаумен ауыру, х
1000
тұрғынға
келетін 64 60 52 48 46 41
пневманиямен ауыру, у
Шешуі.
1) Корреляция коэффициентін есептеу: rху 0,47 .
Белгілер арасындағы байланыс түзу және қалыпты.
237
32

19. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
2)
2.1) Есептелген кесте құру.
№
х
у
ху
х2
1
2
3
4
5
6
7
Қосындысы
Орташа
352
228
340
300
196
258
237
1911
273
64
60
52
48
46
41
32
343
49
22528
13680
17680
14400
9016
10578
7584
95466
13638
123904
51984
115600
90000
38416
66564
56169
542637
77519,6

20. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
2.2) Регрессия коэффициенттерін есептеу:
b
yx y x
x2 x 2
13638 49 273
0,087,
2
77519,6 273
a y bx 49 0,087 273 25,17.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуі: ух=25,17+0,087х.

21. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
3) «х» нақты мәндерді регрессия теңдеуіне қою арқылы «уx»
теориялық мәндерін табу.
№
х
у
ху
х2
ух
1
352
64
22528
123904
55,89
2
228
60
13680
51984
45,07
3
340
52
17680
115600
54,85
4
300
48
14400
90000
51,36
5
196
46
9016
38416
42,28
6
258
41
10578
66564
47,69
7
237
32
7584
56169
45,86
Қосындысы 1911
343
95466
542637
343
49
13638
77519,6
49
Орташа
273

22. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
4) Нәтижелі белгінің нақты «у» және теоретиялық «ух» мәндері
бойынша сызба тұрғызу .

23. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
5) Регрессия коэффициенттерінің статистикалық маңыздылығын
тексеру.
5.1) Есептелген кесте құру.
х х
55,89
45,07
54,85
51,36
42,28
47,54
15,42
34,19
5,55
45,16
65,70
222,83
8,11
11,27
13,84
66564
47,69
56169
45,86
1,71
9,87
44,77
192,05
159,45
558,55
22,78
79,79
х
у
1
2
3
4
5
352
228
340
300
196
64
60
52
48
46
22528 123904
13680 51984
17680 115600
14400 90000
9016 38416
6
258
41
10578
7
Қосындысы
237
32
7584
1911
343 95466 542637
343
273
49
49
Орташа
ху
(у-ух)2
№
х2
13638 77519,6
ух
2

24. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
5.2) Кездейсоқ қателіктерді есептеу:
2
(
y
y
)
x
mb
ma
n 2
2
(x x)
2
(
y
y
)
x
n 2
558,55
7 2 0,073,
20934
2
x
n ( x x ) 2
79,8 542637
20,34.
7 2 7 2990,6

25. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
5.3)
b 0,087
tb
есеп
mb
0,073
1,19,
a
25,17
t a есеп
1,24.
ma 20,34
5.4) tкесте(0,05; 5)=2,57.
5.5)
tb есеп t кесте , яғни «b» коэффициенті – маңызды емес,
t a есеп t кесте , яғни «a» коэффициенті – маңызды емес.

26. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
6) Регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығын тексеру:
2
(
y
y
)
x
6.1)
Fесеп
159,45
k
1 1,43.
( y y x ) 2 558,55
5
n k 1
6.2) Fкесте (р; k; n-k-1)=(0,05; 1; 5)=6,61.
6.3) Fесеп<Fкесте, онда регрессиия теңдеуі дұрыс таңдап алынбаған.
Бұл нәтижені орташа тәуелділік (rxy=0,47) және бақылау
санының аз болуымен түсіндіруге болады..

27. Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы

1 мысал.
Шешуі (жалғасы).
7) Детерминация коэффициентін
Тұрғызылған теңдеу сапалы емес.
есепте:
R2=(0,47)2=0,22.
Себебі, регессиялық талдау жүргізгенде ессептеу көлемді
болғандықтан, арнайы бағдарламаларды қолдану ұсынылады
(Statistica 10, SPSS және т.б.)

28. Бақылау сұрақтары:

1. Регрессиялық талдау қандай кезеңдерден
тұрады?
2. Регрессияның қандай түрлерін білесіңдер?
3.Жұптасқан сызықтық регрессия теңдеуінің
коэффициенттері қалай анықталады?
4. Регрессия коэффициентінің маңыздылығы
қалай тексеріледі?
5. Регрессия теңдеуінің маңыздылығы қалай
тексеріледі?

English Русский Rules