Решение квадратного уравнения по формуле

1.

2. Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле

ах 2 вх с 0, а 0
1) Выписывают коэффициенты
данного уравнения:
а = …, в = …, с = ….
2) Перед тем как находить корни уравнения,
сначала вычисляют ДИСКРИМИНАНТ – это
промежуточное число, по которому
определяют, сколько корней будет в
уравнении. Оно вычисляется по формуле:
Если оно отрицательное, то корней в
уравнении нет,
D в2 4 а с
D<O
D= O
D>O
если дискриминант = 0, то 1 корень,
вычисляется по формуле:
если – положительный, то 2 корня и они
вычисляются по двум формулам:
нет решений
одно решение
х1
два решения
в
2 а
х1
в D
в D
, х2
2 а
2 а

3. Примеры решения квадратных уравнений по формуле

1) х 2 5 х 9 0
2) х 2 4 х 4 0
Выпишем коэффициенты:
а =1, в = - 5, с = 9
и подставляем в формулу
Выпишем коэффициенты:
а =1, в = - 4, с = 4
и подставляем в формулу
D в2 4 а с
D в2 4 а с
D 4 4 1 4 16 16 0
2
D - 5 4 1 9
2
25 36 11 0
Так как D= -11, т.е.
дискриминант
отрицательный , то
решение уравнения
окончено. Корней нет
Ответ: корней нет
Так как D= 0, то уравнение
имеет один корень. И
этот корень вычисляется
ещё по одной формуле:
х1
х1
в
2а
( 4)
2
2 1
Ответ: 2.
х 2 3х 4 0
3)
Выпишем коэффициенты: а =1, в = 3, с = - 4
и подставляем в формулу:
D в2 4 а с
D 32 - 4 1 - 4 9 16 25 0
Так как D=25 и это положительное число,
то уравнение имеет два корня. И эти
корни вычисляются ещё по двум формулам:
х1
в D
в D
; х2
2 а
2 а
3 25 3 5
1
2 1
2
3 25 3 5
х2
4
2 1
2
х1
Ответ: -4; 1.

4. Решите уравнения самостоятельно по алгоритму

Заполните таблицу и прочитайте текст.
Ответы к уравнениям:
А 5х 2 8х 3 0
1;
3;
у 2 10 у 24 0
Р
-2;
0,6;
1;
2;
1
3
1
1
2
2
12
1
0,2
2
3
4
3
С 5х 6 у 1 0
В 2 х 2 х 67 0
Е 14 х 2 5 х 1 0
1
Ф 4 х 2 х 33 0
2 ;
корней
1 1 -10;
2
;
7 2 9
нет
2
Н 3х2 7х 4 0
И 2 у 2 9 у 10 0
Т х2 х 90 0
У 3х 2 13х 14 0
0,6;
1

5.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Если не понятен алгоритм решения
квадратных уравнений из предыдущих
слайдов, то читайте пункт 25 учебника.
Если понятно, решайте 10 уравнений
слайда №4.
Решение записывайте в тетрадь.
На проверку учителю пришлите текст,
полученный в таблице слайда №4.