Формулы для решения квадратного уравнения

1.

2. Цели урока:   проверка усвоение учащимися теории по теме: “Решение квадратных уравнений по формулам”;  «открыть» зависимость

Цели урока:
проверка усвоение учащимися теории по
теме: “Решение квадратных уравнений по
формулам”;
«открыть» зависимость между корнями
уравнения и его коэффициентами; научить
применять теорему Виета и обратную ей
теорему для решения квадратных
уравнений.
развитие познавательного интереса.
воспитание активной жизненной позиции.

3.

ах вх с 0
2
D в 4ас
2
в D
х
, если D 0
2а
нет корней , если D 0

4.

ах 2kх с 0
2
D1 k ас
2
k D1
если D1 0, то х
а
если D1 0, то нет корней

5.

Образец :
Уравнение ах вх с 0
2
а ) неполное
б )приведённое
в ) полное

6.

7.

Теорема Виета
Сумма корней приведённого
квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а
произведение корней равно
свободному члену.

8.

Доказательство:
рассмотрим приведённое квадратное уравнение
х рх с 0
2
Пусть D 0 и D р 4ас
2
Тогда это уравнение
имеет два корня :
р D
х1
2
и
р D
х2
2

9.

Найдём сумму и произведение корней
р D р D 2р
х1 х2
р
2
2
2
2
2
р D р D ( р) ( D )
х1 х2
2
2
4
2
2
р ( р 4q ) 4q
q.
4
4

10.

Итак:
х1 х2 р
х1 х2 q

11.

Пример 1: Найдём сумму и произведение
корней уравнения
3х 2 5 х 2 0
D 25 4 3 2 1 0
Сделаем приведённое
квадратное уравнение
5
2
х х 0
3
3
5
х1 х2
3
2
х1 х2
3
2

12.

Обратная теорема:
Если числа х1 и х2 таковы,
что их сумма равна р,
а произведен ие равно q,
то эти числа являются
корнями уравнения
х рх q 0
2

13.

Пример: Найдём подбором корни уравнения
х х 12 0
2
Пусть х1 и х2 корни уравнения
Тогда х1 х2 1
х1 х2 12
Нетрудно догадаться ,
что х1 3 х2 4

14.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней также дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.
ах 2 вх с 0
х1 х2
с
а
х1 х2
в
а

15.

Домашнее задание:
выучить теоремы и решить № 575(а,в,д)
№ 577