Первообразная функции. Неопределенный интеграл

1.

Урок 1
Первообразная функции.
Неопределенный интеграл.
Задача 1
Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах,
t — время в секундах, измеренное с начала движения).
Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.
V (t ) x (t ) дифференцирование
Задача 2
Найдите закон движения материальной точки, если известно,
что
V (t ) 4t 2
x(t ) V (t )dt
интегрирование

2.

Много из математики не остаётся в
памяти,
но когда поймешь её,
тогда легко при случае вспомнить забытое.
М.В. Остроградский

3.

Опр. F(x) первообразная для f(x)
F ( x) f ( x)
Операция нахождения производной для функции называется
дифференцированием.
Операция нахождения первообразной для функции называется
интегрированием.
Правила нахождения первообразных
Пусть F(x) и G(x) первообразные для f(x) и g(x)
f(x)+g(x)
F(x)+G(x)
Первообразная суммы равна сумме первообразных
Cf(x)
CF(x)
Постоянный множитель выносится за знак первообразной
f(kx+b)
1
F ( kx b)
k

4.

5.

F ( x) С
семейство
первообразных

6.

Формулы нахождения первообразных
f(x)
F(x)+С
k-const
kх+С
xn
n≠-1
1/x
e
x
x n 1
C
n 1
ln x C
e C
x
sinx
-cosx+C
cosx
sinx+C

7.

На уроке выполняем № 988 (1;3;5), 989 (1;3;5;7)

8.

На уроке выполняем № 990 (1;3;5), 991 (1;3;5;7), 992 (1;3)

9.

Неопределенный интеграл
f ( x)dx F ( x) С
«неопределенный интеграл
от функции f(x) по dx»
знак
F ( x) первообразная
подынтегральной
интеграла,
f ( x) подынтегральная
f ( x)dx подынтегральное
функции ,
F ( x) С
функция ,
выражение,
х переменная интегрирования,
Геометрический смысл
неопределенного интеграла
семейство
первообразных

Первообразная функции. Неопределенный интеграл

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.