Тепловое излучение и люминесценция

1. Тепловое излучение

Тепловое излучение и
люминесценция

2.

• Тепловое излучение это испускание
электромагнитных волн за счёт внутренней
энергии тел.
• Все остальные виды свечения объединяются
под общим названием люминесценция и
связаны с переходами электронов в атомах
из состояний с более высокими энергиями на
более низкие энергетические состояния,
вплоть до основного состояния.
•Тепловое излучение является единственным
видом излучения, которое находится в
тепловом равновесии с излучающими телами.
2

3.

•Все виды люминесценции оказываются
неравновесными. При фотолюминесценции
свечение продолжается до тех пор, пока есть
атомы, находящиеся в возбуждённом состоянии,
т.е. до этого происходил процесс
фотовозбуждения атомов, при котором атомы из
основного состояния переходили в возбуждённое.
Обычные температуры практически не влияют на
этот процесс не зависимо от количества энергии,
которую поглотило тело от окружающей среды.
•Таким образом, равновесным может быть только
тепловое излучение.
Только к нему могут быть применены законы
термодинамики.
3

4. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Закон Кирхгофа
Поток энергии (всех частот), испускаемый
единицей поверхности излучающего тела в
единицу времени во всех направлениях (в
пределах телесного угла 4 ср) называется
энергетической светимостью тела (R).
[R] = Вт/м2.
4

5.

•Энергетическая светимость является функцией
температуры. В малом интервале частот
dR = r d .
(1)
•Величина r - называется испускательной
способностью тела или спектральной
плотностью энергетической светимости. Это
поток энергии с единицы поверхности, во всех
направлениях в единичном спектральном
диапазоне. Она сильно зависит от
температуры. r является функцией частоты и
5
температуры.

6.

•Энергетическая светимость определяется:
(2)
RT dR T r T d .
0
0
•Аналогично (1) запишем
dR =r d .
(3)
Для одного и того же участка спектра должны
совпадать r d = r d .
•Пусть на элементарную площадку поверхности
тела падает поток лучистой энергии dФ ,
обусловленный электромагнитными волнами,
частоты которых заключены в интервале d .
Часть этого потока dФ’ будет поглощена телом.
Безразмерная величина
6
T dФ’ /dФ
(4)

7.

называется поглощательной способностью тела.
Она есть функция частоты и температуры. Она не
может быть больше единицы.
•Для тела полностью поглощающего излучение
всех частот T = 1. Такое тело называется
абсолютно чёрным. Тело, для которого
T
= T = const < 1, называют серым.
•Мысленно проведём эксперимент.
Т
1
3
2
Обмен энергией может
происходить только за счёт
излучения. Температура внутри
оболочки поддерживается
7
постоянной и равной Т.

8.

•В таком состоянии тело, обладающее большей
испускательной способностью, теряет в единицу
времени больше энергии, но Т = const,
следовательно, это тело должно обладать
большей поглощательной способностью.
r T
T
r T
1 T
r T
2 T
....
3
(5)
•Отношение испускательной и
поглощательной способностей не зависит
от природы тела, оно является для всех
тел одной и той же (универсальной)
8
функцией частоты и температуры.

9.

r T
T
f ( , T ).
(6)
•Для абсолютно чёрного тела T =1,
следовательно, для него r Т = f( ,T), т.е.
универсальная функция Кирхгофа есть
испускательная способность абсолютно чёрного
тела.
•Абсолютно чёрных тел в природе не существует,
это идеализация.
•Полость с малым отверстием очень близка по
своим свойствам к абсолютно чёрному телу.
9

10.

r
T2>T1
Разлагая это
излучение в спектр
можно найти
экспериментальный
вид функции f( ,T).
T2
T1
1 2
Рис.1.
10

11.

Закон Стефана-Больцмана
•Площадь под кривой r Т = f( ) даёт
энергетическую светимость.
R f ( , T )d T ,
4
(1)
0
т.е. R = T4 – закон Стефана-Больцмана,
а = 5,7 10-8 Вт м-2 К-4 – постоянная
Стефана-Больцмана.
11

12.

Закон смещения Вина
3 C2 / T
r ,T C1
,
(1)
где С1 и С2 – постоянные, которые Вин не
расшифровал.
•Выражение (1) имеет максимум. Вин нашёл
зависимость m = f(T), где m – частота,
соответствующая максимальному значению r T
абсолютно чёрного тела. Найдём максимум
функции (1). Найдём производную по .
12

13.

dr ,T
d
C2
m
2
T
m
C1 3
C2
m
2
T
1 m
3C
C1
3
m
C1C2 3
m
T
C2
m
T
C2
m
T
C2
( )
T
0
Сокращая m, С1 и экспоненту получим
m
3
b1 , или
T
C2
m
Чаще записывают так
T
b1.
m
b
,
T
(2)
где b = 2,9 10-3 м К.
(Получено экспериментально). Выражение (2) и
13
есть закон смещения Вина.

14.

Формула Рэлея-Джинса
•Рэлей и Джинс сделали попытку определить
равновесную плотность излучения абсолютно
чёрного тела из теоремы классической статистики
о равномерном распределении энергии по
степеням свободы. На каждую степень свободы
приходится в среднем kT. В результате они
получили:
2
kT
,
2
C
2
r ,T
где С – скорость света в вакууме.
(1)
14

15.

•Из неё видно, что r ,T монотонно возрастает с
ростом 2, а экспериментальная кривая имеет
максимум.
•Попытка получить из (1) закон
Стефана-Больцмана приводит к абсурду.
2 kT 2
RT r ,T d
d ,
2
C 0
0
когда R T4.
15

16. Формула Планка

Больцман указал на вероятностный смысл
энтропии. (S = kln ).
Термодинамическая вероятность ( ) – это
число возможных микроскопических
комбинаций, совместимых с данным
состоянием в целом.
В данном случае это число возможных способов
распределения энергии между осцилляторами.
Такой процесс подсчёта возможен, если энергия
будет принимать не любые непрерывные
значения, а лишь дискретные значения, кратные
некоторой единичной энергии.
16
En = n h , где n = 1, 2, 3….

17.

•Минимальна порция энергии E = h = .
=2 и =h/2 .
h = 6,62 10-34 Дж с, = 1,05 10-34 Дж с.
•Эти величины называются еще квантами
действия. То, что E = h нельзя ниоткуда
вывести гениальная догадка М.Планка.
r ,T
2
2
C
r ,T
2
4 C
2
5
h
2
h
kT
.
1
1
(1)
2 C
kT
.
1
(2)
17

18.

2
2
4 C
3
r ,T
1
kT
.
1
(3)
•В области малых частот, т.е. при h <<kT,
exp(h /kT) = 1 + h /kT + … и поэтому в формуле
(1) exp(h /kT)- 1 = h /kT, отсюда получается
формула Рэлея-Джинса.
r ,T
2
2
C
2
kT.
(4)
•В области больших частот h >>kT единицей в
знаменателе можно пренебречь, и получается
формула Вина.
18

19.

r ,T
2 h
2
C
3
h
kT
.
(5)
•Из формулы Планка можно получить закон
Стефана-Больцмана и закон смещения Вина.
R r ,T d
2
2
0
0 4 C
d
3
kT
1
.
(6)
•Введём вместо переменной безразмерную
переменную x = /kT. Тогда = (kT/ ) x,
d = (kT/ ) dx.
19

20.

3
kT 3 kT
x dx
4 3
kT x dx 2 k 4 4
4
R 2 2
T
T
.
x
x
2 2
2 3
4 C 0 1
4 C 0 1 60 C
•Определённый интеграл в последнем выражении
может быть вычислен и равен 4/15. Расчёт
постоянной Стефана-Больцмана даёт значение
=5,6696 10-8 Вт/(м2 К4), что хорошо
согласуется с экспериментальным значением.
•Найдём значение постоянной в законе смещения
Вина. Продифференцируем функцию (2) по и
20
приравняем полученное выражение нулю.

21.

2 C
2 C
C
2
kT kT
2
2
1
5
4 C
dr ,T
kT
0
2
C
2
d
6
kT
1
•Значение m, при котором функция достигает
максимума и обращает в нуль это выражение,
стоящее в числителе в скобках. Обозначив
2 С/kT m = x, получим уравнение
21

22.

x 5 1 0.
x
x
•Решение этого трансцендентного уравнения
даёт х =4,965.
Следовательно, 2 С/kT m = 4,965, откуда
2 C
3
T m
b 2,888 10 м К .
4,965 k
22

23. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

r
f(u)
T2>T1
T1<T2
T1
T2
T2
T1
Рис. 2.
u
1 2
Рис. 1.
23