Тепловое излучение

1.

Лекция 11
ТЕПЛОВОЕ
ИЗЛУЧЕНИЕ
Вопросы:
1. Основные характеристики, модели
и законы теплового излучения.
2. Распределение энергии в спектре
излучения абсолютно черного тела.
3. Квантовая гипотеза и формула
М.Планка.

2.

Тепловым излучением называется испускание электромагнитных волн нагретыми телами за счет их внутренней
энергии.
Тепловое излучение единственный вид излучения, который является равновесным. Все другие виды излучений
(например, различные виды люминесценции) – неравновесные, т.к. требуют постоянного подвода энергии.
dФ
dS
Поток излучения Ф это энергия, излучаемая
нагретым телом со всей поверхности в единицу
времени:
dW
Ф
dt
Ф Вт
Энергетическая светимость RT – это энергия, излучаемая
в единицу времени с единицы площади поверхности нагрето-
го тела во всем интервале длин волн ( 0 < < ∞ ):
Вт
R 2
м
T
d
R
dS
T

3.

Спектральная плотность энергетической светимости rλ,T
(или излучательная способность) – это энергия, излучаемая
в интервале длин волн от до +d в единицу времени с единицы площади поверхности:
r ,T
dR
Вт
; r ,T 3
м
d
T
Связь между
r ,T
и r ,T :
(или r ,T
r ,T
dR
Дж
; r ,T 2
d
м
T
c
2
r ,T .
Энергетическая светимость является интегральной характеристикой теплового излучения, а излучательная способность – его спектральной характеристикой.
0
0
RT r ,T d r ,T d
)

4.

RТпад
RТотр
RТпогл
RТпр
Спектральная поглощательная способность A
доля энергии, падающей в
,T
единицу времени на единицу площади
поверхности тела в интервале длин волн от
до +d , которая им поглощается:
À ,Ò
dW .T
ïîãë
dW .T
ïàä
Тело, поглощающее при любой температуре все
падающее на него излучение любой длины волны,
называется абсолютно черным: А 1
,Т
Тело, для которого поглощательная способность
одинакова для всех длин волн и зависит только от
температуры, называется серым: Ac A const. 1
,T
T

5.

Модель абсолютно черного тела
Модель абсолютно
черного тела
Абсолютно черных тел в природе не
существует.
Поглощательную способность А ,Т ,
близкую к единице, имеют:
• угольная сажа;
• платиновая чернь;
• черный бархат, но только в ограниченном интервале длин волн.
Модель замкнутой полости с малым отверстием бесконечно
близка к абсолютно черному телу, т.к. проникшее внутрь
излучение любой длины волны вследствие многократных
отражений и поглощений практически полностью поглощается стенками полости.
Пример: внутренность комнаты в яркий солнечный день при
наблюдении с улицы через открытое окно кажется темной.

6.

Закон Кирхгофа: отношение излучательной
способности к поглощательной способности
не зависит от природы тела, а является для
всех тел универсальной функцией длины
волны и температуры: r .T
A .T
f ( , T )
Поскольку для абсолютно черного тела
f ( , T ) r ,T
Густав Кирхгоф
(1824 – 1887)
А ,Т 1, то
Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть
излучательная способность абсолютно черного тела.
Следствия из закона Кирхгофа
1. Энергетическая светимость любого тела всегда меньше
энергетической светимости абсолютно черного тела при
той же температуре.
2. Если тело не поглощает энергию в некотором диапазоне
длин волн, то оно и не излучает ее в этом диапазоне.

7.

Для серого тела
A ,T AT const., поэтому:
RT A ,T r ,T d А r ,T d AT RT
Т
0
AT КТ R
c
T
r ,T
Ультрафиолетовое
излучение
0
– степень черноты (отношение энергетических светимостей серого и
абсолютно черного тел при температуре Т).
Т>6000 K
Анализ спектра излучения абсоТ=6000 K
лютно черного тела позволяет
Т=4000 K
сделать выводы:
Т=3500 K
• спектр излучения является
Т=1000 K
сплошным и имеет характер ный максимум;
• максимум спектральных криИнфракрасное
max
излучение
вых с увеличением Т возрастает
и смещается влево.
RТ

8.

Закон Стефана-Больцмана
RТ r ,T d T
4
0
Йозеф Стефан
(1835 – 1893)
Людвиг Больцман
(1844 – 1906)
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической
температуры.
Вт
5,67 10 2 4
м К
8
Для серого тела:
– постоянная Стефана-Больцмана.
RÒ
0
4
r ,T d KT T

9.

Закон смещения Вина
Длина волны, на которую приходится максимум
спектральной плотности энергетической светимости
абсолютно черного тела, обратно пропорциональна
абсолютной температуре этого тела.
λ max
3
b 2,9 10 ì Ê
b
T
Вильгельм Вин
(1864 – 1928)
– постоянная Вина.

10.

Формула Рэлея - Джинса
Английские физики Д.Рэлей и Д.Джинс попытались теоретически объяснить распределение энергии в спектре излучения
абсолютно черного тела, используя методы классической термодинамики.
2
2
2
2
r ,T 2 2 kT – формула Рэлея – Джинса
c
c
(вытекает из закона о равномер-
r ,T
ном распределении энергии по
степеням свободы молекул).
2
kT
RT r ,T d 2 2d
c 0
0
Этот результат был назван «ультрафиолетовой
катастрофой».

11.

Для преодоления противоречия между
теорией и экспериментом немецкий
физик М.Планк предложил отказаться от
применения
законов
классической
физики при изучении процессов теплового излучения в связи с его дискретной
(прерывистой) физической природой.
Макс Планк
(1858 – 1947)
Квантовая гипотеза М.Планка (1900 г.): атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями (квантами), энергия которых пропорциональна частоc
те излучения.
Wèçë ï 0 ,
0 h h , ï 1,2,
34
h – постоянная Планка, h = 6,6 10
Дж с.
Квантовая гипотеза М.Планка положила начало физике
микромира (квантовой физике), законы которой отличны
от законов классической физики И.Ньютона-Д.Максвелла.

12.

На основе квантовой гипотезы М.Планк получил выражение
для средней энергии атомного осциллятора:
hν
e
h
kT
1
Формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:
2
2
2
2
h
r ,T 2 2
h
c
c
(e kT 1)
Формула Планка блестяще согласуется с экспериментами
при любых частотах (длинах волн).
При h kT (энергия кванта много меньше энергии теплового движения) имеем:
e
h
kT
2
2
2
h
kT
2
h
2 kT
1
r ,T
2
kT
c
h
c

13.

Из формулы Планка следуют:
1) закон Стефана-Больцмана
RТ r ,T
0
где
2 2 h
2 k 4T 4 x3dx
d 2 h
d 2 3 x
c
c
h
e
1
kT
e 1
0
0
3
4
h
х
dx
х
(замена переменной). Поскольку x
, то
kT
e 1 15
0
RT T
4
2) закон смещения Вина
r ,T
hс
0 хе 5(е 1) 0 , где х
kT
Метод последовательных приближений: х 4,965,
отсюда:
х
Т
max
х
hc
b
4,965k