Тепловое излучение. Природа и свойства теплового излучения

1. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ (Рассматриваемые оптические явления – тепловое излучение, фотоэффект, эффект Комптона ) 1. Тепловое

излучение
1.1 Природа и свойства теплового излучения
Природа: осуществляется за счет внутренней энергии источника излучения, т.е.
при переходе атомов ( молекул) , возбуждающихся в результате теплового
движения, в невозбужденное состояние.
Т.е. тепловое излучение есть при любой Т, отличной от 0 К.
Съемки, сделанные прибором
ночного видения.

2.

Все остальные виды свечения относятся к люминесценции и осуществляются
за счет других видов энергии (например, химических реакций).
Свойства теплового излучения: имеет сплошной спектр, изотропно и
равновесно.
Тепловое излучение состоит из смеси электромагнитных волн с разной
длиной волны, от самых длинных до коротких. При низкой температуре тело
испускает в основном длинные волны ; такое излучение называют
инфракрасным. По мере нагрева тела в излучении начинают преобладать
короткие длины волн.

3.

• Рассмотрим, что такое равновесное тепловое излучение.
Окружим излучающее в вакууме тело S оболочкой
с идеально отражающей поверхностью.
Излучение тела отражается оболочкой , падает на
тело, поглощается им (частично или полностью), а
затем опять переизлучается телом.
То есть происходит непрерывный обмен энергией
между телом и излучением, заполняющим полость.
Если распределение энергии между телом и излучением не изменяется с
течением времени (сколько энергии излучается телом в единицу времени,
столько же и поглощается) для каждой длины волны, то состояние
системы тело-излучение будет называться равновесным.
Единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии
с излучающими телами, является тепловое излучение.
Равновесное тепловое излучение происходит при постоянной температуре
излучающего тела – при этом энергия , отдаваемая телом на излучение,
равна энергии, поглощаемой им из падающего на него излучения

4. 1.2 Характеристики теплового излучения

1) Энергетическая светимость тела
2)Спектральная
плотность излучения
RT r T d
0
3) Поглощательная способность тела
a T
dW T погл
dW T пад
,
dW T пад -энергия , падающая на поверхность тела в интервале длин волн
(λ, λ+d λ),
dW T погл - энергия , поглощенная этой поверхностью в том же интервале
(λ, λ+d λ).

5.

Для тела, полностью поглощающего упавшее
на него излучение всех частот a T 1 .
Такое тело называется абсолютно черным.
Обозначения характеристик абсолютно черного тела:
,
.
Абсолютно черных тел в природе не
существует – это
модель. Однако можно
создать устройство сколь угодно
близкое
к нему по своим свойствам.
Такое устройство представляет собой почти замкнутую полость
с малым отверстием. Излучение, проникшее внутрь полости
через отверстие, многократно отражается от стенок
полости и почти полностью поглощается ими.
Тело, для которого a T aT 1
называется серым телом.
Серое тело поглощает одинаково на всех
частотах ,но не все падающее на него
излучение.
Для него aT называют
коэффициентом нечерности тела:
R
aT T
RT

6.

Отступление
Зеленый наряд планеты
К зелёному наряду планеты мы привыкли и поэтому не всегда
задумываемся над тем, почему именно он зеленый. Растениям
принадлежит существенная роль в жизни на Земле, т. к. в
результате фотосинтеза в листьях растений вырабатывается кислород.
Так как фотосинтез протекает наиболее эффективно под действием
света синего и красного участков спектра, растения приспособились
отражать зеленый свет. Таким образом, отражая зеленый свет, листья
приобрели зелёную окраску

7. 1.3 Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа
r T
r T
a T
Отношение спектральной плотности излучения тела к
его поглощательной способности не зависит от
природы тела и равно спектральной плотности
излучения абсолютно черного тела при тех же
значениях λ и Т.
Т.о. равновесное излучение любого тела , зная его a T ,можно свести к
излучению абсолютно черного тела при той же температуре:
r T a T r T
Основная модель равновесного теплового излучения – модель абсолютно
черного тела.
Согласно
закону
Кирхгофа
зачерненная
часть
платиновой
пластинки при нагревании светится
ярче, чем незачерненная.
Тело,
которое
при
данной
температуре лучше поглощает волны
какой-либо длины, должно их и лучше
испускать.

8.

У Солнца испускательная способность очень велика, следовательно по закону
Кирхгофа и поглощательная его способность огромна, т.е. Солнце является
абсолютно черным телом!
Получен опытным путем спектр
излучения абсолютно черного
тела. Из него следуют законы теплового
излучения:
ЗАКОН СТЕФАНА – БОЛЬЦМАНА
Энергетическая светимость абсолютно
черного
тела
пропорциональна
абсолютной температуре в четвертой
степени:
RT* r T d T 4
0
постоянная Стефана Больцмана,
10-8 Вт/(м2 К4).
Для нечерных тел:
RT aRT ,
а поглощательная способность нечерного тела.

9.

Законы смещения Вина
1-й закон смещения Вина:
b1
T
Длина волны,
соответствующая
max
максимуму спектра
излучения абс. черн. тела,
-3
b 1 = 2,90 м К. обратно пропорциональна
температуре излучающего
тела.
Из 1 закона следует, что при повышении
температуры максимум спектра излучения
абсолютно черного тела смещается в область
более коротких длин волн.
*
r T max
b2T
5
b2 =1,29 10-5 Вт/(м3 К5)
2-й закон смещения Вина:
максимум излучательной способности абсолютно
черного тела пропорционален абсолютной
температуре в пятой степени.

10.

Отступление.
Практическое применение законов Стефана – Больцмана и Вина.
Законы Вина и Стефана – Больцмана широко
применяются для дистанционного определения
температуры нагретых тел.
Радиационной (излучательной)
температурой
называется температура тела, определённая путём
измерения мощности излучения тела с помощью
закона Стефана –Больцмана.
Цветовой температурой называется температура
тела, определённая путём измерения длины
волны максимума излучательной способности
тела и его температуры с помощью 1 закона
Вина.
Яркостная температура - температура абс. черн.
тела, при которой его спектральная плотность
излучения равна спектральной плотности
излучения данного тела (определяется
пирометром с исчезающей нитью):

11.

Рассмотрим яркостную температуру.
r r
r a r
*
*
- по принципу работы пирометра
- по закону Кирхгофа
b2Tя5
5
b2Tтела
Т я Т тела
Тя
Т я Т тела
Т тела
5
а
5
Tтела
a Tя5
, а 1
- истинная температура тела всегда выше яркостной.

12.

1.4 Формула Рэлея – Джинса. Ультрафиолетовая
катастрофа.
Рэлей и Джинс попытались объяснить зависимость r T ( )
с точки зрения
классической физики, используя волновые представления о природе света.
Они считали, что в состоянии теплового равновесия в полости могут
существовать лишь стоячие волны, т.к. отсутствует направленный перенос
энергии в системе «излучение – стенка». То есть вдоль линейных размеров
полости укладывается целое число длин волн излучения.
В одномерном случае a N
2
, или a N
c
2
,
где с – скорость света в вакууме, N - число мод
колебаний, укладывающихся по длине а
полости.
В трехмерном случае плотность мод колебаний (
число длин полуволн в единице объема в
единичном интервале частот) они получили такую:
dN 8 2
n
3
Vd
c
(1)

13.

Умножив выражение (1) на среднюю энергию излучения <E> ,
приходящуюся на одно колебание, получили объемную плотность энергии
излучения в единичном интервале частот , d :
8 2
u T 3 E
c
Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится
в среднем энергия равная двум половинкам kT, одна половинка на
электрическую, вторая на магнитную энергию волны: E kT
.
8 2
(2)
u T 3 kT
c
Полная плотность энергии, суммируемая по всем частотам:
uT u T d
0
Связь энергетической светимости тела и полной плотности энергии
излучения этого тела (Савельев И.В., Курс физики, т.3, §3) :
RT
c
uT
4
0
r T d
c
u T d
40
r T
c
u T
4
(3)

14.

Подставляя (2) в (3), получим
2
2
r T 2 kT
c
(4)
- формула Рэлея – Джинса.
Запишем (4) через длину
волны:
2
r T
c
2
2
kT 2 kT
2
c
Эта зависимость представлена
на рис. пунктиром .
Формула Рэлея-Джинса для равновесного излучения абсолютно черного тела
удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при
больших длинах волн и резко расходится с опытом для малых длин волн.
Этот результат получил название ультрафиолетовой
катастрофы.

15.

1.5 ГИПОТЕЗА И ФОРМУЛА ПЛАНКА
Выражение для n получено строго и сомнений не вызывает. Причина неудачи
теории Рэлея и Джинса связана с использованием ими одного из основных
положений классической физики: энергия любой системы может меняться
непрерывно, т.е. принимать любые, сколь угодно близкие друг другу значения.
Согласно этому положению средняя энергия одного колебания E kT
.
Планк предположил, что это не так.
Гипотеза Планка (1-я часть): Энергия излучается и поглощается
веществом порциями, или квантами, и процесс имеет вероятностный
характер. При этом энергия каждого кванта пропорциональна частоте
излучения:
34
h
h 6,626 10
Дж с.
Если излучение испускается порциями h , то его энергия n должна быть
кратна этой величине:
n nh
(n 0,1, 2,...).
Гипотеза Планка (2-я часть): распределение энергии излучения n
по
возможным энергетическим состояниям подчиняется распределению
Больцмана.

16.

Планк получил среднюю энергию излучения на частоте ν:
h
1
h
e kT 1
(5)
Подставив (5) в (4) вместо kT , получим формулу Планка:
2
2
r T 2
c
h
h
e kT 1
(6)
Эта
формула
хорошо
согласуется
с
экспериментальными данными
во всем интервале частот от 0
до .

17.

2
2
r T 2
c
Проанализируем формулу Планка.
(6)
h
Для малых частот kT , она переходит в
h
формулу Рэлея – Джинса (4):
kT
e 1
h
x 1 ;
kT
r T
ex
x 1
1 x
h
e kT
2 2
h
2 2
2
2 kT
h
c 1
c
1
kT
Из формулы Планка можно вывести:
- закон Стефана-Больцмана:
RT r T d T 4
0
d r T
- 1-й закон Вина:
0
d
- 2-й закон Вина:
maxT b1
r *T ( max ) b2T 5
1
h
1
kT
h
kT
(6) :