Моделирование вертикального движения под действием силы тяжести. (Лабораторная работа 2)

1. Справочные материалы к лабораторной работе №2

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ К
ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2
Моделирование вертикального движения
под действием силы тяжести

2. Если получилось уравнение, которое трудно решить

ЕСЛИ ПОЛУЧИЛОСЬ
УРАВНЕНИЕ, КОТОРОЕ
ТРУДНО РЕШИТЬ

3. Решение уравнения при имеет вид

Решение уравнения
y' ' g ,
при
y ' 0 v0
y 0 y0 ,
имеет вид
2
gt
y
v0t y0
2

4. Общее решение уравнения имеет вид

Общее решение уравнения
y ' ' a by ' ,
a, b const
имеет вид
a
bt
y t C1e C2
b

5. Решение уравнения при имеет вид

1 1 2t
y ln e
b 2
y ' ' a b y ' ,
2
y 0 0
y ' 0 0
ab
1
a
t
2
b

6. Как составить дифференциальное уравнение к задаче

КАК СОСТАВИТЬ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
УРАВНЕНИЕ К ЗАДАЧЕ

7. Введите обозначения

• Пусть y(t) – путь, пройденный телом за время t,
• y'(t) – его скорость (v),
• y''(t) – его ускорение (a),
• y0 – путь, пройденный на момент начала движения
(обычно y0=0),
• v0 – начальная скорость тела

8. Далее определите, к какому из следующих случаев относится задача

ДАЛЕЕ ОПРЕДЕЛИТЕ, К
КАКОМУ ИЗ СЛЕДУЮЩИХ
СЛУЧАЕВ ОТНОСИТСЯ
ЗАДАЧА

9. 1. Тело падает вниз. Сопротивлением среды можно пренебречь.

Направление
движения
• На тело действует только
сила тяжести
• По второму закону
Ньютона
F=mg
h
ma=mg
a=g
• Тогда
y' ' g
y 0 y0
y ' 0 v0

10. 2. Тело падает вниз. Сила сопротивления среды пропорциональна скорости тела. (обычно при погружении в вязкую среду и малых скоростях)

• По второму закону
Направление
движения
Fc
F=mg
h
Ньютона
ma=mg-Fc
• Fc=k1v
• Тогда
my ' ' mg k1 y '
y 0 y0
y ' 0 v0
Если k1 не дано, то как его
найти см. далее

11. Для шара k1 вычисляется по формуле

k1 6 r
• r – радиус шара
• - вязкость среды
0,0182
• для воздуха (t=20 ,1 атм)
• для воды
1,002
Н с
м
2
• для глицерина 1480
,
Н с
м
2
.
Н с
м
2
,

12. 3. Тело падает вниз. Сила сопротивления среды пропорциональна квадрату скорости тела.

• По второму закону
Направление
движения
Fc
F=mg
h
Ньютона
ma=mg-Fc
• Fc=k2v2
• Тогда
my ' ' mg k1 y '
2
y 0 y0
y ' 0 v0
Если k2 не дано, то как его
найти см. далее

13.

1
k2 cS среды
2
• c - безразмерный коэффициент лобового
сопротивления, зависит от формы тела
• S - площадь сечения тела, поперечного по отношению
к потоку
• среды – плотность среды

14. Коэффициент с

Шар
Полусфера
Диск
с=0,4
с=0,55
с=1,11

15. Плотность среды

• Плотность воздуха составляет 1,2041кг/м3

16. 4. Тело подброшено вверх. Сопротивлением среды можно пренебречь

Направление
движения
4. Тело подброшено вверх.
Сопротивлением среды можно
пренебречь
ma mg
a g
F=mg
h
Тогда
y' ' g
y 0 y0
y ' 0 v0

17. 5. Тело подброшено вверх. Сопротивление среды учитывается.

Направление
движения
5. Тело подброшено вверх.
Сопротивление среды учитывается.
ma mg Fc
F=mg
Fc
h
Fc определяют как в случаях 2 или 3