Допустимі навантаження на грунт. Методи кількісної оцінки ступеня стійкості укосів і схилів. (Лекція 8)

1.

Питання поточного контролю:
1.Опір зсуву зв'язних ґрунтів
2.Умова міцності виражена через
головні напруження
3.Тиск на вертикальну підпірну
стінку

2. Лекція №8

Допустимі навантаження на
грунт
Методи кількісної оцінки
ступеня стійкості укосів і
схилів

3.

1. Допустимі навантаження на
грунт

4.

В залежності від призначення споруди
допустимі
навантаження
на
грунт
установлюють:
1. Виходячи з несучої здатності грунту;
2. Виходячи із заданої величини переміщення
споруди.
В першому випадку виходять із граничної
рівноваги грунту на зсув або обмежують
розміри області граничного (пластичного)
стану грунту в масиві.
В
другому
випадку
виходять
із
експлуатаційних вимог відносно переміщення
споруд (наприклад, вважать, що накопичене
пластичне переміщення поверхні дорожнього
покриття не повинно перевищувати деяку
величину; обмежують осідання фундаменту
під опорою моста, особливо нерозрізного).

5.

1.1 Визначення допустимого тиску,
виходячи із несучої здатності грунту
Розглянемо
залежність
вертикального
переміщення поверхні грутового масиву w від
вертикального тиску на цю поверхню.
Щоб оцінити характер залежності w(p)
візьмемо два крайні випадки:
а) розміщений під навантаженою площиною
“стовп” грунту стискується
без можливості
бокового розширення;
б) це же “стовп” грунту стискується при повній
можливості
бокового
розширення,
тобто
сприймає “чисте” стиснення.

6.

p
w
х
х
p
0
При стискуванні без можливості бокового
розширення
грунт
доущільнюється
і
зі
збільшенням p збільшує боковий тиск (як у
компресійному приладі). Тому темп росту w з
ростом p поступовово сповільнюється.

7.

w
p
p
0
При стискуванні з повною можливістю бокового
розширення
залежність w(p) має звичайний
вигляд для випробовувань на чисте стискування:
після лінійної ділянки темп росту переміщень з
ростом тиску зільшується аж до руйнування.

8.

В дійсності грунт деформується в умовах
обмеженої можливості бокового розширення і
фактична крива w(p) займає проміжне положення
між викладеними граничними випадками.
p
w x
w
х
х
І
z
z
0
pкр
ІІ
pгр
ІІІ
р

9.

На кривій w(p) залежності переміщення від
тиску
визначають
три
ділянки,
які
відповідають трьом фазам роботи грунту: І –
фаза ущільнення, ІІ – фаза місцевих зсувів; ІІІ –
фаза вичерпання несучої здатністію. В І-й фазі
відбувається ущільнення грунту під дією
зовнішніх навантажень в умовах забезпеченої
стійкості основи. В ІІ-й фазі зі збільшенням
тиску, крім ущільнення грунту, в краєвих зонах
під
контурами
навантаженої
площини
з’являються пластичні області, всередині яких
дотичні
напруження
від
навантаження
дорівнюють граничному опору зсуву (зони
місцевих зсувів).

10.

При злитті зон місцевих зсувів з
подальшим
збільшенням
тиску
під
навантаженою
площиною
створюється
ущільнене ядро (трикутна область що
заповнена точками). В ІІІ фазі - це ядро,
просуваючись вглибину, подібно клину
розсовує грунт, формується поверхня
сковзання, по якій грунт зміщується і
раптово відбувається випирання в один із
боків.

11.

І фаза
ІІ фаза
zm

12.

ІІІ фаза
Випор
Поверхня ковзання

13.

Між трьома фазами роботи грунту в основі
виділяють дві границі: pкр і pгр. Критичний тиск
pкр встановлюють в залежності від допустимої
максимальної глибини поширеня Zm пластичної
зони. Якщо взагалі не допускати розвитку зон
граничної рівноваги в грунті, то слід вважати
глибину Zm=0 і цьому відповідає початковий
критичний тиск на грунт pкрпоч Він є цілком
небезпечним. У будівельних нормах і правилах
допускається розвиток пластичних зон до
глибини, яка становить 1/4 найменшого розміру
завантаженої
площадки
(1/4
ширини
фундаменту):Zmax=B/4 .

14.

Виходячи з цього в нормативних документах
встановлено допустимий тиск
на грунт.
Граничний тиск pгр відповідає формуванню в
грунті клиноподібного ядра, що розпирає грунт у
боки.
Для смугового навантаження (плоска задача),
B
h
q= gh
Zmax

15.

якщо знехтувати внутрішнім тертям
грунту, тобто вважати =0 ( це допустимо
при <7%), то і pкрпоч і pгр можна визначити
за формулами
pкрпоч = C+q
(1),
pгр=(2+ )C+q
(2)
Де С – питоме зчеплення в законі
Кулона;
q – бокове вертикальне привантаження.

16.

Допустимий вертикальний тиск на грунт,
встановлений виходячи з його несучої здатності ,
знаходиться між pкрпоч і pгр. При дозвільних :
критичний тиск (М.П.Пузиревський – М.М.
Герсеванов, 1929р)
( gz max q С ctg )
p кр
q (3)
ctg
2
звідки при
p
поч
кр
(q С ctg )
q
ctg
2
(4)

17.

Граничний тиск (Л.Прандтль, 1920р):
1 sin tg
pгр (q C ctg )
e C ctg
1 sin
(5)
При 0 з формули (4) приходимо до (1), а з (5)
до (2)
Отже якщо q=0 i =0,
р гр
(2 )С
то
1,64
р
С
поч
кр
Pï ð
q

18.

Приклад. Оцінити початкове критичне і
граничне навантаження на грунт від довгого
фундаменту. Глибина закладання фундаменту
1,5м; ширина підошви 3м; щільність грунту
=2т/м3; =6°; С=0,02МПа.
Q
P
q
h
B
т
м
3 кг
0,03Мпа
1. q gh 2 3 10 2 1,5 м 30 10
м
с
м с

19.

2.
р
поч
кр
С q 3,14 0,02МПа 0,03 0,093МПа
Н
Q 0,093МПа 3 м 0,093 10 2 3 м
м
кН
6 Н
28тс / м
0,279 10
297
м
м
поч
кр
3.
6
р гр (2 )С q 5.14 0.02 0.03 0.133МПа
кН
Qгр 0,133МПа 3 м 399
(40тс / м)
м

20.

1.2 Визначення допустимого тиску
виходячи з обмеженого переміщення
поверхні масиву
В ряді випадків допустимий тиск на грунт
встановлюється не в залежності від несучої
здатності грунту (тобто не в залежності від
показників міцності грунту С і ), а виходячи з
обмеження переміщення поверхні ґрунтового
масиву.
При
цьому
прагнуть
запобігти
надмірних осідань і прогинів споруди, які
викликають перепони для ії нормальної
експлуатації.

21.

Наприклад,
надмірне
осідання
опори
нерозрізного моста може викликати небезпечні
напруження в прогоні будівлі.

22.

Якщо
грунт
піддається
дії
повторних
навантажень,
то
обмежують
значення
накопиченого залишкового переміщення поверхні
(земляного полотна автомобільних доріг і
залізниць, грунту під фундаментами станків і т.і).
Випробовування
грунтів
повторними
навантаженнями
дозволили
визначити,
що
залишкові переміщення wN штампу, встановленого
на поверхні ґрунтового масиву, після N
навантажень приблизно пропорціональне його
переміщенню w1 після прикладання першого
навантаження і логарифмічно залежать від N.
wN w1 1 b lg N
де b – емпірична постійна (для суглинків і
супісків b (0,6-0,7).

23.

Якщо
стосовно,
до
навантаження,
розподіленого по площі круга, визначити w1 за
формулою
pD(1 )
w1
E
2
,
pD(1 )
wN
(1 b lg N ) ,
E
2
То
звідки, обмеживши wN значення
одержимо допустиме значення тиску
E
1
pдоп wNдоп
(1 b lg N )
2
D(1 )
wдопN
,

24.

2. Методи кількісної оцінки ступеня
стійкості укосів і схилів

25.

При розробці котлованів, влаштуванні насипів,
виїмок, зведення споруджень на схилах у ряді
інших випадків необхідно оцінити стійкість
масиву ґрунту в укосі. Круті укоси можуть
привести до аварії: під дією власної ваги ґрунт
сповзає по криволінійній поверхні ковзання (рис)
чи по підстилаючій породі. Занадто пологі
укоси сполучені з великим обсягом земляних
робіт, здорожчують будівництво, приводять
до непотрібної втрати родючих ділянок землі,
що прилягають до дороги (на сьогоднішній день
близько
5%
земної
поверхні
займають
автомобільні
і
залізничні
дороги).
Тому
правильне визначення допустимої крутизни
укосу є важливою задачею.

26.

2.1 Стійкість вертикального укосу
Визначимо
приблизно
максимальну
висоту
вільного
устою
вертикального укосу. Для
цього уявимо, що укіс
підкріплений
підпірною
стінкою
висотою
Н0.
Знайдемо горизонтальний
тиск на цю стінку
Данo: ρ, С, φ.
Нгр=?
Н0
Еа
Ea
gH 0
2
2
tg (
2
) 2cH 0 tg ( )
4 2
4 2
Оскільки в дійсності стінка відсутня, варто
вважати рівнодіючу горизонтального тиску на
стінку рівною нулю:
Ea 0;
gH 0
2
2
tg ( ) 2cH 0tg ( ) 0
4 2
4 2
2

27.

Звідси висота вертикального укосу, що не
потребує підкріплення:
4С cos
H0
(1)
g (1 sin )
g tg ( )
4 2
На практиці в цю формулу вводять подвійний
коефіцієнт запасу і визначають граничну висоту
вертикального укосу, що зберігає стійкість без
підпірної стіни по формулі
4С
H гр
2С
4
2
g tg ( )
(2)

28.

Метеорологічні впливи
можуть знизити С.
Тому незахищені вертикальні укоси можуть
існувати не довго.
Примітка: Якщо
2
3 ( z ) gН грtg ( ) 2Ctg( ) 0
4 2
4 2
то тоді відразу
2C
H гp
gtg ( )
4 2
Можна розглянути дві умови і наприкінці Нгр
брати найменшим.
З формули (1) випливає, що при С=0, Н0=0,
тобто незв'язний ґрунт не може мати стійкість
верхнього укосу. Чим більше ρ, тим менше Н0.
Висота стійкого вертикального укосу (чи борта
котловану) пропорційна С. Але метеорологічні
впливи можуть знизити С. Тому не захищений
вертикальний укіс не може існувати довго.

29.

2.2 Стійкість укосу ідеального сипучого
ґрунту
Розглянемо укіс ідеального сипучого ґрунту, у
якого зчеплення дорівнює нулю (це приблизно
відповідає великоуламковим і піщаним ґрунтам).
М
T
β
φ; C=0
N
β
G
β=?

30.

Нехай на укосі вільно лежить тверда частка
ґрунту М. Розкладемо її вагу на складові
нормальну N і дотичну до лінії укосу. Дотична
складова прагне зрушити частку до підніжжя
укосу, але їй протидіє сила тертя
Т N f N tg
де – f tg коефіцієнт тертя. Щоб частка
залишалася нерухомою , тобто не зрушувалася
до підніжжя укосу, повинне бути виконана умова
Т T
так як T G sin , а T Ntg G cos tg

31.

то умова
приймає вид
зсувостійкості
будь-якої
частки
G sin G cos tg
tg tg
тобто max . Таким чином, граничний
кут укосу сипучого ґрунту дорівнює куту
внутрішнього тертя.
max
Це справедливо тільки для сипучих ґрунтів.
Такий кут складає з горизонтальною площиною,
твірна конуса, що виходить при вільному
відсипанні ґрунту.

32.

2.3 Стійкість похилого укосу зв'язного
ґрунту
Увага
до
проблеми
стійкості
укосів
підсилилося перед I світовою війною 19141918рр. До цього часу відбулися катастрофічні
руйнування
укосів Панамського каналу і
земляних гребель у США, відбулося сповзання
укосів виїмок на дорогах у Швейцарії (в одній з
таких катастроф загинуло 40 чоловік). Згодом
було розроблено кілька
методів розрахунку
ґрунтів на стійкість.
Найпростішими є методи розрахунку, у яких
заздалегідь задають форму поверхні ковзання:
наприклад, площину чи циліндричну поверхню.

33.

1. Розрахунок укосу на стійкість по методу
плоскої поверхні ковзання.
Розглянемо укіс зв'язного ґрунту з кутом
закладення β. Ґрунт має
щільність ρ, кут
внутрішнього тертя φ, зчеплення С.
Дано:ρ, φ, С, β. Знайти Нгр-?
Призма обвалення
θ
G N
T
l
H
β
θ
L
σ=N/(L·1)
τ=Т/(L·1)

34.

Задача полягає у визначенні граничної висоти
укосу.
Допустимо, що поверхня ковзання є площина,
що складає кут θ з горизонтальною площиною.
Допустимо також, що вага призми обвалення
рівномірно розподілена по цій площині ковзання.

35.

Маємо
H
L
sin
H
l
sin
вага призми руйнування довжиною 1м уздовж
укосу
l L
G
sin( ) 1м g
2
(1)
Середнє напруження по площині ковзання
T
G sin
L 1
L
,
N
G cos
L 1
L

36.

За умовою міцності Кулона повинно бути
tg C
tg C, (2)
G sin G cos tg G
G
a
(sin cos tg )
sin( )
L
L
L
L cos
так як sin A cos B sin B cos A sin( A B )
gl
то враховуючи (1) a
sin( ) sin( ) (3)
2 cos
d a
gl
sin( ) cos( ) cos( ) sin( )
d 2 cos
gh
gl
sin ( ) ( )
sin 2 ) 0
2 cos
2 cos

37.

m
(4),
2
подставивши в (3) враховуючи що
( m )
( m )
2
2
2
2
знаходимо
am
gl
gH
2
sin
sin
2 cos
2 2 sin cos
2
2

38.

За умовою міцності в граничному стані
аm C
gH
2
sin
С
2 sin cos
2
звідки отримуємо формулу Харра :
2C sin cos
H гp
.
g sin 2 ( )
2

39.

При
з формули Харра
2
sin cos
cos cos
2C
2
C
cos
2
C
2
2
H гp
g sin 2 ( ) g sin 2 ( ) g sin 2 ( )
4 2
4 2
4 2
2C
g
cos
2
2 sin
sin ( )
4 2
1
2
4C
g tg ( )
2 2
2
2
sin( )
cos( )
4C
4
C
2 2
2 2
g sin( ) g sin( )
2 2
2 2

40.

Приклад.
1. У ядро греблі Нурекської ГЕС відсипали
дресвяний супісок, що мав щільність ґрунту
2,25т / м,3 кут внутрішнього тертя 27° і зчеплення
С=0,086 МПа. Оцінити критичну висоту укосу з
кутом закладення 45°.
Маємо
sin sin 450 0,707,
cos cos 270 0,891,
1
1
45 27 9 0
2
2
2 0
2
sin
sin
9
0
,
1564
0,02446
2
2

41.

2c sin cos
2 0,086 мПа
0,707 0,891
H
2
м
g
0,1564
3 кг
2
2
,
25
10
9
,
8
sin
3
2
м
с
2
2 86 103 Па
25,75 200 м
Па
8
2,25 10 9,8
м

42.

2. Розрахунок укосу на стійкість по
методу відсіків і циліндричної поверхні
ковзання.
Розглянемо укіс ґрунту, що має щільність ρ, кут
внутрішнього тертя і зчеплення С. На
горизонтальній поверхні діє навантаження q,
наприклад, від споруди. Завдання полягає в
розрахунку укосу на стійкість.
Зробимо припущення, що поверхня ковзання є
кругло-циліндричною. Це припущення основано
на численних вимірах у натурі. Однак положення
цієї поверхні заздалегідь не відомо: найбільш
невигідне її положення повинне бути визначене
розрахунком.

43.

Методика розрахунку полягає в наступному.
Виділяємо 1м по довжині укосу перпендикулярно
до площини креслення. Задаємося положенням
центра Oj і значенням радіуса Rj поверхні
ковзання. Сповзаючу частину ґрунту розділяємо
на «відсіки» рівної ширини з вертикальними
гранями. Тиском «відсіків» один на одного і
тертям сусідніх відсіків по вертикальних гранях
знехтуємо.
Дано:ρ, φ, С, β. Знайти Нгр-?
qi
Oj
i
Rj
q Oj
i Rj
bi
Gi
qibi
i
Ni
bi
bi
Gi (Gi+qibi)
Ti
li
li
σi li

44.

Сума ваги відсіку з навантаженням яке
приходиться
на
нього
розкладається
на
нормальну Ni і дотичну Ti складові, прикладені в
точці перетину середньої лінії відсіку з
поверхнею ковзання
N i Gi qi bi cos i ,
Ti Gi qi bi sin i
Зсуваючими
являються
сили
Ti,
утримуючими – сили граничного опору зсуву
li гр i tg c li N i tg cli
Gi qibi cos itg cli
а

45.

При положенні центра кривої ковзання в точці
Oj.
Момент сил, що утримують укіс від зрушення:
n
j
утр
Gi qi bi cos i tg cli R j
i 1
n
R j сL j tg Gi qi bi cos i
i 1
n
Тут n-число відсіків,
L j li
-
довжина дуги ковзання.
i 1
Момент сил, що прагнуть зрушити укіс
n
n
i 1
i 1
зрj i R j Gi qi bi sin i R j
n
R j Gi qi bi sin i
i 1

46.

Коефіцієнт запасу стійкості (при даному
положенні центра окружності Oj і її радіусі Rj)
n
kj
d
утр
j
зр
cL j tg Gi qi bi cos i
i 1
n
G q b sin
i 1
i
i i
i
Найбільш небезпечною є поверхня ковзання,
для
якої
коефіцієнт
запасу
стійкості
мінімальний. Цей мінімальний коефіцієнт
запасу в залежності від класу спорудження не
повинний бути менш 1,5 – 1,8.

47.

Положення найбільш небезпечної поверхні
ковзання залежить від обрису укосу і величин
, , С, q. Тому повторюють багаторазово
розрахунок при різних Оj і Rj, і зіставляючи kj,
знаходять min kj.
Для
скорочення
кількості
спроб
запропоновано
кілька
графоаналітичних
прийомів. Один з них запропонований
Фелленіусом для випадку, коли зовнішнє
навантаження відсутнє. Центр Qj кругової
поверхні ковзання рекомендується шукати на
прямій АВ. При призначенні радіуса Rj
приймають, що кругло-циліндрична поверхня
ковзання проходить через підошву укосу, якщо
насип зведена з щільного ґрунту. Якщо ж ґрунт
основи слабкий, то крива ковзання може
захопити основу.

48.

Oj
O1
B
Н
Н
R1
C
Слабка основа
4,5Н
A