Метод Тимошенко. Порядок проведения расчетов

1. Лекция «Метод Тимошенко»

Цель лекции:
Освоение метода оценки динамических характеристик систем с
учетом их нелинейных связей.
Учебные вопросы лекции:
1. Общие сведения о методе С.П. Тимошенко.
2. Порядок проведения расчетов.
Литература:
1. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. –
М.: Изд-во «Наука», 1971.

2.

1 УЧЕБНЫЙ ВОПРОС:
«Общие сведения о методе С.П. Тимошенко»

3. Дифференциальное уравнение, описывающее динамическую механическую систему с одной степенью свободы имеет следующий вид:

m x cx kx F(t)
(1)
Решение уравнения имеет вид:
Подставив (3) в (2), получим:
x t x t t
1
x t x t t t
2
x t x t t
1
x t x t t t
2
x t x t t x t t t
Приведем равнение (1) к следующему виду:
1
x t x t t t 2
4
m x t F( t) cx t kx t
(2)
(3)
(4)
(5)
Подставив в уравнение (5) уравнения (3) и (4) получим:
m x t F(t) c(x t t
1
x t x t t t) k(x t t x t t t 1 x t x t t t 2 )
2
4
(6)

4. Записав переменные для текущего момента времени слева, а для предыдущего справа, получим:

(m
1
1
1
1
tс t 2k) x t F(t) c(x t t x t t t) k(x t t x t t t x t t t 2 )
2
4
2
4
(7)
Выразив из уравнения (7) ускорение, получим:
x t
F(t) c(x t t
1
1
x t t t) k(x t t x t t t x t t t 2 )
2
4
1
1
m tс t 2k
2
4
(8)

5.

2 УЧЕБНЫЙ ВОПРОС:
«Порядок проведения расчетов»

6.

Порядок проведения расчетов:
0 F(0)
1. Задаем начальные параметры: x 0 x
2. Подставив начальные параметры в уравнение (1), рассчитываем:
x 0
1
F(0) cx 0 kx 0 .
m
3. Задаем шаг t.
4. Рассчитываем
x t
по формуле (8) .
5. Рассчитываем
x t
по формуле (3).
6. Рассчитываем
xt
по формуле (2).
7. Проверяем условие t≥Tk. Если условие выполняется, то расчет выполнен в полном объеме.
8. При невыполнении условия п. 7 повторяем расчеты, начиная с п. 2, принимая в качестве начальных
условий результаты, полученные на предыдущем шаге.