Геоэлектрика (электроразведка, электрометрия)

1.

“Исследование земных
недр электрическими
методами входит в
категорию смешанных
дисциплин…
Надо быть инженеромматематиком - физикомгеологом, обладать
вкусом к
экспериментальной
работе и экспедициям,
чтобы заниматься
подобным проблемами”
Конрад Шлюмберже,
1921 г.

2.

Геоэлектрика
(электроразведка, электрометрия)

3. Введение (используемые явления)

Ёмкость
Электромагнитная индукция
Электропроводность
1
103
106
109Гц
Шкала частоты электромагнитного поля

4. Электропроводность

V
R
A
I

5. Индукция

Закон Био-Савара
H
I
Электрический ток порождает магнитное поле

6.

Закон электромагнитной
индукции Фарадея
~
H
Ei=-ΔΦ/Δt
I
Переменное магнитное поле
порождает электрическое
поле

7. Ёмкость

~
C
C
R
Z=∞
Z R
1
1
R i
i C
C
Среда способна накапливать электрическую энергию

8. Сторонние Силы

DU
I
АКБ
+
Сторонние силы
химической природы

9. Материальные Параметры Среды

Электропроводность
Диэлектрическая проницаемость
Магнитная проницаемость
Физико-химические параметры

10. Выводы

Методы геоэлектрики можно
классифицировать используя разные
признаки, например,
Частоту поля, или, более общо, –
зависимость поля от времени
Исследуемый материальный параметр
Решаемые геологические задачи
Расположение технических устройств

11. 1. Физико-математические основы

12. 1.1 Уравнения Максвелла, Материальные Уравнения, Граничные Условия

D
rotH j
t
B
rotE
t
У-я Максвелла
div B 0
div D q
0 8.85 10 12 Ф/м
0 4 10 7 Гн / м
Материальные
у-я
B μμ0 H
D εε0 E
Уравнение
неразрывности
j σE
q
div j
t

13. Физический Смысл Уравнений Максвелла

14. Второе Уравнение

rotE ds t B ds
s
s
ds
rotE ds E dl
S
s
L
dl
L
E dl t B ds
L
s
E dl ЭДС
L
B ds Ф
s
Закон электромагнитной индукции
Фарадея
Ф
ЭДС
t

15. Первое Уравнение

ds
S
rotH ds j ds
s
s
D ds c ds I
t s
s
H dl I
L
L
dl
S2
L
S1
I j ds D ds I пр I см
t s
s

16. Третье и четвертое уравнения – характеристика источников поля

Приведем примеры полей, имеющих
дивергенцию и характеризующихся нулевой
дивергенцией.

17. Физический смысл уравнения неразрывности

div j
q
t
q
divjdv t dv
V
V
q
Q
jds I t dv t
S
V

18. Граничные Условия

1
Bn
1, 1,s1
n
2, 2,s2
2
Bn
0
D D qs
1
n
n E
2
n
E 0
n H H j
2
2
1
1

19. 1.2 Поле в однородной среде, модели поля

rot(rot E) - μμ0
E
rotH σE εε0
t
t
rotH
E
2E
μμ0 σ
μμ0 εε0 2
t
t
H
rotE μμ0
t
rot
div H 0
rot(rot E) grad (div E) 2E
div E 0
2
E
E
2E μμ0σ
μμ0 εε0 2 0
t
t
H
2H
2
H μμ0σ
μμ0 εε0 2 0
t
t
E Ex i Ey j Ez k
2
2
2
2
Телеграфные уравнения

20. 1.3 Электростатическое поле

Закон Кулона (1785)
1
Qq
F
2
4 0 r
Электрическое поле (Фарадей, 1845)
F
1 Qr
E
q 4 0 r 2 r

21.

Электрическая поляризация
В диэлектрике, наряду с электрическим полем
внешних источников, действует дополнительная
сила P, равная дипольному моменту
поляризации единичного объема среды.
Суммарное воздействие называют электрической
индукцией D.
D 0E P
P 0 E
D 0 (1 )E 0 E
1
- диэлектрическая восприимчивость

22.

rotE 0
div D q
D 0E
E U э
Получим уравнения Лапласа и Пуассона для
электростатического потенциала

23. Граничные условия для Uэ

Из граничных условий для полей D и E следует:
U э
( 2)
U э
(1)
U э
2
n
( 2)
U э
1
n
(1)
qs (*)
Кроме того, потенциал – непрерывен, следовательно,
U
( 2)
э
U
(1)
э
(*)

24. 1.4 Электрическое поле постоянного тока

Закон Ома для участка
цепи:
V
DU RI
R
A
I
Преобразуем:
DU
I
S
Для цилиндрического
проводника:
R
S
Закон Ома в
дифференциальной форме:
E j
или
j sE

25. Точечный источник тока в однородной среде, диссипация заряда

I r
j
2
4 r r
I r
E
4 r 2 r
Сравним напряженность электростатического
поля и поля постоянного тока:
r
I
4 0
4
Q
dQ
Q
0 Q I
dt
I
dQ
I
dt
Q Q0e
t

26. Электростатическая аналогия

Электростатика:
rotE 0
divD q
D 0E
Постоянное электрическое поле
rotE 0
q
divj
t
j sE
Аналогичные параметры:
E E
D j
q
q
iv
t
0 s

27. Пример для электрического потенциала точечного источника

I
Введем функцию
U
и вычислим ее градиент:
4 r
.
dU r
I r
U
dr r
4 r 2 r
Убедимся, что последнее выражение с точностью
до знака совпадает с выражением для
напряженности электрического поля.
Следовательно, E U
Далее, применив принцип суперпозиции,
распространим результат на любую комбинацию
источников поля!

28. Уравнения Пуассона и Лапласа

(s U ) iv
У-е Пуассона
s 2U iv
У-е Лапласа
2U 0

29. Принципы взаимности и суперпозиции, Постановка задачи для неоднородной среды Граничные условия