Триггеры и колебания в биологии

1. Триггеры и колебания в биологии

Курс: «Физиологическая кибернетика»
Лекция 05. 12 октября 2017
ТРИГГЕРЫ И КОЛЕБАНИЯ В
БИОЛОГИИ

2.

3. Бифуркационный анализ

Поиск качественных изменений в решении
системы дифференциальных уравнений
при изменении параметров системы
График зависимости стационарного состояния
от бифуркационного параметра называется
бифуркационной диаграммой
Бифуркации стационых состояний:
λ (real) <0 -> λr =0 -> λr >0

4.

Бифуркации из λ = 0: узел-седло
dx
a x2
dt
Бифуркация «узел-седло»
x1
x2
a , x 1 2
a
a , x 2 2
a

5. Автокаталитическая реакция в открытой системе

a
X
2
6
dx
10 x
a 6x
2
dt
1 x
Bifurcation Discovery Tool
DBSolve

6.

7. Бифуркации из λ = 0: транскритическая бифуркация

dx
ax x 2
dt
x1 0, x1 a
«тривиальное» стац. состояние
x2 a , x 2 a
a=1

8. Cуперкритическая «вилка»

dx
x(a x 2 )
dt
a
x1 0, x1 a
x2 , 3
a , x 2 , x 3 2 a
a=0.5
a=-0.5

9. Cуперкритическая «вилка» в системе химических реакций

dx
y
dy
x
x a
,
y a
2
dt
1 y
dt
1 x2
a
X
1
a
Y
1
x0 0

10. Cупер-критическая «вилка» в системе химических реакций - 2

Cуперкритическая
«вилка» в
системе
химических
реакций - 2
a=-2

11. Cубкритическая «вилка»

dx
x(a x 2 )
dt
a=-2
a
x1 0, x1 a
x2 , 3
a , x 2 , x 3 2 a

12. Регуляция экспрессии генов

Прокариоты: оперон
Эукариоты: все уровни

13.

14. E. Coli trp Repressor

15.

16.

Messenger RNA (M)
Operon-polymerase
Operon- repressor
oP + of + oR = 1
activated repressor
Enzyme
Trp

17. Steady state

18. E. Coli lac operon

β-galactosidase
lactose
thiogalactoside
permease transacetylase

19.

20.

21.

Allolactose (А), lactose (L), permease (P)
β-galactosidase (B), mRNA (M), repressor (R)
Operon-repressor (or), operon-producing (op)
Steady-state
Steady-state

22.

23. Триггер Жакоба-Мано

dP1
A1
q1P1 ,
m
dt
B 1 P2
dP2
A2
q2 P2 .
m
dt
B 2 P1
dx 1
L1
x1 ,
m
dt 1 x 2
dx 2
L2
x2
m
dt
1 x1