Решение заданий №6 (ромб) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года

1. Решение заданий №6 (ромб) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года http://mathege.ru/or/ege/main

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
г. Радужный
Решение заданий
№6 (ромб)
по материалам открытого банка
задач ЕГЭ по математике 2016 года
http://mathege.ru/or/ege/main
учитель математики Е.Ю. Семёнова

2.

Ромб
S ром ба AB HМ
B
S ром ба AB 2 sin A
H
A
1
S ром ба AС BD
2
C
O
М
D
AB BC CD DA
AO OC , BO OD
AOD AOB COB COD – п/у
BAD BCD
ADC АВС
BAD ADC 180

3.

№ 56303
Найдите площадь ромба, если его высота равна 30, а острый
угол 30°.
Решение.
B
A
30°
30
H D
ABH – п/у
C
BH
AB
30
30
AB
60
sin 30 0 ,5
sin A
S ABCD AB 2 sin A 60 2 0,5 1800.
Ответ: 1800.

4.

№ 56354
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 7 и 6.
B
Решение.
1
AС BD
2
1
S ром ба 7 6 21.
2
S ром ба
A
O
C
D
Ответ: 21.

5.

№ 56403
Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей равна 6.
Найдите другую диагональ.
B
Решение.
S ром ба
A
O
C
D
Ответ: 2.
1
AС BD
2
1
6 6 BD
2
BD 2.

6.

№ 56453
Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей в 4 раза
больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Решение.
B
1
S ром ба AС BD
2
Пусть BD x , тогда АС 4 х
A
O
D
C
1
18 х 4 х
2
18 2 х 2
х2 9
х 3
х 3 не подходит по условию
BD 3.
Ответ: 3.

7.

№ 49703
Найдите высоту ромба, сторона которого равна 33 3 , а острый
угол равен 60°.
B
A
Решение.
33 3
ABH – п/у
60°
BH
C sin A AB
3
BН АВ sin 60 33 3
49 ,5.
2
Н
D
Ответ: 49,5.

8.

№ 50131
Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 4 3,
а острый угол равен 60°.
Решение.
B
АО биссектриса BAD ,
4 3
1
1
BAD 60 30
2
2
AOB – п/у
BAO
A
60°
O
C
АО
соs ВAО
AB
D
АО АВ соs30 4 3
АС 2 АО 2 6 12.
Ответ: 12.
3
6
2

9.

№ 50179
Диагонали ромба относятся как 2 : 9. Периметр ромба равен 170. Найдите
высоту ромба.
Решение.
AOB – п/у
B
Пусть OB 2 x , AO 9 x , тогда
по т. Пифагора
A
O
C
АВ 2 АО 2 ОВ 2
АВ 2 9 х 2 х 85 х 2
2
H D
2
АВ 85 х , Р 4 АВ АВ
85
85
85
85 , BD 2OB 2 85
85 х х
2
2
2
85 9 85
AO 9
, AC 2 AO 9 85
2
2
1
1
S ром ба AC BD 2 85 9 85 765
2
2
S ром ба 765
S ром ба AD BH BH
18.
85
AD
Ответ:
2
OB 2
18.
Р 170 85
2
4
4

10.

№ 53469
Сторона ромба равна 38, острый угол равен 30°. Найдите радиус
вписанной окружности этого ромба.
Решение.
38
A
30°
НB
O
DМ
Радиус вписанной в ромб
окружности, проведенный в точку
касания с ромбом перпендикулярен
C стороне ромба.
Значит, диаметр окружности
совпадает с высотой ромба.
S ром ба AB 2 sin A
S ром ба AB HМ
AB 2 sin A AB HМ
НМ AB sin A
1
НМ 38 sin 30 38 19.
2
Ответ: 19.

11.

№ 53519
Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб
окружности равен 4,5. Найдите сторону ромба.
Решение.
НB
A
30°
O
4,5
DМ
Радиус вписанной в ромб
окружности, проведенный в точку
касания с ромбом перпендикулярен
C стороне ромба.
Значит, диаметр окружности
совпадает с высотой ромба.
НМ 2r 2 4 ,5 9
S ром ба AB 2 sin A, S ром ба AB HМ
AB 2 sin A AB HМ
Ответ: 18.
HM
AB
sin A
9
9
AB
18.
sin 30 0,5

12. Используемые материалы

• http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка
заданий по математике 2016 года