Теория электрических цепей

1. Дисциплина: Теория электрических цепей

2. Лекция №8

Тема: Индуктивно
связанные цепи

3. Учебные вопросы

1. Индуктивная связь катушек.
Коэффициент связи.
2. Определение параметров
катушек и коэффициента связи
между ними.
3. Расчет цепей синусоидального
тока с последовательно
соединенными и индуктивно
связанными катушками.

4. Литература

1. Попов В.П. Основы теории
цепей: Учебник для вузов
спец. "Радиотехника".-М.:
Высшая школа, 2007 с. 142155.

5.

Закон электромагнитной
индукции Майкла Фарадея
(открыт в 1831 г.)
Майкл Фарадей (1791-1867)
Устанавливает взаимосвязь
между магнитными и
электрическими явлениями.
Формулировка: ЭДС
электромагнитной
индукции, в контуре
численно равна и
противоположна по
знаку скорости
изменения магнитного
потока сквозь
поверхность,
ограниченную этим
контуром.

6.

Индуктивно связанные
цепи

7.

Явление взаимоиндукции – это
явление наведения ЭДС в одной
электрической цепи при изменении
в ней потокосцепления вызванного
изменением тока в другой
электрической цепи.
Связь магнитных потоков катушек
обусловливает их индуктивную связь. Взаимно
индуктивная связь проявляется в наведении
ЭДС (называемой ЭДС взаимоиндукции) в
одной катушке при изменении тока в другой
близко расположенной катушке.
Цепи, в которых наводятся ЭДС
взаимоиндукции, называют индуктивно
связанными цепями.

8.

Схема замещения двух,
индуктивно связанных,
катушек
i1
u
M
R1
L1
R2
Каждая из катушек
пронизывается двумя
магнитными
потоками: потоком
самоиндукции,
вызванным
собственным током,
и потоком
взаимоиндукции,
вызванным током
другой катушки.
i2
L2
u2
1 11 12 L1i1 Mi2 .
2 22 21 L2i2 Mi1.
М kM L1 L2 ,
kM
XM
X L1 X L 2
M 1
L1 L2

9.

Согласное и встречное
включение катушек
Если катушки включены таким образом, что потоки
складываются, то такое включение называют согласным.
Если магнитные потоки направлены навстречу друг другу,
то катушки включены встречно.
При согласном направлении токов в двух индуктивно связанных
катушках зажимы этих катушек, относительно которых токи
направлены одинаково, называют одноименными. Одноименные
зажимы принято обозначать точками или звездочками.

10.

Напряжения на зажимах
индуктивно связанных катушек
i1
u
M
R1
L1
L2
R2
d 1
di1
di2
u1 R1i1
R1i1 L
M
;
dt
dt
dt
i2
u2
d 2
di2
di1
u 2 R2 i2
R2 i2 L
M
.
dt
dt
dt
U 1 ( R1 j L1 ) I 1 j M I 2 ( R1 jX L1 ) I 1 jX M I 2
U 2 ( R2 j L2 ) I 2 j M I 1 ( R2 jX L 2 ) I 2 jX M I1
где jX M j M
комплекс сопротивления взаимоиндукции;
знак плюс (+М) ставят при согласном включении катушек; знак
минус ( М) при их встречном включении.

11.

Определение коэффициента
связи и взаимной
индуктивности
R1 << XL1
R2 << XL2
E2 M U 2 X M
kM1
U1
U1
L1
E1М U1 X M
kM 2
U2
U2
L2
k M k M 1k M 2
U2X
M
I1
U1 X
M
I 2

12.

Определение индуктивных
сопротивлений и
индуктивностей идеальных
катушек
При R1 0 и R2 0
Собирают схему цепи (рисунок а) при
питании со стороны первичной обмотки, а
затем схему при питании со стороны
вторичной обмотки (рисунок б). Снимают
показания вольтметра и амперметра и
находят индуктивные сопротивления и
индуктивности обмоток:
XL1 U1/I1;
XL2 U2/I2;
L1 = XL1/
L2 = XL2/ .

13.

Определение взаимной индуктивности М
реальных катушек с параметрами R1, L1 и
R2, L2 воздушного трансформатора
Z ( R1 jX L1 ) ( R2 jX L 2 ) jX M
X ' (Z ' ) 2 ( R1 R2 ) 2
Z = U/Iс
Z = U/Iв
X ' ' (Z ' ' ) 2 ( R1 R2 ) 2 ,
Z Z U / I;
jXМ = j М.
модули входных сопротивлений цепи
при согласном и встречном включениях
обмоток.

14.

Определение взаимной индуктивности М
реальных катушек с параметрами R1, L1 и
R2, L2 воздушного трансформатора
arccos(P / UI ))
Угол сдвига фаз φ между
напряжением и током
определяется с помощью
осциллографа или ваттметра
X ' Z ' sin ' L' ( L1 L2 2M )
X ' ' Z ' ' sin ' ' L' ' ( L1 L2 2M ).
Х = X Х = 4 М
М = Х/4
- входные
индуктивные
сопротивления цепи
при согласном и
встречном
включениях обмоток
ВЫВОД: модуль входного сопротивления при согласном включении больше,
чем при встречном, т.е. Z Z . Следовательно, ток Iс при согласном включении
обмоток меньше тока Iв при их встречном включении.

15.

Расчет цепей синусоидального тока с
последовательно соединенными и
индуктивно связанными
катушками. Согласное включение
где Lэкв=L1+L2+2M - эквивалентная
индуктивность цепи.
Вывод: индуктивная связь между катушками при
согласном включении увеличивает
эквивалентную индуктивность цепи.

16.

Расчет цепей синусоидального тока с
последовательно соединенными и
индуктивно связанными катушками.
Встречное включение
Вывод: наличие
индуктивной связи
между катушками при
их встречном
включении уменьшает
эквивалентную
индуктивность цепи.
где
- эквивалентная индуктивность цепи.