Трансформатор в линейном режиме

1. Трансформатор в линейном режиме

1

2.

Трансформаторы предназначены
для преобразования величин
переменных напряжений и токов.
Простейший трансформатор – это
две индуктивно связанные
катушки, помещенные на
ферромагнитный сердечник
(магнитопровод)
2

3.

1
+
u1
1’
i2
i1
w2
w1
Ф
2
+
u2
2’
Ф – магнитный поток, Вб
3

4.

В линейном режиме
магнитопровод ненасыщен или
отсутствует (воздушный
трансформатор).
При этом индуктивности и
сопротивления катушек
трансформатора постоянны
4

5.

Передача энергии из одной
катушки в другую
осуществляется за счет взаимной
индукции и ток i2(t) согласно
правилу Ленца выбирает
такое направление, что
катушки будут включенными
встречно
5

6.

Если пренебречь потерями
энергии в магнитопроводе,
то тогда схема замещения
трансформатора в линейном
режиме будет следующей
6

7.

Схема замещения:
1
+
1’
*
*
2
+
2’
7

8.

Если u1 является напряжением
источника, а u2 – напряжением
на пассивной нагрузке, то тогда
получаем
8

9.

Уравнения по 2 закону Кирхгофа для
мгновенных значений:
di1
di2
u1 R1i1 L1
M
dt
dt
di2
di1
0 u2 R2i2 L2
M
dt
dt
9

10.

Комплексная схема замещения:
1
U 1
ZМ
I 1
*
Z1
1’
I 2
*
Z2
2
U 2
ZН
2’
Z 1 R1 jX L1
Z 2 R2 jX L 2
10

11.

Уравнения по 2 закону Кирхгофа в
комплексной форме:
U 1 ( R1 jX L1 ) I 1 jX M I 2
0 U 2 I 2 ( R2 jX L 2 ) jX M I 1
где
U2 ZН I2
11

12.

Из решения этих уравнений
можно найти токи I1 и I2
12

13.

Векторная диаграмма при хх( I2=0 ):
1см
+j
1
2
U2
jX М I 1
2’ 1’
mI=…мА/см
mU=…B/см
U1
jX L1 I 1
R1 I 1
I 1 I1e
j 0
+1
13

14.

Режим короткого замыкания КЗ:
( U2=0 ):
1
U 1
1’
ZМ
I 1
*
Z1
I 2
*
Z2
ZН
2
U2 =0
2’
14

15.

+j
jX М I 1
1’
2= 2’
jX L2 I 2
I 2 I 2e j 0
R2 I 2
+1
jX L1 I 1
R1 I 1
1см
( jX М ) I 2
U1
I1
mI=…мА/см
mU=…B/см
1
15

16. Векторная диаграмма при активном сопротивлении нагрузки

U 2 I 2R
Zн R
( н 0)
16

17.

+j
1’
2’
jX М I 1
U2
R2 I 2
jX L2 I 2
I 2 I 2e j 0
+1
2
jX L1 I 1
R1 I 1
1см
( jX М ) I 2
U1
I1
1
mI=…мА/см
mU=…B/см

18.

Векторная диаграмма при ёмкостном
сопротивлении нагрузки
( Zн=-jXc):
1
U 1
1’
ZМ
I 1
*
Z1
*
I 2
2
U 2 jX C I
Z2 ZН
2’
18

19.

+j
jX М I 1
I 2 I 2e j 0
1’
2’
+1
jX L2 I 2
U2
R2 I 2
2
jX L1 I 1
R1 I 1
I1
1см
( jX М ) I 2
U1
1
mI=…мА/см
mU=…B/см

20.

Схема замещения трансформатора
без индуктивной связи:
(Z 2 Z M )
(Z 1 Z M )
1
+
U 1
2
I 2
I 1
ZM
+
U 2
I 0
1’
2’
I 0 I 1 I 2 - ток намагничивания
20

21.

Линейные цепи
с гармоническими напряжениями
и токами, содержащие
трансформаторы, могут быть
рассчитаны при помощи
законов Кирхгофа или
метода контурных токов
в комплексной форме
21

22.

Пример:
Дано:
Е,
J,
Z 3,
Z 1,
ZМ ,
Z 2,
ZН.
Определить:
I,
I 1,
I 2, U J ?
22

23.

I 33
Z3
I1
Е
I 11
I
ZМ
*
I2
*
I 22
Z1
Z2
+
ZН
J
UJ

24.

I 33
Z
По методу контурных токов:
3
I1
Е
ZМ
*
*
I 11
I
I2
I 22
Z1
I 33 J
I 11 ( Z 1 Z 3 ) I 22 Z M I 33 Z 3 E
I (Z Z ) I Z I 0 0
22 2
Н
11 M
33
Z2
+ J
ZН
UJ

25.

I 33
Далее находим:
Z3
I1
Е
ZМ
*
I2
*
I 11
I
I 1 I 11;
I 2 I 22 ;
I 22
Z1
Z2
+ J
ZН
UJ
I I 11 I 33 ;
U J E I Z3
25

26. Пример:

26

27.

M
L1
L2
*
*
e(t )
Определить вырабатываемую
источником напряжения
мощность, если
J (t )
C
R
R
e(t) 100 2 sin( t) B
J(t) 10 2 sin( t 90) A
1
20 Ом;
R L1 L2
C
M 10 Ом.
27

28.

По методу контурных токов:
I 22 J
I11 (R jX L jXC ) I 22 ( jXC ) I 22 ( jXM ) E
M
L1
L2
*
e(t )
I11
R
*
C
J (t )
I 22
R
28

29.

I 22 10j
I11 (20) 10j( j20) 10j10j 100
I 22 10j
I11 (20) 200 100 100
29

30.

I 22 10j
I11 (20) 200
I11
200
10
20
Sв E1 I1 100 ( 10) 1000 BA
30