Использование информационных технологий в экономических моделях

746.50K

Categories: $mathematics$ mathematics

economics

Использование информационных технологий в экономических моделях

1. Использование информационных технологий в экономических моделях

Литература
1. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и
модели: компьютерное моделирование: Учеб.пособие. – М.: Вузовский
учебник: ИНФРА-М, 2014. 369 с.
2. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение
расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учеб. пособие для вузов. – М.:
Финстатинформ, 2000.
3. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и
статистика, 2002. – 344 с.
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИДАНА, 2002.
5. Линейная алгебра: учебник и практикум / Н.Ш. Кремер, М.Н. Фридман. М.:
Изд-во Юрайт, 2014. – 307 с.
6. Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера.
М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.
7. Многомерный статистический анализ в экономических задачах:
компьютерное моделирование в SPSS: Учебное пособие / Под ред.
И.В.Орловой. – М.: Вузовский учебник, 2009-2011.

2. Эконометрические модели

Переменные, применяемые в эконометрических моделях:
1. Результирующая (зависимая, эндогенная) Y – результативные признаки
2. Объясняющая (независимая, экзогенная) X – факторные признаки
Классы эконометрических моделей
1. Модели временных рядов: адаптивные модели, модели кривых роста
(трендовые), модели авторегрессии, модели скользящего среднего.
2. Регрессионные модели с одним уравнением: линейные и
нелинейные, однофакторные (парная регрессия) и многофакторные
(множественная регрессия)
Y f X 1 , X 2 , ..., X k

3.

3. Системы эконометрических уравнений:
системы независимых уравнений
системы рекурсивных уравнений

4.

системы взаимосвязанных уравнений (система совместных, система
одновременных уравнений, структурная форма модели)

5. Корреляционный анализ

Типы связей между признаками:
- функциональные
- корреляционные
По направлению: прямые и обратные
По форме: линейные и нелинейные
По количеству факторов, действующих на результативный
признак: однофакторные (парные) и многофакторные
Ковариация

6.

Коэффициент парной корреляции
1 ry , x 1
Дисперсия
Среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение,
стандартная ошибка)

7.

Качественная оценка коэффициента
корреляции (шкала Чеддока)
Оценка существенности коэффициента корреляции (t-критерий
Стьюдента)

8.

Матрица коэффициентов парной
корреляции
Выборочный коэффициент
множественной корреляции
Выборочный множественный
коэффициент детерминации
R
2
j ,1, 2,..., j 1, j 1,...,m
R2j ,1, 2,..., j 1, j 1,...,m , R j ,1, 2,..., j 1, j 1,...,m 0
Проверка значимости коэффициента детерминации (F-критерий
Фишера)

9.

Выборочный частный коэффициент корреляции
1 rjk 1, 2,...,m 1
Пример. Имеются данные
об объеме продаж и
затратах
на
рекламу
одной фирмы, а также
индекс
потребительских
расходов за ряд текущих
лет

10.

1. Построить диаграмму рассеяния (корреляционное поле)
переменных «Объем продаж» и «Индекс потребительских расходов»
для

11.

2. Определить степень влияния индекса потребительских расходов на
объем продаж (вычислить коэффициент парной корреляции)
Функция КОРРЕЛ из категории Статистические

12.

3. Оценить значимость вычисленного коэффициента парной корреляции
Фактическое значение t-критерия
tфакт
ry2, x2
1 ry2, x2
0,816 2
n 2
16 2 5,282
2
1 0,816
Критическое значение t-критерия
Функция СТЬЮДРАСПОБР категория Статистические

13.

4. Построить матрицу коэффициентов парной корреляции по трем
переменным
Сервис -> Анализ данных -> Корреляция

14.

5. Найти оценку множественного коэффициента корреляции
R
0,1304
R1, 2,3 1
1
0,9269
R11
0,9253
Функция МОПРЕД категория Математические

15.

6. Найти оценки коэффициентов частной корреляции
r12( 3)
R12
0,423
0,706
R11R22
0,925 0,334
r13( 2 )
R13
0,639
0,871
R11R22
0,925 0,334
или
r12( 3)
r13( 2 )
r12 r13r23
1 r 1 r
2
13
2
23
r13 r12r23
1 r 1 r
2
12
2
23
0,646 0,816 0,272
1 0,816 1 0,273
2
2
0,816 0,646 0,272
1 0,646 1 0,273
2
2
0,706
0,871

16. Регрессионный анализ

Линейная модель парной регрессии
yi xi i
Предпосылки метода наименьших квадратов
1. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении
должно быть равно нулю
M i 0
2. Возмущение
(или зависимая переменная
i
случайная, а объясняющая переменная xi – неслучайная.
yi)
есть
величина
3. В любых двух наблюдениях отсутствует систематическая связь между
значениями случайной составляющей
M i , j 0
i j
4. Дисперсия случайной составляющей должна быть постоянной для всех
наблюдений
D i
2

17.

Оценка параметров регрессионного уравнения
Условие идентифицируемости
Оценка качества уравнения регрессии
Коэффициент детерминации

18.

Коэффициент
корреляции
множественной
Средняя относительная ошибка аппроксимации
Проверка значимости уравнения регрессии и
отдельных параметров
F-критерий
F Fт абл
Стандартная ошибка
1 n 2
e
ei
n 2 i 1

19.

Стандартные ошибки коэффициентов
ˆ
ˆ
e
n
n
x
2
i
i 1
2
n xi xi
i 1
i 1
n
n
2
2
n xi xi
i 1
i 1
n
i 1
n
n xi x
2
e2
n
x
i 1
t-критерий
ˆ
t расч
ˆ
2
i 1
e n
n
e2 xi2
t
расч
t расч tт абл
ˆ
ˆ
i
x
2

20.

Интервальная оценка параметров модели
ˆ tкр ˆ
ˆ tкр ˆ
Прогнозирование с применением уравнения
регрессии
yˆ прогн ˆ ˆxпрогн
Точечный прогноз
Интервальный прогноз
2
1 xпрогн x
yпрогн yˆ прогн еt 1 n
2
n
xi x
i 1

21.

Пример. Имеются данные о среднедушевых месячных доходах и расходах по
Центральному федеральному округу

22.

1. Построить однофакторную модель регрессии зависимости расходов от
доходов
Сервис –> Анализ данных -> Регрессия

23.

24.

Уравнение регрессии
yˆi 1701,81 0,85 xi
( 2040, 28)
( 0 , 079)

25.

2. Проверить качество уравнения регрессии и оценить его значимость. Оценить
точность модели
Коэффициент детерминации
F-критерий
Табличное значение F-критерия FРАСПРОБР категория Статистические
Fт абл 4,54

26.

Средняя ошибка аппроксимации

27.

3. Проверить значимость коэффициента модели ˆ ,вычислить
интервалы с вероятностью 95% коэффициента модели регрессии
доверительные
Р-значение 0,00<0,01<0,05
Верхняя и нижняя граница имеют одинаковые знаки
4. Построить доверительный интервал для полученной модели регрессии
2
1
xi x
yi yˆ i U i yˆ i еt 1 n
2
n
xi x
i 1
0,1

28.

0,1
yˆ прогн 1701,81 0,85 3600 32308,79
2
1 36000 25398,24
1371,091 1,75 1
3910,26
5. Оценить расходы, если доход составит 36000 руб.
U x 36000, n 17, 0,1
17
299261917 ,1
Нижняя граница 32308,79 39308,79 28398,53
Верхняя граница 32308,79 3910,26 36219,05

29.

6. Отобразить на графике исходные данные, результаты моделирования и
прогнозирования

30.

Задачи оптимизации
Общая задача математического программирования

31.

Общая задача линейного программирования
Каноническая задача линейного программирования

32.

33.

Экономико-математическая модель задачи

34.

Теорема 1
Теорема 2

35. Кластерный анализ

36.

Представление исходных данных

37.

38.

Расстояние между объектами
Меры расстояния между объектами

39.

Меры сходства для объединения кластеров
Анализ качества классификации
Q S
d
функционал качества разбиения
метрика в пространстве
X 1 , X 2 , ..., X n
S S1, S2 , ..., S p
X
наблюдения (объекты)
Разбиение объектов на классы

40.

Характеристики функционала качества

41.

Методы кластерного анализа

42. 43. Факторный анализ

Методика факторного анализа в случае одного
объясняющего фактора
Матрица факторных нагрузок
Матрица наблюдений
Корреляционная матрица